1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i ii i i i 21242)1)(1()1)(3(+=+=+-++。

故选D 。

2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 343.【2012高考真题四川理2】复数2(1)2i i-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B【解析】22(1)1221222i i i ii i i--+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i+为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根，则（ ）A ．3,2==c bB ．3,2=-=c bC ．1,2-=-=c bD ．1,2-==c b6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 【解析】i ii i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=。

故选A 。

7.【2012高考真题辽宁理2】复数22ii-=+ (A)3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315i + 【答案】A 【解析】2(2)(2)34342(2)(2)555i i i i i i i i ----===-++-，故选A 8.【2012高考真题湖北理1】方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i +9.【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数56ii-= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 【答案】D 【解析】56i i-=i ii i i 56156)65(2--=-+=-．故选D ． 10.【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于A.-1-IB.1-iC.-1+ID.1=i 【答案】A.【解析】根据i zi -=1知，i iiz --=-=11，故选A. 11.【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。

“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ） ()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+2 【答案】D【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=⇔=+=+--+ 13．【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数ii+-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i 【答案】B 【解析】复数i ii i i i i i -=-=+---=+-2101020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数131ii-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 15.【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b +=16.【2012高考真题上海理1】计算：=+-ii13 （i 为虚数单位）。

【答案】i 21- 【解析】复数i ii i i i i i 21242)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。

17.【2012高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．18.【2012高考真题湖南理12】已知复数2(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10【解析】2(3)z i =+=29686i i i ++=+，228610z =+=.【2011年高考试题】 一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +=（A ）3i - （B ）3i + （C ）13i +（D ）3 【答案】 A【解析】(1)1(1)(1)123z z z zz i i i i i +=+=-++-=-+=- 故选A5．(2011年高考广东卷理科1)设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ） A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i 【解析】B.由题得i i i z -=-=+=1)1(2212所以选B. 6.(2011年高考辽宁卷理科1)a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（ ） （A ）2 （B ）3 (C)2 (D)17. (2011年高考全国新课标卷理科1)复数ii212-+的共轭复数是（ ） A i 53- B i 53 C i - D i ;解析：C ，因为i i 212-+=i ii i =--21)21(，所以，共轭复数为i -，选C点评：本题考查复数的概念和运算，先化简后写出共轭复数即可。

8.(2011年高考江西卷理科1)若iz i1+2=，则复数z = A. i -2- B. i -2+ C. i 2- D. i 2+【答案】D 【解析】因为iz i1+2==()()i i i 1+2-=2-，所以复数z =i 2+,选D. 9. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为A ．3125B ．5625C ．0625D ．812510．(2011年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是12．(2011年高考湖北卷理科1)i 为虚数单位，则20111()1i i+-= A.－i B.－1C.iD.1答案：A解析：因为11i i i +=-,故2011201125051()(),1i i i i i i +==⋅=--所以选A.13．(2011年高考陕西卷理科7)设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||2,N x x i=-<}i x R ∈为虚数单位，则MN 为（A ）(0,1) （B ）(0,1] （C ）[0,1) （D ）[0,1] 【答案】C【解析】：由22|cos sin ||cos 2|[0,1]y x x x =-=∈即M =[0,1] 由1||2x i-<2||1211x i x x +=+<-<<即N =(1,1)-[0,1)M N =故选C14.(2011年高考重庆卷理科1)复数2341i i i i++=- （A ）1122i -- (B) 1122i -+ (C) 1122i - (D) 1122i +解析：选B. ()()()234111111112i i i i i i i i i i i -+++--+-===---+。

二、填空题:1. (2011年高考山东卷理科15)设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+ 43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .2.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点 ③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线【解题指导】：这类不定项多选题类型，难度非常大，必须每一个选项都有足够的把握确定其正误，解题时须耐心细致。

3. (2011年高考湖北卷理科15)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）4．(2011年高考陕西卷理科13)观察下列等式照此规律，第n 个等式为 【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-【解析】：第n 个等式是首项为n ，公差1，项数为21n -的等差数列，即(1)(2)(32)n n n n ++++++-=2(21)(211)(21)1(21)2n n n n n ----+⨯=-3、(2011年高考安徽卷江苏3)设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________【答案】1【解析】因为321(32)()23iz i i ii-++==-+-=+，所以13z i=+,故z的实部是1.。