有
Hale Waihona Puke u g f ( , u* , z , , * ) 0 z u a g d b c ( ) u* z ( ) (* )e z 1 a L b c L d ( ) ( ) L ( 2 ) ( K )e T T T K T a b 2 d Lb c d K d e C

同理得到近地层风速、温度和湿度的无量纲化微分形式的 普适廓线方程
kz u z =（ ）， m u* z L
kz z = （ ）， h * z L
w K h z
kz q z =（ ） q q* z L
q wq K q z
u 应用K理论 uw K m z
d zF z dz
h 0
F z dz
h 0
其中，h为植物群体平均高度； F z 为平均拽力；平均曳力与植被密 度和风速有关。 Kustas et al(1985)在Thom研究的基础上进行了一系列简化，认为地 表的零值位移d 值主要决定于植物高度，随植物密度变化关系不明显， 他建议如下表达式
2. 近地层廓线规律
在第三章中，得知湍流切应力为 定义一个具有速度量纲的非负常数 表达式如下
(uw vw)
u* ，称为摩擦速度
2 2 1/4 u* [(u w ) (v w ) ]
同样定义一个具有温度（湿度）量纲的常数 称为特征温度、特征湿度，表达式为
u* dz 1 （ m ） 得到du = [ d ] k z 求积分

u
0
u* z dz du [1 （ ） ]d ln m 0 k z0 z
边界条件u ( z0 ) 0, 且令 m ( ) [1 （ ] d ln m ）
第四章 大气边界层
主要内容
1、近地层气象学 近地层相似理论，近地层能量平衡问题 2、中性边界层 埃克曼螺线，埃克曼抽吸 3、不稳定边界层 对流热泡贯穿机制及卷夹层的形成 4、稳定边界层 低空急流的形成机制
一、近地层气象学
第一节
相似理论
现有的物理知识对边界层的认识尚不足以获得从基本原理出发 的基本规律。但边界层观测结果经常出现稳定的可重现的特征。 说明对边界层有关变量能研究出一些经验关系式。 相似理论研究方法 以变量组成无量纲组，通过量纲分析方法寻找无量纲组之间普 遍适用的经验关系 1：选择（推测）与研究对象相关的变量； 2：把变量组成无量纲组； 3：通过实验资料确定无量纲组的值； 4：把经验曲线配臵到数据上，描述无量纲组之间的关系。 通过以上步骤得到一个经验方程或者有相同形状的一组曲线。 这些曲线形状具有相似性，称为相似理论。
b c 0, a b 0令a 1, 则b 1, c 1 u z 1 z u* k
z

kz
k是卡曼常数 k一般取0.4
同理可得到中性层结中平均湿度的通量廓线
q q* z kz
求解平均的风、位温和湿度廓线，下边界条件为
u( z z0 ) 0, ( z z0 ) 0 , q( z z0 ) q0
M-O相似理论（近地层相似理论）
相似理论：平均运动方程的0阶近似，没有预报方程 （即湍流处于定常状态），直接寻找平均量的关系式
通量廓线关系：近地面层中，平均风速和温度随高度的 u 变化 完全由湍流通量（近地层为常数）决定 , z z
定理 相似理论确定通量廓线关系的基础：
特别注意：用相似理论解决问题时，对问题要有一定的认识， 问题中的各种要素要完备。
z d u M u* z
U u* z d ln M z 0
z d H * z
* z d ln H z0
* , q*
，
* w u*
q* wq u*
中性层结
0 温度廓线 z u 仅有机械湍流，可以认为风廓线 仅由摩擦速度 u* 和高度 z z 决定，即 u f ( , u* , z ) 0 z
由 定理，问题中有3个物理量,2个独立量纲【L】和【T】， 因此只有（3-2）个无因次量 u 1 L ( ) a u*b z c ( ) a ( )b Lc z T T u u* Lb c T ( a b ) C
得到湍流动量、热量、水汽交换系数
ku* z Km , z （ ） m L
ku* z Kh , z （ ） h L
ku* z Kq z （ ） q L
近地层风速、温度和湿度的无量纲化 普适廓线方程积分形式
kz du 1 [1 （ ], m ） u* dz
z 其中 L
a b 2d 0 bcd 0 d e 0 取a 0, d e 1, 则b 2, c 1 取a 1, d e 0, 则b 1, c 1
1
g
u*

