高考中的几何证明选讲几何证明选讲是新课标新增内容，在我省高考中是选考内容，常以填空题的形式出现，难度不大，在备考中应从考纲入手，掌握考试要求，在平时训练中，熟练掌握多种题型，以不变应万变。
几何证明选讲常考内容有：平行线分线段成比例定理、相似三角形、射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理等.考题多数是以求角度，线段长度，面积，比值等。
类型一．求比值例1.（2007湛江一模理）如图1，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 交BC 于F ，则=FCBF.【解析】作DH//BC 交AF 于H ，则由D 为AC 中点知12DH FC =, 又DH//BF, E 为BD 中点，易知BF=DH, 所以,BF DH =所以：12BF FC = 【命题意图】本题考查平行线分线段成比例定理。
例2．(2010天津理科)如图2，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长A B 和DC 相交于点P 。
若12PB PA =，13PC PD =，则BCAD的值为 。
【解析】因为ABCD 四点共圆，所以∠DAB =∠PCB ，∠CDA=∠PBC ，因为∠P 为公共角，所以PBC ∆∽PDA ∆，所以 PB PD =PC PA =BCAD，设PB=x ，PC=y ，则有32x y y x =，即62y x =， 所以BC AD =3x y=66。
【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。
类型二. 求长度 例3. (2010湖南理科)如图3，过O 外一点P 作一条直线与O 交于A ，B 两点，已知PA ＝2，点P 到O的切线长PT ＝4，则弦AB 的长为________.【解析】根据切线长定理2216,82PT PT PA PB PB PA ==== 所以826AB PB PA =-=-= 【命题意图】本题考察切线长定理。
例4．（2010广东理科）如图4，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD=23a，∠OAP=30°，则CP ＝______.【解析】因为点P 是AB 的中点，由垂径定理知，OP AB ⊥.在Rt OPA ∆中，3cos30BP AP a a ===. A BCD E F H 图1图2.OBTA图3OA PD C 图4由相交线定理知，BP AP CP DP ⋅=⋅，即332223a a CP a ⋅=⋅，所以98CP a =． 【命题意图】考查垂径定理，相交弦定理。
类型三.求角度例5(2008惠州一模理)如图5：EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E ＝460，∠DCF ＝320， 则∠A 的度数是 ____【解析】由EB ，EC 为⊙O 的切线，则EB=EC ，所以∠ECB=∠EBC=90o 1672o E -∠=又∠DCF ＝320，所以∠BCD ＝180089o ECB DCF -∠-∠=， 由∠A 180oBCD +∠=,所以∠A=99o【命题意图】考查圆的内接四边形的性质。
例6. 如图6,AB 为O 的直径,弦AC 、BD 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠=__________【解析】连结AD ,则sin ADAPD AP∠=,又CDP BAP ∆∆, 从而1cos 3PD CD APD PA BA ∠===,所以2122sin 1()33APD ∠=-=. 【命题意图】考查圆内相交弦，相似似三角形的性质。
类型四. 求面积例7（09广东理）如图7，点是圆上的点， 且AB=4,∠ACB=45o ， 则圆的面积等于 ．【解析】连结、，则，∵，，∴，则；【命题意图】考查圆周角的性质。
例8. (08广州一模文)在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上， 且:1:2AE EB =，DE 与AC 交于点F ，若AEF ∆的面积为62cm ， 则ABC ∆的面积为 2cm ． 【解析】1123AE AE EB AB =⇒=，AFE CFD ∆∆ 13AF AE AE CF CD AB ⇒===, 所以14AF AC = 设 AEF ∆的高为h 1, ABC ∆的高为h 2, 则1214h h =所以121167234AEF ABC ABC ABCS AE h S S AB h S ∆∆∆∆===⇒= 【命题意图】考查相似三角形的性质。
平面几何选讲在高考中是比较容易的题目，在备考中，要熟练掌握考纲要求的几个定理，并能灵活应 用。
