中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m．将7062用科学记数法表示为（）A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1042.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x＞1C. x≥1且x≠2D. x≠23.如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.下列计算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （-2a）3=-6a3C. D. （3.14-π）0=05.如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）A. 八边形B. 十四边形C. 十边形D. 十二边形6.关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定7.按一定规律排列的实数：-1，，-…，第n个实数是（）A. B. C. （-n）n+1 D. （-1）n8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-4的绝对值是______．10.分解因式：a3-a=______．11.在△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为______．12.2018年国家将扩大公共场所免费上网范围，某小区响应号召调查小区居民上网费30则关于这户家庭的月上网费用，中位数是．13.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AED=______．14.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1-k2=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：（1-）×，其中a=．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17.某中学开展“我的中国梦--青春励志篇”活动，开设了A：美术活动社，B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该校有1200名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？18.党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？19.一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．20.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：21.如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．23.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：依题意得：x-1≥0且x-2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x-2≠0这一限制性条件而解错．3.【答案】D【解析】解：此几何体为一个圆锥，故选：D．由三视图及题设条件知，此几何体为一个的圆锥．考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．4.【答案】C【解析】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、（-2a）3=-8a3，此选项错误；C、，此选项正确；D、（3.14-π）0=1，此选项错误；故选：C．根据幂的运算法则和单项式除以单项式法则及零指数幂分别计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则和单项式除以单项式法则及零指数幂的法则．5.【答案】D【解析】解：这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．故选：D．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．6.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=32-4×1×（-1）=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】D【解析】解：-1=（-1）1×，=（-1）2×，-，，-，……由上可知，第n个数为：，故选：D．根据所给的数据可以看出分数的分子都是1，分母是序号数，并且第奇数个数是负数，偶数个数是正数，然后解答即可．此题考查了数字的变化类，从分子、分母和正负情况三个方面考虑求解是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选：B．先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．9.【答案】4【解析】解：|-4|=4．故答案为：4．计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10.【答案】a（a+1）（a-1）【解析】解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．故答案为：a（a+1）（a-1）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．11.【答案】1：4【解析】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12.【答案】75元【解析】解：由于共有30个数据，则其中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为（50+100）÷2=75（元）．故答案为：75元．根据中位数的定义求解可得．本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】110°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°-70°=110°，故答案为：110°．根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．14.【答案】6【解析】【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP=k1，S△OBP=k2，根据△OAB的面积结合三角形之间的关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数k的几何意义，属于基础题，用系数k来表示出三角形的面积是关键．【解答】解：∵反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP=k1，S△OBP=k2．∴S△OAB=S△OAP-S△OBP=（k1-k2）=3，解得：k1-k2=6．故答案为：6.15.【答案】解：原式=×=，当a=时，原式==【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴BC=DE．【解析】先根据∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理证得△ABC≌△ADE，然后根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出∠BAC=∠DAE是解题的关键．17.【答案】解：（1）60÷30%=200（人），答：在这项调查中，共调查了200名学生．（2）C：科技活动社的人数为：200-40-60-20=80（人），A：美术活动社所占的百分比为：×100%=20%，D：体育活动社所占的百分比：×100%=10%，如图，（3）1200×10%=120（人）答：若该校有1200名学生，估计喜欢体育活动社的学生大约有120人．【解析】（1）用60除以30%，即可解答；（2）求出C的人数，A所占的百分比，D所占的百分比，即可解答；（3）用1200×10%，即可解答．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y 米环保材料．根据题意，得，解得．答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料．【解析】设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料．根据制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A 种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米列出方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解．（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【解析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解根据题意得：（1）W=300x+500（6-x）+400（10-x）+800[8-（6-x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D 村2台，最低总运费为8600元．【解析】（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．21.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0）∴n=-4∴y=-x2+5x-4；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，∴令x=0，则y=-4，∴B点坐标（0，-4），AB=，①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB-OB=-4．∴P（0，-4）②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4）因此P点的坐标为（0，-4）或（0，4）．【解析】（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．本题考查了二次函数解析式的确定、等腰三角形的构成等知识点，主要考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法．22.【答案】（1）证明：连接OD∵∠ACD=60°，∴∠AOD=120°，∴∠BOD=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=90°，即PD⊥OD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：∵在Rt△POD中，OD=3cm，∠APD=30°，∴PD=3，∴图中阴影部分的面积=×3×3-×π×32=-π．【解析】此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键．（1）直接利用已知得出∠ODP=90°，进而得出答案；（2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．23.【答案】解：（1）解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==【解析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从而可得==．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。