幻方与数阵图扩展
【内容慨述】
幻方的概念与基本性质,三阶和四阶幻方的编制,各种在
方格表中填人数值或符号要求在每行:每列及对角线上具有某
种性质的幻方类型的数阵图问题.其他结构较为独特的数阵
图问题.
【典型问题】
1.用l至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的
结果.所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不
同的数,使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等;而阶
数是指每行、每列所包含的方格的个数.
2.已知图16一l是一个四阶幻方,那么标有六的方格中所
填的数是多少?
图16-1
3.将自然数l至9分别填在如图16—2所示的3×3方格
表内,使得每行、每列及两条对角线上的数满足:两端的两个数
之和减去中间的数,结果都等于5.
4.把1,2,3,4,6,9,12,18,36这9个数分别填人3×3方格表的各方格内,使每一行、每一列及两条对角线上的3个数
的乘积都是216.求位于正中间的方格中所填的数.
5.图16—3是一个三阶幻方,那么标有呋的方格中所填的
数是多少?
6.在图16—4的每个空格内填人一个数,使得每行、每列
及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95.那
少?
图16-3 图16-4
7.如图16—5所示,在3×3方格表内已填好了两个数19
和95,在其余的空格中填上适当的数,可以使得每行、每列以及
两条对角线上的三个数之和都相.(1)求x;(2)如果中间的
空格内填人100,试在上一小题的基础上,完成填图.
图16-5
8.在图16—6所示的方格表的每个方格内填人一个恰
当的字母,可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格中
的字母都是A ,B ,C ,D ,那么,表中标有★的方格内应填的
9.请在4×8方格表的每个方格内填人数1,2或3,使
得任何排列如图16—7所示形状的4个方格中所填数的和
都是7.
图16—7 图16-8
10.如图
16—
8,有
一个1 1位数,它的每3
个相邻数字之和都是
20.问标有*的那个数
位上的数字应是几?
1 1.如图16—9,横、
竖各有12个方格,每个
方格内都有一个数.已
知横行上任意3个相邻
数之和为20,竖列上任意
3个相邻数之和为21,并 图16-9
且其中4个方格内的数分别是3,5,8和石.那么戈所代表的数 是多少?
12
.把1,2,3,…,13这13个数分别填在如图16—10所示的3 个圆圈内,使得同一个圆圈内任意两个数相减,所得的差不在这个圆圈内.现在已经把1,4,7填在第一个圆圈内,3填在第三个圆圈内,请将其余9个数填好.
图16-10。