习题十六18-1 用波长为1800Å的紫外光照射红限波长为2730Å的钨，那么从钨表面逸出的电子的最大初动能为多大?初速度是多大(1eV=J 106.119-⨯)?[解] 由Einstien 光电效应方程()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=002max 1121λλννhc h mv 10834101273011800110310626.6--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=eV 35.2J 1076.319=⨯=-已知kg 1011.931-⨯=m ，因此s m 101.95max ⨯=v18-2 当波长为3000Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到J 100.419-⨯。

在做上述光电效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大?[解] 由Einstien 光电效应方程()02max 21νν-=h mv 2max 2max 02121mv hc mv h h -=-=λνν19191910626.2100.410626.6---⨯=⨯-⨯=红限频率 Hz 1097.3140⨯=ν 遏止电压a U 满足 J 100.421192max a -⨯==mv eU 所以 V 5.2106.1100.41919a a =⨯⨯==--e eU U18-3 已知铯的逸出功为1.9eV ，如果用波长为3.5710-⨯m 的光照射在铯上，问光电效应的遏止电压a U 是多大?从铯表面逸出的电子的最大速度是多大?[解]A hcmv -=λ2max 21 J 1064.21004.31068.5191919---⨯=⨯-⨯=V 65.1106.11064.22119192maxa =⨯⨯==--e mv Usm 1062.725emaxmax ⨯==m E v18-4 图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。

(1)求证对不同的金属材料，AB 线的斜率相同；(2)由图上数据求出普朗克常量h 的值。

[解] (1) 由Einstien 光电效应方程得 A h U e -=νa 即 eA e h U -=νa 仅A 与金属材料有关，故斜率eh与材料无关。

(2)()s V 100.4100.50.100.21514⋅⨯=⨯-=-e h 所以 s J 104.6106.1100.4341915⋅⨯=⨯⨯⨯=---h18-5 有一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2eV ，而钠的红限是5400Å，试求入射光的频率。

[解] 由Einstien 光电效应方程02max 21ννh h mv -= 02max21λνc h mv += Hz 1046.810540*********.6106.12.1141083419⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯=---18-6 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03Å，反冲电子的速度为光速的60％。

求散射光子的波长和散射角。

[解] (1) 电子能量的增加ννh h E -=∆0()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=160.01122020c m c m m2025.0c m =0434.025.011200=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-h c m λλÅ(2) 由于 )cos 1(0φλ-=∆cm h所以 554.0cos 100=-=-cm h λλφ解得 0463.=φ18-7 已知X 射线光子的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。

[解] 020.0λλ=∆ MeV 60.00=νh0020.1λλλλ=∆+= 20.120.100νλλν===cc反冲电子动能 ()MeV 1.020.11100k =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=νννh h E18-8 氢原子中的电子在n ＝3的轨道上的电离能是多少?[解] eV 51.196.136.132===nE18-9 如果用能量为12.6eV 的电子轰击基态氢原子，可能产生哪些谱线?[解] 处于基态的电子吸收轰击电子最多能激发到量子数为n 的轨道上，则应有eV 6.12k =E ≥eV 116.132⎪⎭⎫ ⎝⎛-nn ≤3.688 所以 n =3可产生从n =3到n =2，n =1及n =2到n =1三条谱线。

由公式⎪⎭⎫⎝⎛-=2232040nm118n m h e m cελ (见书363页) 给出波长分别为102831=λÅ 657832=λÅ 121821=λÅ18-10 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340Å，试求： (1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?min λ (2)该谱线是氢原子由能级n E 跃迁到k E 产生的，n 和k 各等于多少?(3)若有大量氢原子处于能级为5E 的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。

[解] (1) λνchh =eV 86.2J 1058.4434010988.11915=⨯=⨯=--(2) 86.21416.131136.1222=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n k h ν因此 n =5 k =2(3) 共四个线系：赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系。

共十条谱线。

波长最短的是从n =5到n =1跃迁发射的谱线。

18-11 一光子与自由电子碰撞，电子可能获得的最大能量为 60keV ，求入射光子的波长和能量。

[解] 由于电子获得最大能量时光子波长变化最大根据 2sin 220ϕλc m h=∆，可知πϕ= 因为碰撞时y 轴方向动量守恒，有θϕνsin sin 0mv ch -= 所以 0=θ又因碰撞时x 轴方向动量守恒，有θϕννcos cos 0mv ch c h += 所以mv ch c h +-=νν0 (1) 对碰撞过程应用能量守恒定律有 ννh mc h c m +=+2020 (2) 根据题意 keV 600=-ννh h (3) 由(1)、(2)、(3)式可解得 J 1025.2140-⨯=νh nm 108.730-⨯=λ18-12 试求：(1)红光(cm 1075-⨯=λ)；(2)X 射线(=λ0.25 Å)的光子的能量、动量和质量。

