汽车滑行阻力系数的测定方法王兆甲李国栋刘金铎（中国汽车工程研究院股份有限公司天津分公司天津300461）[摘要] 利用VBOX进行滑行试验，可以得到极为准确试验数据，将试验数据进行二次回归计算，得出汽车滑行阻力系数。

可以得到比较准确的车辆道路阻力模型。

关键词:汽车滑行阻力系数A Method to Determine Vehicle Coasting Resistance CoefficientsWang Zhaojia, Li Guodong, Liu JinduoChina Automotive Engineering Research Institute Co. Ltd. Tianjin Branch[Abstract]Using VBOX for coasting tests, we can acquire extremely accurate test data. A method using quadratic regression calculations to derive coast-down coefficients is put forward. So that accurate data for Chassis Dynamometer Simulation is determined.Key words: Vehicle Coasting Resistance coefficients1 前言1.1 试验目的及背景理论在排放实验中，需要在底盘测功机上模拟道路行驶阻力。

底盘测功机的阻力可以由标准GB18351.3-2005中规定的数学模型来描述，模型为：2=++（式1.1）F a bv cv其中，a代表与速度无关的常数项阻力（如道路摩擦力等），b代表与速度一次项有关的阻力（如传动系阻力），c代表与速度二次项有关的阻力（如风阻等）[1]。

底盘测功机模拟道路行驶阻力，需要在测功机上设定a,b,c系数。

这三个系数需要预先确定。

试验依据的规程原型是SAE J1164——Chassis Dynamometer Simulation of Road Load Using Coastdown Techniques（Issued 1995-04）和GB18352-2005——轻型汽车排气污染物限制及测量方法。

这种方法给出了使用滑行技术在底盘测功机上模拟道路负荷的方法。

本说明在规程原型基础上进行补充完善，给出使用VBOX道路性能测试仪进行滑行测试的试验技术和可操作的使用滑行数据测算测功机动力参数a,b,c的方法。

滑行（Coastdown）是在特定环境下，特定场地中，让车辆在断开动力链输出的情况下由高车速向低车速自由减速，并记录减速过程中必要数据（各减速阶段时间，起止速度等）的道路试验。

滑行技术（Coastdown Techniques）是依据标准中的物理模型和适当的数学方法，使用滑行测得的数据，计算出模型中的动力参数a,b,c的试验技术。

具体地，滑行技术可表述如下。

依据相关标准和文献[1]，汽车滑行中所受阻力可表示为20dvF m a bv cv dt==++ （式1.2） 这是一个微分方程。

为处理方便，将此微分方程在速度v 的某些局部定义域内差分化—— 试验车以车速i v v +∆，滑行至车速i v v -∆，当行驶速度变化即v ∆较小（法规规定5km/h v ∆≤）时，我们可以认为这一过程是均匀减速运动。

可以列写如下方程()()2i i i d dv v v v dv v a dt t t +∆--∆∆=== （式1.3）其中，i a 代表由车速i v v +∆减速至i v v -∆过程中的平均减速度，也即在速度为i v 时刻的减速度；d t 代表由车速i v v +∆减速至i v v -∆的过程时间长度；i v 是选取的速度降区间的速度中点。

这样，将（式1.3）带入（式1.2），可得到在速度为i v 时的制动力202i i i dv m F a bv cv t ∆==++ （式1.4）由此，滑行试验的目的是在高速到低速的断开动力链的自由减速过程中，使用适当仪器和方法获取并记录一系列等速度降过程的速度降区间的速度中点i v ，及各个过程时间d t ；依据记录数据建立一系列（与选取的记录过程组数相同）关于动力参数a,b,c 的三元一次方程，构成方程组；再根据这个方程组，使用二元回归等方法，解算出最优动力参数a,b,c ，为底盘测功机提供精确的道路阻力模拟设定值。

1.2 与试验技术相关的问题——记录仪，场地和方法进行滑行试验需要三个必要的技术保障——精确的速度-时间记录，平直且足够长的场地，使得测试在仪器和场地的限定条件下可行的操作方法。

速度-时间记录可以使用先进的GPS 道路综合性能测试仪VBOX3i 完成。

VBOX3i 采用卫星定位技术测量车辆速度、位置等参数，再经运算得到其他导出参数。

其速度采样频率最高可达到100Hz ，速度记录精度可达0.1km/h （0.0278m/s ），并且可以记录完整的速度-时间曲线，方便地进行后续处理。

滑行试验最关键的问题是需要一条长而平的跑道，使得试验车有足够的时间从125km/h 的高速滑行到5km/h 的“步行”速度。

这个速度区间是可以自定义的，没有必要跨度那么大，但是足够长的场地是必须的。

[2]由于滑行试验的场地限制，无法一次性完成从要求的起始高速到终止低速的滑行，所以需要设计适当的方法。

根据实际情况，可以采用速度分段-多次滑行的方法完成整个试验。

假定试验需要从125km/h 的高速滑行到5km/h 的低速，而由于场地限制无法一次整体完成，那么，可将速度划分为125km/h →85km/h 、90km/h →50km/h 、55km/h →5km/h 三段，每次利用场地进行一个阶段的试验。

