九年级数学上册第24章圆教案（共23套新
人教版）
第二十四章圆
1圆的有关性质
1.1圆
※教学目标※
【知识与技能】
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别.
【过程与方法】
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
【情感态度】
在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
【教学重点】
圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
【教学难点】
圆的集合定义方法．
※教学过程※
一、情境导入
观察下列图形，从中找出共同特点．
学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．
二、探索新知
圆的定义
观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作界定：
在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．以点o为圆心的圆，记作“⊙o”，读作“圆o”．
同时从圆的定义中归纳：
圆上各点到定点的距离都等于定长；
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．
思考为什么车轮是圆的？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．
圆的有关概念
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径：经过圆心的弦叫做直径．
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B 为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
优弧：大于半圆的弧叫做优弧.
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.半径相等的两个圆是等圆，反过来，同圆或等圆的半径相等.
等弧：在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.
三、巩固练习
如何在操场上画一个半径是5的圆？说出你的理由.
你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚地看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23c,这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
如图,一根5长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.
答案：1.首先确定圆心,然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
23÷2÷20=0.575,故这棵红衫树的半径每年增加
0.575c.
四、归纳小结
师生共同回顾圆的两种定义，弦，弧，等圆等知识点．通过这节课的学习，你还有那些收获？
※布置作业※
从教材习题24.1中选取．
※教学反思※
本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识吗，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们的学习兴趣.24．1.1 圆
01
教学目标
．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．
．理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．
02
预习反馈
阅读教材P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．
．如图，在一个平面内，线段oA绕它固定的一个端点o 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．其固定的端点o叫做圆心，线段oA叫做半径．2．圆心为o、半径为r 的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合．
．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．
．以点A为圆心，可以画无数个圆；以已知线段AB的长为半径，可以画无数个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆．
【点拨】确定圆的两个要素：圆心和半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．
．到定点o的距离为5的点的集合是以o为圆心，5为半径的圆．
03
新课讲授
例1 矩形ABcD的对角线Ac，BD相交于点o.求证：A，B，c，D四个点在以点o为圆心的同一个圆上．
【思路点拨】要求证几个点在同一个圆上，即需要证明这几个点到同一个点的距离相等．
【解答】证明：∵四边形ABcD为矩形，
∴oA＝oc＝12Ac，oB＝oD＝12BD，Ac＝BD.
∴oA＝oc＝oB＝oD.
∴A，B，c，D四个点在以点o为圆心，oA为半径的圆上．
例2 △ABc中，∠c＝90°.求证：A，B，c三点在同一个圆上．
【解答】证明：如图，取AB的中点o，连接oc.
∵在△ABc中，∠c＝90°，
∴△ABc是直角三角形．
∴oc＝oA＝oB＝12AB．
∴A，B，c三点在同一个圆上．
【跟踪训练1】在图中，画出⊙o的两条直径；
依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
解：作图略．
矩形．理由：因为该四边形的对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．
【思考】由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？
例3 已知⊙o的半径为2，则它的弦长d的取值范围是0<d≤4．
【点拨】直径是圆中最长的弦．
例4 在⊙o中，若弦AB等于⊙o的半径，则△AoB的形状是等边三角形．
【点拨】与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．
【跟踪训练2】如图，点A，B，c，D都在⊙o上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？
解：图略.6条．
04
巩固训练
．如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A 为一个端点的优弧有4条，劣弧有4条．
【点拨】这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．
．如图，⊙o中，点A，o，D以及点B，o，c分别在一条直线上，图中弦的条数为2．
．点P到⊙o上各点的最大距离为10c，最小距离为8c，则⊙o的半径是1或9c.
【点拨】这里分点在圆外和点在圆内两种情况．
．如图，已知AB是⊙o的直径，点c在⊙o上，点D是Bc的中点．若Ac＝10c，则oD的长为5__c．
【点拨】圆心o是直径AB的中点．
．如图，cD为⊙o的直径，∠EoD＝72°，AE交⊙o于B，且AB＝oc，则∠A的度数为24°．
【点拨】连接oB构造三角形，从而得出角的关系．
05
课堂小结
．这节课你学了哪些知识？
．学会了哪些解圆的有关问题的技巧？。