三角函数复习资料一、选择题：1．(2007年全国高考题)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 A ．π4B ．π2C ．πD ．2π2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ． ]3,0[πB ． ]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ． ],65[ππ5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 A ． 21-B ．21C ． 23-D ．23 6．(2006年全国高考题)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B ，则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝07．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度8．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x 的最小值是 ( )A ．4B ．12C ．2D ．149．(2007年全国高考题)已知函数y ＝tan x ω在（－π2，π2）内是减函数，则( )A ．0 <ω≤1B ．－1 ≤ω< 0C ．ω≥ 1D ．ω≤ －110．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（ ） A. 21-B 23C 23-D 21二、填空题：11．(2007年全国高考题)设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α ＝_____________．12．(2006年上海春季高考题)函数x x y arcsin sin +=的值域是 ． 13．设f (n )＝cos(n π2＋π4)，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2006)＝ ． 14．已知tanα＋cotα＝－2，则tan n α＋cot n α＝______ ．15．(2007年湖南高考题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，πn ]上的面积为2n (n ∈N *)，则(i)函数y ＝sin3x 在[0，2π3]上的面积为 ；(ii) 函数y ＝sin(3x －π)＋1在[π3，4π3]上的面积为 ．三、解答题： 16．（本题满分12分）已知1cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值． 17．（本题满分12分）（2007年上海春季高考题）已知tan α是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值． 18．(本题满分14分) (2007年湖南高考题)已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0．求角A 、B 、C 的大小． 19．(本题满分14分）(2006年广东高考题)化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期．20．（本题满分14分）(2007年天津高考题) 某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC ＝80（米），塔所在的山高OB ＝220（米），OA ＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tanα＝12，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高） 21．(本题满分14分)设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． ⑴ 写出()f a 的表达式；⑵试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．三角函数参考答案一、选择题(5分×10＝50分)二、填空题(4分×5＝20分)11．－34 12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ 13．－2 14．2(－1)n 15．43；π＋23。

三、解答题(共80分) 16．解：由)24cos()24sin()24sin()24sin(απαπαπαπ+⋅+=-⋅+,414cos 21)42sin(21==+=ααπ 得 .214cos =α 又125),2,4(παππα=∈所以于是ααααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222-+-=-+-=--+ .325)3223()65cot 265(cos)2cot 22(cos =---=+-=+-=ππαα 17．解： ∵ tan α是方程01sec 22=++αx x 的较小根， ∴ 方程的较大根是cot α． ∵ tan α＋cot α＝αsec 2-，即αααcos 2cos sin 1-= ∴ 21sin -=α． …… 5分 解得 672ππα+=k ，或Z ∈-=k k ,62ππα． …… 8分当)(672Z ∈+=k k ππα时，αtg 33=，αctg 3=； 当)(62Z ∈-=k k ππα时，αtg 33-=，αctg 3-=，不合题意．∴ Z ∈+=k k ,672ππα． …… 12分18．解法一 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得.0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B AOPl y BC α即.0)cos (sin sin =-A A B因为),,0(π∈B 所以0sin ≠B ，从而.sin cos A A =由),,0(π∈A 知.4π=A 从而π43=+C B . 由.0)43(2cos sin 02cos sin =-+=+B B C B π得即.0cos sin 2sin .02sin sin =-=-B B B B B 亦即由此得.125,3,21cos ππ===C B B 所以,4π=A .125,3ππ==C B 解法二：由).223sin(2cos sin 02cos sin C C B C B -=-==+π得由B <0、π<c ，所以.22223ππ-=-=C B C B 或即.22232ππ=-=+B C C B 或由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得 .0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为0sin ≠B ，所以.sin cos A A =由.4),,0(ππ=∈A A 知从而π43=+C B ，知B+2C=23π不合要求. 再由π212=-B C ，得.125,3ππ==C B 所以,4π=A .125,3ππ==C B19．解：)23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f +π+-π-π++π+π= )23sin(32)23cos(2x x +π++π=x 2cos 4=所以函数f (x )的值域为[]4,4-，最小正周期πωπ==2T 。

20．解：如图所示，建立平面直角坐标系，则)0,200(A ，)220,0(B ，)300,0(C ．直线l 的方程为αtan )200(-=x y ，即2200-=x y ． 设点P 的坐标为),(y x ，则)2200,(-x x P （200>x ） 由经过两点的直线的斜率公式xx x x k PC28003002200-=--=，xx x x k PB26402202200-=--=． 由直线PC 到直线PB 的角的公式得6401602886426402800121601tan 2⨯+-=-⋅-+=+-=x x x xx x x x k k k k BPC PCPB PCPB28864016064-⨯+=xx （200>x ）要使BPC tan 达到最大，只须288640160-⨯+xx 达到最小． 由均值不等式2886401602288640160-⨯≥-⨯+x x ．当且仅当xx 640160⨯=时上式取等号．故当320=x 时BPC tan 最大．这时，点P 的纵坐标y 为602200320=-=y ．由此实际问题知，20π<∠<BPC ，所以BPC tan 最大时，BPC ∠最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角BPC ∠最大．21．(1)f (x )＝1－2a －2a cos x －2sin 2x ＝1－2a －2a cos x －2(1－cos 2x )＝2(cos x －a 2)2－a 22－2a －1。

当a ≥2时，则cos x ＝1时，f (x )取最小值，即f (a )＝1－4a ；当－2＜a ＜2时，则cos x ＝a 2时，f (x )取最小值，即f (a )＝－a 22－2a －1；当a ≤－2时，则cos x ＝－1时，f (x )取最小值，即f (a )＝1；综合上述，有f (a )＝21,2,121,22,214, 2.a a a a a a ≤-⎧⎪⎪----<<⎨⎪-≥⎪⎩(2)若f (a )＝12，a 只能在[－2,2]内。

解方程－a 22－2a －1＝12，得a ＝－1，和a ＝－3.因－1∈[－2,2]，故a ＝－1为所求，此时f (x )＝2(cos x ＋12)2＋12；当cos x ＝1时，f (x )有最大值5。