《工程力学》第6次作业解答（杆件的应力与强度计算）2010-2011学年第2学期一、填空题1．杆件轴向拉压可以作出平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，由此可知，横截面上的内力是均匀分布的。

2．低碳钢拉伸可以分成：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈阶段。

3．如果安全系数取得过大，许用应力就偏小；需用的材料就偏多而造成浪费；反之，安全系数取得太小，构件的强度就可能不够。

4．延伸率和面积收缩率是衡量材料塑性性能的两个重要指标。

工程上通常把延伸率δ≥5%的材料称为塑性材料，延伸率δ＜5%的材料称为脆性材料。

5．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=1牛/米2，工程上常以Pa 、MPa 、GPa 为应力的单位。

6．轴向拉伸和压缩强度条件的表达式是：][max σσ≤=AF N ，用该强度条件可解决的三类强度问题是：校核强度、设计截面、确定许用载荷。

7．二根不同材料的等直杆，承受相同轴力，且它们的截面面积及长度都相等，则：（1）二根杆横截面上的应力相同；（2）二根杆的强度不同；（3）二根杆的绝对变形不相同。

（填相同或不相同）8．在承受剪切的构件中，相对错动发生的截面，称为剪切面；构件在受剪切时，伴随着发生挤压作用。

9．构件在剪切变形时的受力特点是作用在构件上的外力垂直于轴线，两侧外力大小相等，方向相反，作用线平行但相距很近；变形特点是两个反向外力之间的截面发生相对错动。

剪切变形常发生在联接零件上，如螺栓、键、销钉等。

10．剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力作用线平行。

11．圆轴扭转时，横截面上的切应力与半径垂直，在同一半径的圆周上各点的切应力大小相等，同一半径上各点的切应力按线性规律分布，轴线上的切应力为零，外圆周上各点切应力最大。

12．圆轴扭转时的平面假设指出：扭转变形后，横截面本身的形状、大小不变，相邻截面间的距离保持不变，各截面在变形前后都保持为平面，只是绕轴线转过一个角度，因此推出：横截面上只存在切应力，而不存在正应力。

13．梁在弯曲变形时，梁内梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。

14．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零；对于梁的任意截面来说中性轴上的正应力为零。

二、选择题1．以下关于图示AC 杆的结论中，正确的是（B ）。

A ．BC 段有变形，没有位移；B ．BC 段没有变形，有位移；C ．BC 段没有变形，没有位移；D ．BC 段有变形，有位移。

2．经过抛光的低碳钢试件，在拉伸过程中表面会出现滑移线的阶段是（B ）A ．弹性阶段；B ．屈服阶段；C ．强化阶段；D ．颈缩阶段。

3．两个拉杆轴力相等、截面积相等但截面形状不同，杆件材料不同，则以下结论正确的是（C ）。

A ．变形相同，应力相同；B ．变形相同，应力不同；C ．变形不同，应力相同；D ．变形不同，应力不同。

4．如图所示，拉杆的材料为钢，在拉杆与木材之间放一金属垫圈，该垫圈的作用是B 。

A ．增加杆的抗拉强度；B ．增加挤压面积；C ．增加剪切面积；D ．同时增加挤压面积和剪切面积。

5．直径相同、材料不同的两根等长实心轴，在相同扭矩作用下，以下说法正确的是（B ）。

A ．S F 相同；B ．m ax τ相同；C ．max ϕ'相同；D ．[]τ相同。

6．外径为D 、内径为d 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）。

A ．316P d W π⋅=；B ．316P D W π⋅=；C ．43116PD d W D π⎡⎤⋅⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；D ．()3316P W D d π=-。

7．当轴上传递的功率不变时，增加轴的转速，则轴的强度和刚度将A 。

A ．有所提高；B ．有所削弱；C ．没有变化；D ．无法确定。

8．如下图所示，其中正确的扭转切应力分布图是(a )、(d )。

三、计算题1．阶梯状直杆如图所示。

求杆横截面1-1、2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。

如果横截面1-1、2-2、3-3的面积分别为A l ＝200mm 2，A 2＝300mm 2，A 3＝400mm 2，求各横截面上的应力。

解：（1）计算轴力该轴上共作用有四个集中力，应分成三段计算轴力，受力图如右所示，根据截面法，可得各段截面轴力201-=N F kN1010202-=+-=N F kN102010203=++-=N F kN轴力图如右所示（2）各截面上正应力计算根据拉（压）杆横截面上各点正应力计算公式可得:100102001020631111-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 33.33103001010632222-=⨯⨯-==--A F N σ MPa 25104001010633333=⨯⨯==--A F N σ MPa 2．如图所示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。

