15．已知数列 为等差数列， 是数列 的前n项和，且 ， ，数列 满足 ．
（1）求数列 ， 的通项公式；（2）令 ，证明： ．
16．已知 为等差数列 的前 项和，满足 ， ． 为数列 的前 项和，满足 ， ．（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，若数列 的前 项和 ，求 的最大值．
17．已知数列 为递增的等差数列，其中 ，且 成等比数列．
2020-2021学年度10月月考卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．已知数列 的前 项和为 ， ．
（1）证明数列 为等比数列并求其通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
2．已知公差不为0的等差数列 的前三项和为6，且 ， ， 成等比数列．
（1）求 的通项公式；
（2）设 记数列 的前n项和为 ，求使得 成立的m的最小正整数．
18．已知等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式；
(2)若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
19．已知等差数列 是单调递增数列， ，且 ， 成等比数列， 是数列 的前 项和.（1）求数列 的通项公式；
27.已知数列 的前 项和为 ，且 ，（其中 为常数），又 .
（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
28.已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；（2）若数列 的前 项和为 ，证明： ．
29.在等差数列 和等比数列 中， ，且 。
（1）求 和 ；（2）求数列 的前n项和Sn。
(2)求数列 的前 项和．
10．在数列 ， 中，已知 ，且 .
(Ⅰ)求数列 和 的通项公式；(Ⅱ)求数列 的前 项和 .
11．已知数列 满足： ，数列 满足 ．（1）求数列 的通项 ，并求证：数列 为等比数列；
（2）求数列 的通项公式及其前n项和 ．
12．已知数列 满足 ，且 成等差数列.（Ⅰ）求 的值和 的通项公式；
(1)求数列｛ ｝的通项公式；
（2）若 成等比数列，求
25.已知各项均为正数的数列 中， 是数列 的前 项和，对任意 ，有 （1）求常数 的值；
（2）求数列 的通项公式；
26、已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＜2，an＞0，6Sn＝an2+3an+2，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求证：数列 的前 项和 .
22．已知正项数列 的前 项和为 是 与 的等比中项.
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 .
（2）求证：
24.已知数列｛ ｝的前n项和为 ，数列 的前n项和为 , 为等差数列且各项均为正数，
（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
5．已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足
（1）求数列 通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 ．
6．已知 是各项均为正数的等比数列， .
（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和.
7．已知等差数列 满足 ， ，又数列 中， 且 （ ）.（1）求数列 ， 的通项公式；
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使 的 的最大值．
3．已知数列 满足： ， ；数列 是等比数列，并满足 ，且 ， ， 成等差数列.（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和是 ，数列 满足 ，求证： .
4．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且满足关于 的不等式 的解集为 .（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 ， 的前n项和分别是 ， ，且 .求数列 的前n项和 .（3）若 （ ，且 ）对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
8．已知数列 是首项为 的等比数列，前 项和 中， ， ， 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，若 ，求证 .
9．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ．若 ， ， ．(1)求数列 与 的通项公式；
（2）设 ， 是数列 的前 项和，求满足 的最小的 的值.
20．若 是公差不为0的等差数列 的前n项和， ， ， 成等比数列.
（1）求等比数列 ， ， 的公比；（2）若 ，求数列 的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设 ， 是数列 的前n项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数m.
21．已知数列 的前 项和 = ，数列 为等差数列，且 （1）求数列 ， 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和.
13．已知正项等比数列{an}中，a1，2a2，a3+6成等差数列，且a42＝4a1a5.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若Sn是数列{an}的前n项和，设bn＝ ，求数列{bn}的前n项和Tn.
14．已知数列 满足 .
(1)证明 是等比数列，并求 的通项公式；(2)证明： .