[解] (1)J 1084.210710988.119725---⨯=⨯⨯==λhcE s m kg 1047.928⋅⨯==-cEp min λkg 1016.3362-⨯==c Em (2) J 1096.71025.010988.1151025---⨯=⨯⨯==λhcE s m kg 1065.223⋅⨯==-c Ep kg 1084.8322-⨯==c Em18-13 一只100W 的灯泡，其功率的5％辐射的是可见光，假设可见光的平均波长为=λ5000 Å，问此灯泡每秒辐射的可见光的光子有多少个?[解] 光子能量 J 10976.3500010988.11925--⨯=⨯==λνhch灯泡每秒辐射可见光能量 J 5%5100=⨯=E换成光子数 191026.1⨯==νh En18-14 求下列各自由粒子的德布罗意波长：(1)被400V 电压由静止加速的电子；(2)能量为100eV 、质量为kg 103-的质点。

[解] (1)eU v m =2021s m 1019.11011.9400106.122731190⨯=⨯⨯⨯⨯==--m eU v 61000.vc c m h v m h p h ====λÅ (2) mp E 22k = 即 k 2mE p =1419334k 107.3106.110010210626.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===mE h p h λÅ18-15 求温度为27℃时，对应于方均根速率的氧分子的德布罗意波长。

[解]m kT v 32=23212k kTv m E == mkTh mE h32k==λ3001033.11066.132310626.6232734⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=---258.0m 1058.211=⨯=- Å18-16 物质波波长为2 Å的电子的动能是多大?热力学温度为多大时，热运动的能量可达此值?[解] ()J 1028.3222122k -⨯====mh m p E hp λλ由k 23E kT= 得K k E T 3.15832k ==18-17 若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。

[解] 20220221c m c v c m mc =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v 23=014.0310====cm h mv h p h λ Å18-18 设电子绕氢原予核旋转的玻尔轨道的周长刚好容纳电子物质波波长的整数倍(驻波条件)，试从此点出发推导出玻尔假设中的角动量量子化条件。

[解] 电子看成近自由的，物质波波长p h =λ，驻波条件ph n n r ==λπ2 即角动量 n hnr p L ==⋅=π218-19 试证明自由粒子的不确定[度]关系可以写成λ∆⋅∆x ≥2λ (提示：根据p x ∆⋅∆≥h 求解。

)[证明] 自由粒子λhp =λλ∆=∆2hp由不确定度关系p x ∆⋅∆≥h ，上式可写成λ∆⋅∆x ≥2λ18-20 光子的波长为=λ5000 Å，如果确定此波长的精确度达到λλ610-=∆，试求此光子位置的不确定量x ∆ (按p x ∆⋅∆≥h 求解)。

[解] 根据上题x ∆≥9662210510500010---⨯===∆λλλλ Å=0.5m18-21 质子由1.0V 104⨯电压的电场加速后穿过宽度为0.0001mm 的小狭缝，求穿过狭缝后的第一级衍射角。

若一质量为20g 的铅球以速度30m 穿过宽4cm 的狭缝，其第一级衍射角为多少?并比较两种结果。

[解] 质子n22n 221m p v m eU == eU m p n 2=m 1086.2213n -⨯===eUm h phλ第一级衍射角0613111000016.01011086.2sinsin=⨯⨯==----dλθ 铅球m 101.130102010626.633334---⨯=⨯⨯⨯==mv h λ 1θ≈0所以对宏观物质而言衍射效应完全可以忽略。

18-22 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为()⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x πϕ3sin 2 (0≤x ≤a ) 求：(1)粒子在43a x =处出现的概率密度； (2)发现粒子概率最大的位置；(3)画出粒子概率分布的示意图。

[解] 粒子在x 处的概率密度()()⎪⎭⎫ ⎝⎛==a x a x x πψρ3sin 222(1) aa a a a 1433sin 2432=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛πρ(2)令()0=∂∂x x ρ得，06sin =a x π，即ππn ax=6 (n =0，1，……，6) 所以极值点在6nax = (n =0，1，……，6)处。