木杆AB 的横截面面积A l =100cm 2，许用应力[σ]1＝7MPa ；钢杆BC 的横截面面积A 2＝6cm 2，许用拉应力[σ]2＝160MPa 。

试求许可吊重F 。

解：（1）受力分析及杆件轴力计算该机构不计自重时，BC 杆及AB 杆均为二力杆件，以节点为研究对象，受力如右所示。

列平衡方程求轴力0=∑y F，030sin =-︒F F NBC 0=∑xF ，030cos =︒-NBC NAB F F 解得 F F NBC 2=，F F NAB 3=（2）许可吊重确定根据AB 杆强度条件确定 由强度条件111max 1][3σσ≤==A F A F NAB 得 404151071010033][336411=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N 根据BC 杆强度条件确定 由强度条件222max 1][2σσ≤==A F A F NBC 得 4800001016010621][216422=⨯⨯⨯⨯=≤-σA F N AB 、BC 杆只要其中一杆失效，机构失效，故许可吊重40415][=F N3．销钉连接如图所示，已知F ＝13kN ，板厚t 1＝8mm ，t 2＝5mm ，销钉与板的材料相同，其许用切应力[τ]＝60MPa ，许用挤压应力[bs σ]＝200MPa 。

试设计销钉的直径d 。

解：（1）销钉受力图如右所示（2）求剪力和挤压力由右图可见销钉有两个剪切面。

由截面法可确定剪力和挤压力 剪力：5.62==F F s kN 中段挤压力：131==F F bs kN 上下段挤压力：5.622==F F bs kN （3）按剪切强度条件确定销钉直径。

由][42τπτ≤==dF A F s 得74.111060105.64][463=⨯⨯⨯⨯=≥πτπs F d mm（4）按挤压强度条件确定销钉直径 由挤压强度条件][bs bs bs bs bs dtF A F σσ≤==得 125.8102001081013][63311=⨯⨯⨯⨯=≥'-bs bs t F d σmm 5.610200105105.6][63322=⨯⨯⨯⨯=≥''-bs bs t F d σmm 综上所述，销钉直径可取为74.11≥d mm4．图示AB 轴传递的功率为P AB ＝7.5kW ，转速n ＝360r ／min ，轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面。

已知D ＝3cm ，d ＝2cm 。

试求： （1）AC 段横截面边缘处的切应力；（2）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力。

解：（1）求外力偶矩M 及扭矩9.1983605.795499549=⨯==n P M N.m 尽管轴的形状发生变化，仅在轴两端有集中外力偶矩，故AC 段及BC 段扭矩相同。

扭矩图如右所示。

9.198===M T T BC AC N.m（3）AC 段横截面边缘处的切应力52.37161039.19863max =⨯⨯==-πτPAC AC AC W T Mpa （4）BC 段横截面外边缘和内边缘处的切应力内边缘处切应力17.31210232)102103(9.19828484=⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτr I T PBC BC BC Mpa 外边缘处切应力75.46210332)102103(9.19828484max =⨯⨯⨯-⨯⨯==---πτR I T PBC BC BC Mpa5．如图所示简支梁承受均布载荷，q ＝2kN ／m ，l ＝2m 。

若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D l ＝40mm ，d 2／D 2＝3／5，试分别计算它们的最大正应力。

并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？解：（1）求支座反力由于结构对称，故左右支座约反力均为ql 21。

（2）作内力图根据载荷关系，可求得其内力图如右所示。

由图可知1000812max ==ql M N.m （3）计算最大正应力实心梁最大正应力15.1593210401000931max max 1=⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力空心梁的大径由面积与实心梁相等，可得2222222125164)(44D d D D ⨯=-=πππ 504512==D D mm 62.93)6.01(32105010004932max max 2=-⨯⨯⨯==-πσW M MPa 空心梁最大正应力比实心梁减少的百分率为%17.41%10015.15962.9315.159%100max 1max 2max 1=⨯-=⨯-σσσ6．如题图所示一受均布载荷的外伸钢梁，已知q ＝12kN ／m ，l ＝2m ，材料的许用应力[σ]＝160MPa 。

试选择此梁的工字钢型号。

解：（1）求支座反力由于结构对称关系，支座反力左右相等，均为ql 25。

（2）作内力图根据载荷关系，可得其内力图，如右所示。

由图可知30852max ==ql M kN.m (3)确定工字钢型号根据梁的正应力强度条件][max max σσ≤=WM 可得 5.18710101601030][663max =⨯⨯⨯=≥σM W cm 2 查阅课本附录表3可知18工字钢的抗弯截面数接近上述计算值，185=W cm 3。

根据工种实践，如果误差值在5%内，还允许使用。

选用18号工字钢，产生误差为%5%33.1%1005.1871855.187<=⨯- 故可选用18号钢。