当自变量 n 从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值 就是该数列．反过来，对于函数 y＝f(x)，如果 f(i)(i＝1,2,3，…) 有意义，那么就可以得到一个数列 f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，….
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( × ) (2)数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列．( × ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( √ )
(2)判断一个数列的单调性一般是根据数列中的 an＋1 与 an 的大小来判断，即
①若数列{an}满足 an<an＋1，则是递增数列． ②若数列{an}满足 an>an＋1，则是递减数列．
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③若数列{an}满足 an＝an＋1，则是常数列． ④若 an 与 an＋1 的大小不确定时，则是摆动数列． (3)有穷数列表示为 a1，a2，a3，…，an 或 an＝f(n)(定义 域为正整数集的有限子集：{1,2,3，…，n})；无穷数列一般 表示为 a1，a2，a3，…，an，…或 an＝f(n)(n＝1,2,3，…)， 即对于有穷数列要把末项(即有穷数列的最后一项)写出；对 于无穷数列，无法写出末项，要用“…”结尾．
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(2)已知数列{an}的通项公式为 an＝(－1)n，n∈N*，则它 的第 8 项是____1____，第 9 项是___－__1___．
(3)已知数列{an}的通项公式为 an＝2n＋1，则 ak＋1＝ __2_k_＋__3__.
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□ □ (3)数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…，
简记为 05 {an} ，这里 n 是 06 正整数．
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2．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别
含义
有穷数列 无穷数列
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探究1 数列的概念
例 1 已知下列数列： ①2,22,222,2222； ②0，12，23，…，n－n 1，…；
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2．数列与函数的关系 对任意数列{an}，其每一项与序号都有对应关系，见下 表：
序号 1 2 3 4 … n … 项 a1 a2 a3 a4 … an …
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□ 因此，数列也可以看成是定义域为 02 正整数集 N* (或 □ □ 它的 03 有限子集{1,2,3，…，n} )的函数 04 an＝f(n) ，
③1，13，19，…，3n1－1，…； ④－1,0，－1,0，…，－12n－1，…； ⑤a，a，a，a，…. 其中，有穷数列是__①____，无穷数列是__②__③__④__⑤____， 递 增 数 列 是__①__②____，递减数列是 ___③_____ ，常数列为 ___⑤_____．(将正确的序号填在横线上)
□07 项数有限的数列 □08 项数无限的数列
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(2)按项的变化趋势分类
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二、数列的通项公式 1．数列的通项公式
□01 如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系
可以用一个式子来表示 ，那么这个公式叫做这个数列 的通项公式．
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第二章 数列
2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列概念与通项公式
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一、数列的概念及分类 1．数列及其有关概念
□ (1)数列： 01 按照一定顺序排列的一列数 称为数列． □ (2)项： 02 数列中的每一个数 叫做这个数列的项， □ 第 1 项通常也叫做 03 首项 ，若是有穷数列，最后一项 □ 也叫做 04 末项．
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【跟踪训练 1】 下列数列哪些是有穷数列？哪些是无 穷数列？哪些是递增、递减数列？哪些是摆动数列？哪些是 常数列？
(1)1，12，13，…，1n，…； (2)1,2,22，…，263； (3)1，－0.1,0.12，…，(－0.1)n－1，…； (4)0,10,20，…，1000； (5)－1,1，－1,1，…；
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解析 ①是有穷递增数列，②是无穷递增数列，③是无 穷递减数列，④是无穷数列，也是摆动数列，⑤是无穷数列， 也是常数列．
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拓展提升 理解数列的概念应注意的几个方面
(1)判断一个数列是有穷或无穷数列的关键是判断数列 的项数是有限的或是无限的．
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(6)6,6,6，…； (7)0，－1,0，…，cosn2π，…. 解 (1)是无穷递减数列． (2)是有穷递增数列． (3)是无穷数列，也是摆动数列． (4)是有穷递增数列． (5)是无穷数列，也是摆动数列． (6)是无穷数列，也是常数列． (7)是无穷数列，也是摆动数列．
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2．做一做
(1)(教材改编 P29 例 1)若数列的前 4 项分别是12，－13，14，
－15，则该数列的一个通项公式为( )
－1n＋1 A. n＋1
－1n B. n＋1
－1n C. n
－1n－1 D. n
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