07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）第四章 三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1（2）、度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度)180(=π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan =1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αααsinx y+ + _ _ Oxy+ +__ αcosOαtanxy+ +_ _O=r αsec αsinαtan αcotαcsc（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③、22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sinαα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-= 9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称； （3）、正弦、余弦、正切函数的性质（Z k ∈）x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；π，0），（π，-1），（3π，0），（，1）；x y sin =的对称中心为（0,πk ）；对称轴是直线2ππ+=k x ； )sin(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ；x y cos =的对称中心为（0,2ππ+k ）；对称轴是直线πk x =； )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ； x y tan =的对称中心为点（0,πk ）和点（0,2ππ+k ）； )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ； (4)、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①、振幅变换：x y sin = x A y sin =②、周期变换：x y sin = x y ωsin =③、相位变换：x y sin = )sin(ϕ+=x y④、平移变换：x A y ωsin = )sin(ϕω+=x A y常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左（0>ϕ时）或向右（0<ϕ时）平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ；②、再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到原来的ω1倍（纵坐标不变）得到)sin(ϕω+=x y ；③、再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长（1>A ）或缩短（<01<A ）到当A 1>时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A 倍当<0A 1<时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A 倍 当1>ω时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的ω1倍 当<01<ω时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω1倍当0>ϕ时，图象上的各点向左平移ϕ个单位倍当0<ϕ时，图象上的各点向右平移||ϕ个单位倍当0>ϕ时，图象上的各点向左平移ωϕ个单位倍 当0<ϕ时，图象上的各点向右平移||ωϕ个单位倍原来的A 倍（横坐标不变）得到)sin(ϕω+=x A y 的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：)sin(ϕω+=x A y先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y 10、反三角：11、三角函数求值域（1）一次函数型：B x A y +=sin ，例：5)123sin(2+--=πx y ，x x y cos sin =用辅助角公式化为：=+=x b xa y cos sin )sin(22ϕ+⋅+xb a ，例：x x y cos 3sin 4-=（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：x x y 2cos sin += ②、代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++=第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：||a =；（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作//；规定与任何向量平行； （5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等； 任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：①、定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：a λ； ②：它的长度：||||||⋅=λλ；③：它的方向：当0>λ，λ与向量的方向相同；当0<λ，λ与向量的方向相反；当0=λ时，λ=；3、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=；不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量，{21,e e }叫基底。