注意：（1）两相向量的和仍是一个向量；
（2）当向量a r 与b r 不共线时，a r +b r 的方向不同向，且|a r +b r |<|a r |+|b r |;
（3）当a r 与b r 同向时，则a r +b r 、a r 、b r 同向，且|a r +b r |=|a r |+|b r |；
当a r 与b r 反向时，若|a r |>|b r |,则a r +b r 的方向与a r 相同，且|a r +b r |=|a r |-|b r |，
若|a r |<|b r |,则a r +b r 的方向与b r 相同，且|a r +b r |=|b r |-|a r |.
2、向量加法的交换律：a r +b r =b r +a r
3．向量加法的结合律：(a r +b r ) +c r =a r + (b r +c r )
证：
知识点二 向量的减法
1．用“相反向量”定义向量的减法：
“相反向量”的定义： 记作 规定：零向量的相反向量仍是零向量-(-a r ) = a r
任一向量与它的相反向量的和是零向量a r + (-a r ) =0r
如果a r 、b r 互为相反向量，则a r = -b r , b r = -a r , a r + b r = 0r
向量减法的定义：
向量a r 加上的b r 相反向量，叫做a r 与b r 的差，即：a r - b r = a r + (-b r )
2．用加法的逆运算定义向量的减法：
3．求作差向量：已知向量a r 、b r ，求作向量
∵(a r -b r ) + b r = a r + (-b r ) + b r = a r +0r = a r
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O ， 作OA u u u r = a r , OB uuu r = b r , 则BA u u u r = a r - b r
即a r - b r 可以表示为从向量b r 的终点指向向量a r 的终
点向量
知识点三 向量的数乘运算 1、定义：实数λ与向量a ρ的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，其长度与方向规定如下：（1）|λa ρ|=|λ||a ρ| （2）λ>0时λa ρ与a ρ方向相同；
λ<0时λa ρ与a ρ方向相反；λ=0时λa ρ=0
2、运算定律 结合律：λ(μa ρ)=
第一分配律：(λ+μ)a ρ
= 第二分配律：λ(a ρ+b ρ)=
3、向量共线定理。