即 令 于是
AAaBBbaAD,bADaAD
b
AB
这就是向量的加法交换律.(与数量的加法交换律相似)
例2．如图所示是平行四边形ABCD ，化
简下列各式：
D
C
(1) AB BC
(2) AB AD
(3) AD CD
A
B
解：(1) AB BC AC
(2) AB AD AC
(3) 因为 AD BC ， 所以 AD CD BC CD BD 即 AD CD BD
ab ba
热身运动：拔河
热身运动：拔河
1、相反向量： 与非零向量a 长度相等，且方向相
反的向量叫做向量 a的相反向量，记作 。 a
说明： ① 规定 0 0
② 性质 a a
a
a
a
a
0
2、向量的减法：
向量a与向量b的负向量的和定义为向量 a
与向量 b的差，即
a
b
a
b
求两个向量差的运算叫作向量的减法
⑶ 方向指向被减向量
同起点，连终点，指向被减
2、小试牛刀
已知向量
a 和
b（如下图），请分别画出
a
b
和
b
a
b
a
b
a
3、动脑思考
若 a、b共线时，怎样作 a
b
？
① 共线同向
a a
bbaara
br b
b
AC
B
a
b
AB
AC
CB
② 共线反向
a a a a
a
r a
bbbbrb
B
a
b
AB
注意：两个向量的和仍然是一个向量
首
向量加法的三角形法则
尾 相
连
作平移,首尾相连,由起点指向终点.
rr
rr
练习：已知向量a, b，求作向量 a b
r
rc
首
b
尾 相
r连Biblioteka acab
例1：在平行四边形ABCD中，求作 AB ＋AD
我们先来找一找在这个平行四边形中相等的向量： AB DC AD BC BA CD DA CB
共起点、连终点、指向被减
作业：
• 教材P89，课堂练习第1、2题
A
AC
C
CB
例1
已知如图所示向量
a
、b，请画出向量
a
b
a
b
a O
A
b
a
b
B
例2 化简：
⑴ OD OA
⑵ AB AC BD DC
解：⑴ OD OA AD ⑵ AB AC BD DC CB BD DC
CD DC CC 0
1、已知
a、b
，求作
a
b
b
b
a
b
首 相
D
C
连
练一练
如图,已知 a, b 用向量加法的平行四边形法则 作出 a b
（1） b
ab
首
ba
首 相
（2）
b
a
ab
连
a
回顾例1：平行四边形ABCD中，AB AD AC
问: 能否不移动向
量 AD , 而移动向 量 AB ？结果是否和
原来一样呢？
解：因为 AB DC ， 所以 AD AB AD DC AC
§§24..21 .平1面向向量量加的加法法运运算算 及其几何意义
以前，乘车从慈溪去嘉兴要先从慈溪到杭州 再由杭州到嘉兴，则两次位移的总效果如何?
嘉兴
杭州
慈溪
如果我们把北京、上海、临港分别用字母 A、B、C表示，那么两种方法可以看成：
临港
1、位移 AB 与位移 BC 的和
uuur
2、位移 AC
结论：动点从点A直接位
AB BC AD DB _B_C___ MD MN MP DP _M__N__
AM AN MGGE _N__E__ ABCD AC BD __0____
备选题：
如图所示，在平行四边形ABCD中，设
AB
a，AD
b，试用
a，b表示向量
AC、
BD、 D。B
D
C
b
A
a B
1、向量减法的定义及其几何意义 2、正确熟练地掌握向量减法法则：
1、向量减法法则：已知向量 a，b不共线，求作
向量作OOAA法c，：O使a在B，平cOB面Oa内Ab任b，取则O一B点O，作bbbObabbaaaBa
a
A
b
OA BO BO OA BA
向量减法法则
OA OB BA
O
a
A
b
a
b
B
归纳概括： ⑴ 将两向量移到共同起点
⑵ 连接两向量的终点,
移到点C ,与两次连续位
北京
上海 移的效果相同．即
AB BC AC
问：位移求和时，两次位移的位置关系是什么？ 如何求出他们的和位移？
向量的加法
定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
a
作法：1在平面内任取一点 A
C
a+b
2作AB a,BC b
b
3则向量AC a b
A
B
a+b=AB+BC=AC
这种求不共线的两个向量和的方法叫做 首
向量加法的平行四边形法则
首 相
作平移,共起点,四边形,对角线
连
向量的加法
已知向量a,b,用向量加法的平行四边形法则 求作向量a+b.
作法: (1)在平面内任取一点A
b
a
(2)作 AB a, AD b
B
(3)以AB,AD为邻边
A
作平行四边形ABCD 首
则 AC a b
a
a
b
a
2、快速抢答：
AB AD __D_B___
OB OC DB _C__D__
BA BC ___C_A__
OA OC BO CO __B_A__
OAOB __B_A__
AB AC BD DC __0___
NQ QP MN MP __0___ AB BC DC DA __0___
解：因为 AD BC ， 所以 AB AD AB BC AC．
例1：在平行四边形ABCD中，AB AD AC
1.说一说两个相加向量的位置特点； 2. 两个向量相加的和向量与这两个向量的 位置关系；
例1：在平行四边形ABCD中，AB AD AC
AB AD 的和正好是以向量 AB 、AD 为邻 边的平行四边形的对角线AC 表示的向量．