第十四章压杆稳定
14.1某型柴油机的挺杆长度l=25.7cm,圆形横截面的直径d=8mm,钢材的 E=210Gpa, ；「p =240MPa 。

挺杆所受最大压力 n st = 2 ~ 5。

试校核挺杆的稳定性。

解：计算柔度，挺杆两端可认为较支，
尸1, ，=银黑=129
用欧拉公式计算临界压力，校核稳定性。

在2~5之间，安全。

14.4图中所示为某型飞机起落架中承受压力的斜撑杆。

杆为空心圆管，外径
内径d=44mm,l=950mm.材料为30CrMnS i N i 2A,试求斜撑杆的临界压力 P lj 和临界应力
Gj 。

(原图见教材 P173.) (6
=1600MPa,；「p = 1200MPa ,E = 210GPa )
解：斜撑两端按铰支座处理,
i =4-D 2 d 2 =1、0.0522
0.0442 = 0.017m 「縣=55.9
■ - '1，可用拉欧公式计算
14.5三根圆截面压杆，直径均为 d=160mm,材料为A3钢，E=200Gpa,匚s = 240 MPa 俩 端均为铰支，长度分别为 hb 和b ，且h =212 = 3I 3 =5m 。

试求各杆的临界压力 P lj 。

分别计算三杆的柔度
P =1.76kN 。

规定的稳定安全系数
=92.9
3.142 210 109 彳14(8 10 色)4
4
(1W.257)2
二 6.30kN
P
lj
6.30
n =
百=彳76
= 3.58
D=52mm ,
3.14 210 109 1200 106
= 41.5
3.142 210 109 (1 0.95)
4
4
3.14(0.052" -0.0444)
64
= 401kN
lj
_ 401 103 _ -4
'(0.0522 -0.0442) 2
= 665MN /m 2
解：对于A3钢
100,十晋=57.1
'(1) (2) (3) =口 125
i 1
0.16/4
125
二.农=1 2.5 i 2
二—
i
0.16/4 二 62.5
=31.3
/. 1
2 9
3.142 210 109 -------------- 6 ----
240 10
P j
杆1 p ⑴-春二哙5V 時=25范” 杆 2
R j (2)=(a —b ，)A = (304-1.12 62.5) 106 罟 0.162 = 4700kN 杆 3
p j(3)=二s A=240 106 斗 0.162 =4820kN
14.10在图示铰接杆系 ABC 中，AB 和BC 皆为细长压杆，且截面相同，材料一样。

若 因在ABC 平面内失稳而破坏，并规定 0 ：：: v ::: 2，试确定P 为最大值时的B 角。

解：设AB 、BC 杆的压力分别N i ,
N , =Pcos r ,N 2
=Psi nr 或 N 2
只有当N 1和N 2都达到临界压时,
二 0 =tg '(ctgP)
14.13蒸气机车的连杆如图所示，截面为工字形，材料为 A3钢。

连杆所受最大轴向压力 为465kN.连杆在摆动平面（xy 平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面 垂直的xz 平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。

试确定其工作安全系数。

（原
图
见教材P176.）
解：先计算横截面的几何性质
A =0.140 0.096-0.085 0.082 = 6.47 10；m 2
R j -；「s A =235 106 6.47 10^1520 kN n =~P = 1H 0 =3.27
在xy 平面内失稳
|
在xy 平面内失稳
i z =
= 1.78 10
1 -0.0525 m
-A
： 6.47〉10 7
f
1 3.10
304 235
z
一 i z 一 0.0525 一 59.0 1.12
61 .
_ 0.096>0.143
z _ 12 0.082 0.0853
12
y
(0.14_0.085)X0.0963 + O.O85X0.O143
12 12
设AB 杆长为
P j1 二宇,P j2 …El • • Pj 1
tg=氓
P
lj2
=ctg 2 :
= 1.78 10 m 4
= 4.07 10 出 m 4
h,则BC 杆长丨2
P 才最大，把上两式代入
i
y =彳丄=0.02512m, k y = ¥ = ° 0.251° = 61.8 和b 很接近，已属强
度问题，不用再算。

解：对A 点取矩计算DB 杆中的压力N
N sin30 1.5 = 40 2, N =107kN
14.15某厂自制的简易起重机如图所示，其压杆
机的最大是P=40kN.若规定的稳定安全系数为
BD 为20号槽钢，材料为 A3钢，起重
n ,y ： =5，试校核BD 杆的稳定性。

查槽钢表得 A=32.83 10° m 2,i y = 0.0209m ,
1 5
DB 杆长I = 0.866 = 1.73m 为柔度为
F =304 -1.12'"304 -1.12 82.8
4
6
丸=A G j =32.83 10 211 10
n 譚=需=6.48 5
安全.
14.16 10号工字梁的 C 端固定，A 端铰支于空心钢管 30mm 和40mm ， B 端亦
为铰支。

梁及钢管同为
A3钢。

3
可得如下关系式竺尹二EL
1.84 10^(300 -N) =1.82 10“N
算出 N = 299.7 N ： 300N
AB 杆受的动压力为
P d
=K d
P j =61.5 300 =18.5kN
再计算AB 杆的临界压力
i
i
i 二八 D 2 d 2 = 4，0.042
0.032 = 0.0125m
'=0^0^ = 160
用欧拉公式计算
P = 3.14:翠。

9
x 鬻(0.044 —0.034) = 42.3kN
P,
n p - =
2.29 ：：： 2.5
不安全。

縣=82.8 <100
用中等柔度杆的公式计算临界应力
端时，试校核 AB 杆的稳定性。

规定稳定安全系数
n 二 2.5。

解：先把重量300N 静止放在A 处，计算AB 杆中承受的压力及 A 处的垂位移。

AC 梁查
8
4
表得 I =245 10 m
13 3
_5 3ET = 3 200 109 245 10 8 = 1.84
10 m/N
33 2
2
4
2
A = ^(0.04 —0.03 ) =5.50 汇 10 m < A
B 杆 L
2
_8
/
耳=200X0^245X0^ =1.8^ 10 m/N /
设AB 杆受到压力N ，由A 处垂直位移, 3m
2m
A 处垂直位移
1=300 1.82 10—5.46 10^m
代入垂直下落撞击的动载系数公式
K d 亠「j — 1
V
= 61.5
P
AB 上。

钢管的内径和外径分别 当重为300N 的重物落于梁的 A
10mm。