一． 判断题（每题2分）.
1. 2u u x y x y x
∂∂+=∂∂∂是非线性偏微分方程.( ) 2. 绝对可积函数一定可做Fourier 积分变化.( )
3. ()(1) 1.n n F x n Legendre F =是次正交多项式， 则 ( )
4. (,)0xy f x y =的解是调和函数.( )
5. **12u u 已知,是线性偏微分方程(,)xx yy u u f x y +=的解，则**12u u -是0u ∆= 的解.( )
二． 填空题（每题2分）.
1. ()sin t xx yy u u u xt -+= 是____________型偏微分方程.
2. 内部无热源的半径为R 的圆形薄板,内部稳态温度分布，当边界上温度为()t φ时，试建立方程的定解问题________________________.
3. 2x 的Legendre 正交多项式的分解形式为__________________.
4.某无界弦做自由振动,此弦的初始位移为()x φ,初始速度为()a x φ-,则弦振动规律为______________________________.
5. []()____________.at m L e t s =
三．求解定解问题（12分）
200sin ;
0,0;0.
t xx x
x x x l t u a u A t u u u ω===-====
四．用积分变换方法求解以下微分方程（每题12分，共24分）
（1） 001,0,0;
1,1.
xy x y u x y u y u ===>>=+= （2） 00230, 1.t
t t y y y e y y =='''+-='==
五．某半无界弦的端点是自由的，初始位移为零，初始速度为cos x ，求弦的自由振动规律。

（12分）
六．设有长为a ，宽为b 的矩形薄板，两侧面绝热，有三边的温度为零，另一边的温度分布为x ，内部没有热源，求稳定状态时板内的温度分布。

（12分）
七．判断下列方程所属类型并求其标准形式（8分） 0xx yy yu xu +=
八．叙述并证明Laplace变换的微分性质和卷积性质。

（12分）。