正反方向的试验可以穿插在此过程中进行。

[1]2 试验数据的处理方法以及原理依据（式1.4）202i i i dvm F a bv cv t ∆==++。

数据处理方法可对试验数据进行二次回归计算，得到a,b,c 三个待定系数。

滑行试验中可以得到（式1.4）中的n 组两个参数对：,i iv F 。

将参数带入方程2i i i F a bv cv =++，i=1,2,…n ，n 为数据组数，可以得到n 个关于a,b,c 的一次方程，这些方程构成关于a,b,c 的线性方程组。

使用二次回归求解a,b,c 。

二次回归的原理和方法如下。

[3]最小偏差准则： 最小残差准则是用来创造回归直线y = ax + b ，使之在n 个控制点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)上满足控制点到直线的垂直距离的平方和最小的方法。

见图2.1。

图2.1 回归直线，控制点和垂直距离示意图构造回归直线，就是找到适当的a , b 使得距离平方和[]21(())ni i i S y ax b ==-+∑取得最小值。

将最小偏差准则应用于构造二次回归曲线 同样，最小残差准则也可以用来创造二次回归曲线2f a bv cv =++ ，使得在n 个控制点(x1, y1),(x2, y2), ..., (xn, yn)上满足控制点到二次曲线的垂直距离的平方和最小。

算法的目的就是求取待定系数a, b, 和 c ，使得S = 221()ni i i i F cv bv a =⎡⎤-++⎣⎦∑ （式2.1）在a,b,c 的取值下取得最小值。

由（式2.1），S 可以被表为a 的二次多项式形式（认为b,c 为常数），对应地，S 可以被表为b 和c 的二次多项式（认为其他两个变量为常数）。

即S2432222()()i i i i i i i c v c bv av v F bv a F =++-++-∑∑∑223222()()i i i i i i i b v b cv av v F cv a F =++-++-∑∑∑222212()()i i i i i i a cv bv F cv bv F a ++-++-=∑∑∑S （a,b,c ）是关于a,b,c 的三元二次多项式函数。

a,b,c 的取值范围，即S 的定义域是整个实数域。

求取待定系数a,b,c 使得S 最小，就是求S （a,b,c ）在定义域上的最小值点。

由S 的偏差平方和的属性可知道，S 的最值是最小值而不是最大值。

若S （a,b,c ）在（a m ,b m ,c m ）上取得最小值，则（a m ,b m ,c m ）要么在定义域的边界，要么在驻点上。

S 的定义域是整个实数域，在边界上的值是无穷大，不可能是最小值，所以，最小值（a m ,b m ,c m ）点在S 的驻点上。

对S 分别求a,b,c 的偏导函数并令其为零，得到以a,b,c 为未知数的三元的一次方程组4322232[2()]2()0[2()]2()02()02i i i i i i i i i i i i i Sv c bv av v F cS v b cv av v F bS cv bv F ana ∂=++-=∂∂=++-=∂∂=++-=∂∑∑∑∑∑整理，得4322322()()()()()()()()()()()i i i i i i i i i i ii i v c v b v a v F v c v b v a v F vc v b n F a ++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ （式2.2）这个线性方程组的解有两种情况——无解和有唯一解。

这个方程组的解，即为函数S （a,b,c ）在定义域上的驻点。

由前面的结论，最小值（a m ,b m ,c m ）点在S 的驻点上，所以：当解唯一时，最小值点在唯一驻点上，解就是函数S （a,b,c ）在定义域上的最小值；当无解时，函数S （a,b,c ）在定义域上没有最小值（也即，不存在a,b,c 使得F 可表为2a bv cv ++）。

使用最小二乘法，对F i 进行二次函数2a bv cv ++拟合，得到的正态方程也是（式2.2）。

[4] 解线性方程组（式2.2），得到解c,b,a ，构造二次曲线f(c,b,a).（c,b,a ）即为通过试验数据处理得到的滑行动力参数c,b,a 。

二次曲线f(c,b,a)即为制动力。

线性方程组可以使用克莱姆法则求解。

3 滑行试验和结果解算3.1 试验准备 1 道路要求道路应平直且具有足够长度，以进行下面规定的测量。

坡度必须恒定在±0.1%范围内，且不得超过1.5%。

2 大气条件 2.1 风试验时平均风速必须小于3m/s ，最大风速小于5m/s 。

此外，试验道路的侧向风速分量必须小于，风速应在高出路面0.7m 处测量。