普通物理学复习纲要（上）第一章质点运动学一. 参照系与坐标系1•参照系：运动是相对的，所以需要参照系。
选择不同参照系对同一质点运动的描 述是不同的。
2 •坐标系：为定量描述质点的位置变化，需建立坐标系。
直角坐标系自然坐标系二•描述质点运动的物理量1 •位置矢量、运动方程与轨道方程 位置矢量：运动方程： 轨道方程: 4 .加速度v(t)平均加速度: v(t t) v(t) t xi yjr(t)x(t)y(t)y 2 .位移与路程位移： r = r （t 路程：s=PmP'3 .速度x(t) y(t)t) 平均速度: r(t), r瞬时速度: i t m o 平均速率: 瞬时速率: i m消去t f(x, y) 0r(t)s s(t) r(t t) r(t)r t s(t tdrdtt) s(t) tdsdt1) 已知运动方程， 求速度和加速度dr dv a dta a x i d 2r dt 2a y jr r r(t) xi yj v — V y jV dtV x idxdv x d 2xx x(t)V x dta xdt dt 2y y(t) V y dydt dV y a y y dt d 2ydt 2r ・，—2 .x 一2 y V Jv ： 2 v y a J a ； 2a ytan r —tan 1 V 为 tan a 巴x V xa x2) 已知加速度和初始条件, 求速度和运动方程a a(t) V adt C 1 r vdt C 2a a x i a y j V V x i V y j r xi yja x a x (t) V x a x dt C lx x V x dt C 2xa y a y (t) V ya y dt C 1 y y V y dt C 2ya lim v t 0 t dvdt d 2r dF 三•质点运动学的一般计算积分常数C l (C lx ，G y ) C 2(C 2x ，C 2y ) 由初始条件 VxV o ( V y V ox )、t oV 0yy t o y o四 几种特殊的运动1 • 匀变速运动：v V o at r r o V x V ox a x tx X o V y V o y a y t y y o x t 0 X or t o r o ( )确定。
1 .2 2 2V o tat V V o 2 1 2V ox t — a x t22 2V V o 1 1 2 V oy t a y t22a (r r o ) 2a x (x x) 2a y (y y °)瞬时加速度:2 •圆周运动： 圆周运动的加速度: dt d d 2 dt dt 2角量与线量的关系:a t Ra n R 3 .相对运动:第二章质点动力学一•牛顿运动定律1 •理解牛顿运动定律1）第一定律定性反映了物体的运动与其受力之间的关系：力求使物体的运动状态发生改变；第二定律定量性反映了物体的运动规律与其受力之间的关系： F ma ；牛 顿第三定律反映了力的来源： 力来自物体间的相互作用。
牛顿运动三定律反映了物体 间的相互作用和物体运动之间的相互关系： 正是由于物体间的相互作用使得物体的运动状态不断发生改变，使得自然界千变万化，多姿多彩。
2 ）物体的质量：物体惯性大小的量度。
3） 力：物体与物体间的相互作用。
4） 牛顿运动定律只有在惯性参照系中成立。
2 •牛顿第二定律的应用牛顿第二定律的数学表达式：位移 物体相对K' K'相对K r K'K 物体相对K 速度 加速度 V K ' a K'V K 'K a K'K v K V K ' V K 'K a K a K' a K'Kr K'K v V 0 ,a a t 0 a n nds a tdv dt v2 dta n vR 圆周运动的角量扌田述 :3. i i i用牛顿第二定律解质点动力学问题：1） 已知质点的运动：r r （t ），求质点的受力：求导过程2） 已知质点的受力：F F （r,v,t ），求质点的运动：解微分方程 解题要点：1 ）受力分析（隔离法）2） 对每一个质点写出牛顿方程的矢量量式：F ma3） 建立坐标系，化矢量式为分量式4） 解方程（组）二. 动量定理与动量守恒定律1 .单质点的动量定理 I p P otI Fdt t 0 P o mv o , p mv质点系的动量定理I 矢量式： F 分量式： ma dv m — dt d 2r dt 2 直角坐标系: F x ma x dV x m - dt F y ma y dV y m dt 自然坐标系: F t ma t F n ma n dv m — dt 2 v m — d 2x dt 2 d 2y dt 2 P o mM i ,p m i M i 内力只是使系统内各质点产生动量的交换，但不改变系统的总动量。
质点系的动量守恒定律P P o 或 mM i P x P ox 或F ii m i V ioF ixi m i V ix m i V i ox i F iy P y P oy 或 mM ym i V i 0y P tt o ( F i )dti P o若系统在某一方向所受的合力为零，则该方向动量守恒。
三. 动能定理、功能原理与机械能守恒定律A 外 :所有外力做功的和A 内 :所内外力做功的和1 2 m i V ii 2 内力不改变系统的组动量，但内力要改变系统的总动能。
