一次函数的图像及应用典型例题及习题 一次函数 经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义 例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
学生自测 1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x
2.若是正比例函数，则b的值是 （ ）
A.0 B. C. D. 3.若y=(m－1)x是正比例函数，则m的值为（ ） A.1 B.－1 C.1或－1 D.或－ 4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）
A.m＞ B.m＜ C.m= D.m= 5.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确
6.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , . 7、已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．
8.若关于x的函数是一次函数，则m= ，n . 设函数y＝（m－3）x3－︳m ︳＋m＋2 （1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？
题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值 例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
学生自测 1． 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式 2． 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.
一次函数图像 二 经典题型 题型考点一：函数图象的概念 例 1.列表： x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点. 3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线. 图象：
学生自测： 1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表： 鞋长x（cm） … 22 23 24 25 26 … 码数y … 34 36 38 40 42 … 请你代替小明解决下列问题： （1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？ （2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式. （3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？
题型考点二：通过图像确定函数的解析式 例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
学生自测
1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（ ）
A、一条经过点（0，－5）的直线 B、一组互相平行的直线 C、一组相交于点（0，－5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线 2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ）
3．（2009年安徽）8．已知函数的图象如图，则的图象可能是【 】
4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数的大致图像为 （ ）
5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为
A． B． C． D． 6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（ ） A、（－2，3） B、（－3，2） C、（2，3） D、（3，2） 7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ） A、4 B、－4 C、 D、 8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 （4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .
9. 如图，把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式是( ) A． B． C． D．
9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ．
10 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为 ． 题型考点三：一次函数的增减性
例1 已知关于x的一次函数．
(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行? (2)m为何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，m需满足， 故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x； (1) 当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小．
学生自测 1.(2009年漳州)已知一次函数，则随的增大而U_______________U(填“增大”或“减小”)． 2.有下列函数：①y=2x, ②y=－2x＋1，③y=x＋5, ④ y=2x－3 。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U__ _U______。
3.一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________. 4、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（ ） A、K＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0 5、一次函数y=（3a－1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1＜x2时，y1＞y2，那么a取值范围是（ ）
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞ D、a＜ 6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= - 21x+b上，则y1 、y2大小关系是( ) （A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1
7、函数y=－3x，y=，y=6x共同点是（ ） A、图象位于同样象限 B、y随x增大而减小 C、图象经过原点 D、y随x增大而增大 题型考点四：一次函数图像与象限关系
1.一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则( ) A． B． C． D． 2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过．．．的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式. 题型考点五：自变量与因变量取值范围 例1、已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4 （1）求出y与x函数表达式 （2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。 （3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围 学生自测 1、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（ ） A、y=3x B、y=－3x+6 C、y=－3x或y=3x－6 D、y=3x或y=－3x+6
2．（2010湖北荆州）函数，．当时， x的范围是 A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞2
确定一次函数的表达式 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式 1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3 2 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1 3、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
题型考点一：一次函数图像与面积
例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。
学生自测
1 （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式． （1） 求△AOC的面积．