教 案 201 年
课
题
2.2二次函数的再认识
上课时间 第 周星期 第 节 课
时
教学目的 1.了解二次函数系数与图像之间的联系，能准确的画出二次函数的图像.
2.通过二次函数的图像，掌握二次函数的性质.
教学重点 二次函数的图像和性质 教学难点 二次函数的图像和性质 教具准备 教学方法
课型
课时分配
导入新课 讲授新课 课堂小结 课堂练习 合
计
分钟
教 学 过 程
问题1 函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间存在怎样的关系？
问题2 函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？
通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．
1.二次函数的图像
（1）2x y = 纵a ⨯，横不变 2ax y =
（2）2ax y = 左（右）平移h 个单位（左加右减） )0()(2>±=h h x a y （3）2)(h x a y ±= 上（下）平移k 个单位 )0)(2>±±=k k h x a y （
例1 怎么由2x y =的图像变成1422++=x x y 的图像？
练习：把二次函数c bx x y ++=2的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数2x y =的图像，求c b ,的值．
2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的性质：
0>a 0<a 图
像
对称
轴 2b x a =-
2b x a =-
顶点坐标 2
4(,)24b ac b a a --
24(,)24b ac b a a
-- 最值 当2b x a =-时，有最小值y ＝244ac b a -
当2b x a =-时，有最大值y ＝2
44ac b a
-
例2 求二次函数y＝－3x2－6x＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x取何值时，y随x的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．
例3 已知函数y＝x2，－2≤x≤a，其中a≥－2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x的值．
3.二次函数的三种表示方式
（1）．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
（2）．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．
（3）．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标．
今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．
例4 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
练习已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．
作业布置：
课后小结：。