高中数学选修4-4，几何证明选讲相关
知识点
相似三角形的判定及有关性质
知识点1：比例线段的有关定理
平行线等分线段定理：
推论1：
推论2：
平行线等分线段成比例定理：
推论：(1)
(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边．
知识点2：相似图形
1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
叫做相似比（或相似系数）
2、相似三角形的判定方法
预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．
定理的基本图形语言：
数学符号语言表述是：BC DE // ∴ADE ∽ABC ．
判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似.
判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两个三角形相似.
判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：
从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法. 3、相似三角形的性质定理：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ； （2）相似三角形的周长比等于 ；
（3）相似三角形的面积比等于 ；
（4）相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4、直角三角形的射影定理
从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段. 点和线段的正射影简称为射影
直角三角形的射影定理：
圆的章节知识点总结 一、轨迹
1、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；
2、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
3、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
4、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线； 二、垂径定理
弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦.
垂径定理：
推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论4：圆的两条平行弦所夹的弧相等.即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC 弧BD 六、 圆心角定理
圆心角的定义：顶点在圆心且两边与圆相交的角叫做圆心角. 圆心角定理：
推论1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； 推论2：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等； 推论3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等； 七、圆周角定理
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 圆周角定理： .
推论1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对
的弧相等.
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；
（90
的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦
是直径）
P
B
O N M O 注：此推论实际上是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理.
八、圆内接四边形
圆内接四边形：如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.
圆的内接四边形的性质定理：
圆的内接四边形的判定定理1： 圆的内接四边形的判定定理2： 九、 切线的性质与判定定理
1、切线的定义：当直线和圆有且只有一个公共点时，我们把这条直线叫做圆的切线. （1）判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 图形语言：
（2）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经经过切点. 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经经过圆心.
2、切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，该点和切点之间的线段的长叫做该点到圆的切线长.
切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 图形语言：
3、弦切角：顶点在圆上，且一边和圆相交而另一边和圆相切的角叫做弦切角.(弦与切线的夹角叫做弦切角)
弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.
4、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等. 符号语言： ∵在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∴PA PB PC PD 图形语言：
P
O D
C
B
A O E D
C
B
A
E
D
C B A
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. 符号语言：∵在⊙O 中，直径AB CD ， ∴2
CE AE BE
5、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的乘积相等.
符号语言：∵在⊙O 中，PB 、PE 是割线 ∴PC PB PD PE
6、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
符号语言：∵在⊙O 中，PA 是切线，PB 是割线 ∴ 2
PA PC PB 图形语言：。