幻方与数阵图扩展
【内容慨述】
幻方的概念与基本性质，三阶和四阶幻方的编制，各种在
方格表中填人数值或符号要求在每行：每列及对角线上具有某
种性质的幻方类型的数阵图问题．其他结构较为独特的数阵
图问题．
【典型问题】
1．用l至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的
结果．所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不
同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶
数是指每行、每列所包含的方格的个数．
2．已知图16一l是一个四阶幻方，那么标有六的方格中所
填的数是多少?
图16-1
3．将自然数l至9分别填在如图16—2所示的3×3方格
表内，使得每行、每列及两条对角线上的数满足：两端的两个数
之和减去中间的数，结果都等于5．
4．把1，2，3，4，6，9，12，18，36这9个数分别填人3×3方格表的各方格内，使每一行、每一列及两条对角线上的3个数
的乘积都是216．求位于正中间的方格中所填的数．
5．图16—3是一个三阶幻方，那么标有呋的方格中所填的
数是多少?
6．在图16—4的每个空格内填人一个数，使得每行、每列
及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19.95．那
少?
图16-3 图16-4
7．如图16—5所示，在3×3方格表内已填好了两个数19
和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及
两条对角线上的三个数之和都相．(1)求x；(2)如果中间的
空格内填人100，试在上一小题的基础上，完成填图．
图16-5
8．在图16—6所示的方格表的每个方格内填人一个恰
当的字母，可以使得每行、每列及两条对角线上4个方格中
的字母都是A ，B ，C ，D ，那么，表中标有★的方格内应填的
9．请在4×8方格表的每个方格内填人数1，2或3，使
得任何排列如图16—7所示形状的4个方格中所填数的和
都是7．
图16—7 图16-8
10．如图
16—
8，有
一个1 1位数，它的每3
个相邻数字之和都是
20．问标有*的那个数
位上的数字应是几?
1 1．如图16—9，横、
竖各有12个方格，每个
方格内都有一个数．已
知横行上任意3个相邻
数之和为20，竖列上任意
3个相邻数之和为21，并 图16-9
且其中4个方格内的数分别是3，5，8和石．那么戈所代表的数 是多少?
12
．把1，2，3，…，13这13个数分别填在如图16—10所示的3 个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．
图16-10。