证明:要证AF⊥SC 只需证:SC⊥平面AEF
F E
只需证:AE⊥SC 只需证:AE⊥平面SBC
只需证:AE⊥BC 只需证:BC⊥平面SAB 只需证:BC⊥SA 只需证:SA⊥平面ABC
A
C
B
因为:SA⊥平面ABC成立 所以. AF⊥SC成立
小结
1.在数学证明中，综合法和分析法是 两种最常用的数学方法，若从已知入手 能找到证明的途径，则用综合法，否则 用分析法.
Qn ? Q
特点:“由因导果”
分析基本不等式：a
+ 2
b
?
ab
(a>0,b>0) 的证明 .
证明:要证
a
+ 2
b
?
ab
只需证 a+b ? 2 ab
只需证 a + b ? 2 ab ? 0
只需证 ( a ? b)2 ? 0
因为 ( a ? b)2 ? 0 成立
所以 a + b ? ab 成立 2
从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中， 使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把 要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 为止，这种证明的方法叫做分析法．
所以不等式 3 ? 7 ? 2 5 成立。
练 习 ： 已 知 a ? 5,求 证 ：
a?5? a?3? a?2? a
? 证明:
? 要证
a-5- a-3 < a-2 - a
? 只需证 a - 5 ? a < a - 2 + a - 3
? 只需证 a(a - 5) < (a - 2)(a - 3)
? 只需证 a(a - 5)<(a - 2)(a - 3)
这个明显成立的条件可以是： 已知条件、定理、定义、公理等
特点： 执果索因 即： 要证结果Q，只需证条件P
例1．求证： 3 ? 7 ? 2 5 证明：因为 3 ? 7和2 5 都是正数， 所以为了证明 3 ? 7 ? 2 5 只需证明 ( 3 ? 7 )2 ? (25 )2
展开得 10 ? 2 21 ? 20 即 21 ? 5 只需证明21<25，因为21<25成立，
2.综合法的每步推理都是寻找必要条 件，分析法的每步推理都是寻找充分条 件，在解题表述中要注意语言的规范性 和逻辑性.
3.综合法和分析法是两种互逆的思维 模式，在证明某些较复杂的问题时，常 采用分析综合法，用综合法拓展条件， 用分析法转化结论，找出已知与结论的 连结点.
? 只需证 0 < 6
? 因为 0 < 6 成立.
? 所以 a - 5 - a - 3 < a - 2 - a 成立.
用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表 示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:
P P1
P1
P2 …
Pn-1 Qm-1
Pn Qm
… Q1 Q2
Q Q1
练习：如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A 作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线, 垂足为F,求证 AF⊥SC S
2.2.1 综合法和 分析法(二）
复习：
从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等 为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为 止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:
P ? Q1
Q1 ? Q2 Q2 ? Q3

…