，即
，
, ， 即
△ABC 和△DBC 同底等高， ∴
∴ 故 A,B,C 正确，D 错误. 故选：D. 【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2. 【详解】
∵x2+mx+25 是完全平方式， ∴m=±10， 故选 B． 【点睛】 本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这 里首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍．
22．解分式方程
（1） 2 1 0 ． x 1 x
（2） x 2 16 1 x 2 x2 4
23．计算：
（1）
1 x3
1 x2
x3 x 1
．
（2） x 4 x2 ． 2 x x2 4x 4
24．如图，点 E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为 C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE 是线段 CD 的垂直平分线．
20．若
1 x
1 y
=2，则
2x xy 2 y 3x 5xy 3y
=_____
三、解答题
21．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形 ABCD 是一个筝形,其中
AB=CB,AD=CD，对角线 AC,BD 相交于点 O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是 E,F，求证 OE=OF；
ABE EBF ECF 是解题的关键． 2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范 围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】 解：设第三边为 a， 根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3， 即 1＜a＜7， ∵a 为整数，
25．如图所示 A D 90, AB DC ，点 E, F 在 BC 上且 BE CF ． （1）求证： AF DE ； （2）若 PO 平分 EPF ，则 PO 与线段 BC 有什么关系？为什么？
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据 BC 的垂直平分线交 BD 于点 E 证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值． 【详解】
∵ 4x2 mxy 9 y2 =(2x)2 2 2x 3y (3y)2 ，
∴ mxy 12xy ，
解得 m=±12． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记 完全平方公式对解题非常重要．
∴BE=EC=4， ∴AC=CE+AE=6．
故选：C． 【点睛】
本题考查了含 30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性 质．利用三角形外角性质得到∠AEB=60°是解题的关键．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为 180°，直接进行解答． 【详解】
解：A 中∠A+∠B=∠C，即 2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C 均为直角
17．若分式 6 的值是正整数，则 m 可取的整数有_____． m2
18．关于 x 的分式方程 2x a 1的解为负数，则 a 的取值范围是_________. x 1
19．如图，AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3，则图
中阴影部分的面积是_______.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据题意列出方程即可． 【详解】 由题意得
480 － 480 ＝4 x x+20
故答案为：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据轴对称的性质即可解答. 【详解】 ∵△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任意一点， ∴△A A1P 是等腰三角形，MN 垂直平分 AA1、CC1，△ABC 与△A1B1C1 面积相等， ∴选项 A、B、C 选项正确； ∵直线 AB，A1B1 关于直线 MN 对称，因此交点一定在 MN 上． ∴选项 D 错误. 故选 D． 【点睛】 本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所 连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等．
A．2
B．4
C．6
D．8
5．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A= 1 ∠B= 1 ∠C 23
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
6．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF 分别为∠ABE、∠CDE 的角平分线，则∠BFD＝
（）
A．110°
14．使 1 有意义的 x 取值范围是_____；若分式 x 3 的值为零，则 x＝_____；分式
x2
x3
1 x2
x
，1 x2
x
的最简公分母是_____．
15．当 m=________时，方程 x 2 m 会产生增根． x3 x3
16．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
A．10
B．±10
C．20
D．±20
9．若二次三项式 4x2 mxy 9 y2 是一个完全平方式，则 m 的可能值是（ ）
A． 6
B．12
C． 6
D． 12
10．某农场开挖一条 480 米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天
完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ）
(
)
A．11 B．12 C．13 D．14
3．要使分式 1 有意义，则 a 的取值应满足（ ） a3
A． a 3
B． a 3
C． a 3
D． a 3
4．如图，在 ABC 中， A 90 ， C 30 ， AD BC 于 D ， BE 是 ABC 的平分
线，且交 AD 于 P ，如果 AP 2 ，则 AC 的长为（ ）
A． 480 ＋ 480 ＝4 B． 480 － 480 ＝20 C． 480 － 480 ＝4 D． 480 － 480 ＝20
x x+20
x x+4
x x+20
x4 x
11．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于直线 MN 对称，P 为 MN 上任一点，下列结论中错误的
是( )
A．△AA1P 是等腰三角形
12．B
解析：B 【解析】 分析：由于 3a×3b=3a+b，所以 3a+b=3a×3b，代入可得结论． 详解：∵3a×3b =3a+b
∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加．
二、填空题
质和角平分线的性质得到 ABE EBF ECF ，再根据三角形内角和定理即可得到
答案． 【详解】
解：如图：
∵BC 的垂直平分线交 BD 于点 E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，
EF EF EFB EFC BF CF
∴△BFE≌△CFE（SAS），
故选 D．
【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同
旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．
7．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
.
【详解】
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
∴a 的最大值为 6， 则三角形的最大周长为 3+4+6=13． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】
解：要使分式 1 有意义， a3
则 a +3≠0， 解得： a ≠-3． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 4．C 解析：C 【解析】 【分析】 易得△AEP 的等边三角形，则 AE=AP=2，在直角△AEB 中，利用含 30 度角的直角三角形 的性质来求 EB 的长度，然后在等腰△BEC 中得到 CE 的长度，则易求 AC 的长度 【详解】 解：∵△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°，
2020-2021 深圳实验学校初中部八年级数学上期中一模试卷附答案
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BD 于点 E，连接 CE，若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．24°
B．30°
C．32°
D．48°
2．一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是
B．MN 垂直平分 AA1，CC1
C．△ABC 与△A1B1C1 面积相等
D．直线 AB、A1B 的交点不一定在 MN 上
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（ ）