图5 图6OC AB图7AEB CDF图8习题精练1.如图1，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则=+ADFGBC EF ． 简答：//(1)//(2)(1)(2)1EF AFEF BC BC AC FG CFFG AD AD ACEF FG CF AF ACBC AD AC AC AC ⇒=⇒=++=+==2.如图2, 在ABCD 中E 为CD 上一点，23DE CE =连结AE ，BE ，BD ，且AE 、BD 交于点F ，则::________DEF EBF ABF S S S ∆∆∆=1122122221355212221552DEF EFBEBF ABFBDF h S DE DE DF EF CE AB BF AF S BF h EF h S EF AF S AF h ∆∆∆∆=⇒===⇒===⇒==解：由::41025DEF EBF ABF S S S ∆∆∆=：：3．如图3所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，4,8CD BD ==， 则圆O 的半径等于 ．2,,()()4,85OA R OD x CD AD BD R x R x CD BD R x R ====-+==+==解：设则由∴4.如图4.AB 是圆O 的直径，,10,8,AD DE AB BD ===则cos BCE ∠=_____,10,86cos cos 3sin sin 5o A AB BD AD AD DE DAC DBA BCE ACDAD DAC DBA AB ∠==⇒==⇒∠=∠∠=∠=∠=∠==解：连结由AB 为直径知ADC=90由由∴图1ABCDFE图2图3ABD EC O 如图45.如图5, 已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC 是圆O 的直 径, PC 与圆O 交于点B,PB=1, 则圆O 的半径R=_______2222,4122233PB PC PC AC PC PA AC R R ===-=⇒===解：由切割定理知：PA ∴又∴6.如图6所示，圆O 的直径6=AB ，C 为圆周上一点，3=BC ，过C 作圆的 切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ， 则∠DAC ＝ ____，线段AE 的长为 __ .26,3303360303399022()3o o ooAB AB BC CAB AC DCA DAC ADC DC DC AD AD AE AE ==∠==∠=⇒∠=∠===-⇒=解：由为直径知且又,∴，AD=7.如图7，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =，则CD =________.222224,826,2,6:61224 x=555PC PB PC PA PB PA AB AE x PE x PE x CE BE AE PC PE CE CE CD ====⇒===+=-==+⇒=⇒=解：因为:由切割定理知:所以设则由射影定理知又：所以：8.如图8，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知23AD =，6AC =，圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ___ ．22222 :23,62,4()3252AD AB AC AD AC AB BC BC O BD d r ===⇒===-=-=解：由切割定理知由则到的距离为9如图9，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，•=∠25MAB ，则=∠D ___ 2565,180115o oo oMAB ACB BC ACB ABCD O D ACB ∠=∠=∆∆∠=∠=-∠=解:连结AC,由条件知由为直径知ABC 为Rt ,所以四边形由接于圆如图5如图6O EDCBAP如图7如图9BOC如图810如图10，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于 点C ，AD CE ⊥于D ，若AD =1，30ABC ∠=， 则圆O 的面积是_________2224o AC R S R ππ∠∠⇒=⇒=⇒==解:由条件知ACD=ABC=3011. 如图11，在四边形ABCD 中，135,90,23,2,o oA B D BC AD ∠=∠=∠===则四边形ABCD 的面积是_______22:,1354522452311422ooo o ABCD EBC ADE BA CD E BAD DAE ADE BEC BE BC S S S BC AD ∆∆∠=⇒∠=∠∠∆∴∠=⇒===-=-=解延长交于点，由又ADE=ADC=90∴为等腰直角三角形,AE=AD=2∴12. 如图12, AB//EF//CD, 已知AB=20， DC=80， BC=100， 则EF=_______(1):////(2)(1)(2)16EF CFAB BCAB EF CD EF BF CD BCEF ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩+⇒=解由答案： 1. 1 ; 2. 4：10：25 3 . 5 ; 4. 35;5. 3;6. 30°， 3 ; 7．245; 8. 5 ; 9. 115o ; 10. 4π 11. 4 12. 16如图10ACD如图11A EFCD如图12。