*
2
z
z u 2 u* z
z u g * 根据 定理， 2 =（ ）即 =（ 2 z） m 1 m u* z u* kz u g * 方程两边同时乘以常数k， =（ 2 z） m k u* z u* u*2 kz u z 令L ，则 =（ ），L称为monin-obkhov长度 m g u* z L k *
（不稳定） 0 （稳定） 0
h 1 Ah 1/ 2 h Bh
（不稳定） 0 （稳定） 0
m与关系图（引自Businger et al.,1971）
h与关系图（引自Businger et al.,1971)
0

无量纲化普适函数和稳定度修正函数 经验公式
从相似理论本身无法得到无量纲化普适函数m ( ), h ( ) 以及稳定度修正函数 m ( ), h ( )
M-O相似理论发表后，很多学者通过观测实验 得到普适函数经验公式
m 1 Am 1/ 4 m 1 Bm
d cd h
cd为一常数，通常取2/3。
第二节 近地面层湍流统计量相似规律
近地层湍流速度涨落也遵从Monin-Obukhov相似性 z u, v, w u* L z/L<0：不稳定层结
得平均风、位温、湿度廓线
u* z u ( z ) ln k z0
( z) 0
q* z q ( z ) ln q0 k z0
中性层结下，除位温， 风速、湿度廓线均满足 对数廓线关系
非中性层结
对稳定和不稳定层结，动力因子和热力因子同时发生作用， （浮力项和剪切项同时存在） 近地面层的湍流性质取决于4个因子 g u* , z , * ,
零平面位移d的计算
如果粗糙元组合非常密集，那么这些粗糙元顶部的作用就好似一个位 移了的地面。如在树木密集的森林中，从空中俯视森林则密实得像个 固体。在建筑物密集的城市，也有类似的效应。此时，通量廓线关系 公式需作一定的修正，下垫面的起始高度将被抬高到作物、森林、建 筑物和波浪顶层附近，必须以z-d置换z，d称作零平面位移。
规则粗糙元粗糙度计算： z0 = 0.5h(Ss / SL ) h粗糙元高度；Ss粗糙元垂直截面积 SL每个粗糙元的地域大小（总面积与粗糙元个数的比）
但对于具有弹性的植被，粗糙度还与风速有关！！！
均匀下垫表面类型的粗糙度 z0值（引自 Wieringa ， 1993 ） 下垫表面类型 粗糙度长度 ( 米 ) 引用文献数 海面、散砂、雪面 0.0002 17 三合土、平坦沙漠、潮汐表面 0.0002-0.0005 5 平坦雪地 0.0001-0.0007 4 粗糙冰面 0.001-0.012 4 未开垦土地 0.001-0.004 2 低矮草地、沼泽 0.008-0.03 4 高杆草地、西南属植物 0.02-0.06 5 低矮成熟农作物 0.04-0.09 4 高杆成熟作物 ( 谷物 ) 0.12-0.18 4 连续灌木 0.35-0.45 2 成熟松林 0.8-1.6 5 热带森林 1.7-2.3 2 密集低矮建筑物 ( 市郊 ) 0.4-0.7 3 规则建筑物的城镇 0.7-1.5 4
定理 1.量纲分析法：
假设某个物理问题涉及n个物理量，其中有m个独立 量纲，则可以写成（n-m）个无量纲组
1 , 2 , 3 ,......, nm
它们构成一个关系式（量纲和为零）
F (1 , 2 , 3 ,......, nm ) 0
若只构成一个无因次量 若构成两个无因次量
0 0
3.近地层相似理论的应用-地表粗糙度和零平面位移计算
中性层结近地层风廓线 u 1 z ln u* z0
ln Z
4 3 2
选择近中性条件下的平均风 观测资料在（u，lnz）坐标 中进行线性拟合，拟合方程 的截距即为地表粗糙度 Z 0
1
Z0
u
空气动力学粗糙度
空气动力学粗糙度定义为风速为0的高度，是地表的一种空气动 力学参数，表示地表的粗糙程度，具有长度量纲。 粗糙度一般与气流无关，而只决定于地表粗糙单元的几何形状、 大小和排列等，是表面特征参数的复杂函数。
arctan x 2
0
1 x2 h 2 ln 0 2 其中x (1 A )1/ 4 对于 m取A Am ; 对于 h 取A Ah 稳定条件下的稳定度修正函数 m Bm h Bh
0
u* z u [ln m ( )] k z0
类似得到 z 0 [ln h ( )] k z0
*
h ( ) [1 （ ] d ln h ）