3.质点系的势能与功能原理保守力：做功只与物体的始、末位置有关，而与物体的运动路径无关的力。
质点系的势能：受保守力作用的质点在空间某一点的势能为将质点从该点沿任意路径 运动到零势能参考点的过程中保守力所作的功 E p E p (r)r or F 保 drr o 为零势能参考点。
重力势能： E p mgh （h 0为零势能参考点）弹性势能：1 E p - kx （x 0为零势能参考点） 质点系的功能原理：A 外 A 内非保 E E oA 外：所有外力对系统做功的 和A 内非保：所有非保守内力对系统做功的和E k :系统总动能E E K E p E p :所有保守内力对应的势 能的和4 .机械能守恒定律封闭保守系统：A 外°c E E oA 内非保o单质点的动能定理E ko E krF r o dr r _ F t ds (—维运动:Ar o x X o FdX ) 1 m v o , 2质点系的动能定理 E E ko A E kE k -mv 2 2 -m i V 0i , E k 2E koi第三章刚体力学XX 一.刚体定轴转动的描述1 •描述刚体定轴转动的物理量 角位置：角速度： 角加速度:d_ dT d d 2 dt dt 2 角速度和角加速度均为矢量，定轴转动 中其方向沿转轴的方向并满足右手螺旋定 则。
2.角量和线量的关系 图23a t r v r ,2 a n r二.转动定律 M I1 .力矩：M i r i F i大小：M jsin i F j dM M ii 2 .转动惯量物理意义：刚体转动惯性大小的量度。
计算：.2 质量连续分布 2 .I mm r dm i 图2513 .转动定律的应用 解题要点：1 ）受力分析质点:根据牛顿第二定律：F ma2 ）列方程： 刚体:根据转动定律：M I无滑动条件：a R3）解方程方向:M i F i ,M i r i ,满足右手螺旋定则 （定轴转动：沿转轴方向）二.动能定理和机械能守恒1 .刚体的动能定理：A E k E ko2 .含有刚体的的复杂系统的机械能守恒：封闭保守系统，机械能守恒，即E E k E p 常数 质点:E k1 mv 2,E p mgh 刚体:E k1 2 —1 2,E p Mgh c 2三.角动量定理与角动量守恒定律1.刚体的的角动量定理和角动量守恒定律M :刚体所受的合力矩 L I :刚体的角动量M 0 L L o2 .含有刚体和质点的复杂系统的角动量定理和角动量守恒定律:tMdt L L ot o M :系统所受的所有外力对同一转轴的合力矩L:系统内所有刚体和所有质点对同一转轴的角动量的和： 第四章机械振动一. 简谐振动的描述1.简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移（角位移）随时间按余弦（或正弦） 规律随时间变化：x Acos （ t ）则物体的运动为简谐振动2 .描述简谐振动的物理量（1）周期和频率：完成一次全振动所需要的时间，称为周期（T ）;单位时间里完成全振动的次数称为频率（） AE kMd0 1Itt 0Mdt L L o质点:mvd刚体:I(2)振幅：质点离开平衡位置的最大距离( A )。
(3)位相与初相：t+称为简谐振动的位相，称为初相。
位相是描述物体振动状 态的物理量。
1 .简谐振动的判别 1 )确定平衡位置；2) 以平衡位置为坐标原点建立坐标系；3) 求出振子离开平衡位置为 x 时的加速度或所受的合力，并判别是否满足:周期和频率由振动系统的固有性质决定1 k2, m 例：若 固有周期和固有频率。
例: 弹簧振子：T 2，:， 振幅和初相由初始条件决定。
tg V o X ot o V o ，则3 •简谐振动的表示振动方程：x Acos( t )振动曲线：x~t 关系曲线旋转矢量表示：OM 以角速度作匀速转动P ：作简谐振动：x Acos( t振幅:旋转矢量的模A圆频率:旋转矢量的角速度 位相:旋转矢量与OX 轴的夹角t4 •简谐振动的速度和加速度 速度： v A sin( t ) A cos(加速度:2 2 a A cos( t ) A cos( t简谐振动的速度和加速度也作同频率的简谐振动2V m A , an=A 速度位相比位移位相超前 •简谐振动的动力学问题/2，加速度位相比位移位相超前Xa x 或F kx 2•几种常见的简谐振动弹簧振子：T 2 ,m/k单摆：T 2 ...l/g复摆：T 2 .1 /(mgh)3.简谐振动的能量1 2 2E k -kA2sin2( t )21 2 2E p 2kA2 cos2 ( t )1 2E E k E p 2 kA2谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总机械能保持不变。
谐振子系统是一个圭封闭保守系统。
三.简谐振动的合成1•同频率同方向的简谐振动的合成X i A i cos（ t i） x2 A2 cos（ t 2）x X i X2 Acos（ t ）A A2A 2A1A2 cos2k , A A A2 （2k 1） , A A A22•同方向不同频率的简谐振动的合成：形成拍图133•相互垂直的同频率的简谐振动的合成：椭圆4•相互垂直的同频率的简谐振动的合成：李萨如图四•阻尼振动与受迫振动1•阻尼振动：质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。