a2
v2
v1
v
a1
2021/3/10
a a2
v2
讲解：XX
加速曲线运动
5
点评： 运动的合成
1、两互成角度的匀速直线运动的合成
（一定是匀速直线运动）
2、两互成角度的初速为零的匀加速直 线运动的合成（一定是匀加速直线运动）
3、两互成角度的初速不为零的匀加速 直线运动的合成
（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）
2021/3/10
讲解：XX
8
主干梳理 自测感悟
2013 · 新课标高考总复习 · 配人教物 理
2．关于运动的合成，下列说法中正确的( )
要点透析 探究提高
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
典题优化 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
知能检测
C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动
v水
2021/3/10
讲解：XX
18
2021/3/10
v船
v船 v船
v水
讲解：XX
19
v船
θ
θv 水
结论：船当头v船指<向v与水时上，游最河岸短成航θ程：不c等os于河宽vd2。
2021/3/10
讲解：XX
v 20
• 如果：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行 驶到河中间时，水流速度突然增大，过 河时间如何变化？ 答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中 间时，水流速度突然增大，过河时间如 何变化？
答案：变长
2021/3/10
讲解：XX
21
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，
当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
，若使船匀速靠岸，则纤
绳的速度是
。（填：匀速、加速、减速）
物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率
合力F合的方向或加速度a的方向与合速 度v合的方向是否同一直线
2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动性质） 合力或加速度是否恒定
判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合运 动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合 运动？两个匀变速直线运动的合运动？
画图分析两个加速运动的合成
v1
v
a1
a
加速直线运动
2021/3/10
讲解：XX
11
分析1：时间最短
v v 船
d
v水
结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向
d 应该垂直于河岸。
t ＝ v 2021/3/10
最短
讲解：XX
船
12
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
d tminv2
100s25s 4
此时合速度
vv12v223242m s5m s
此时航程
高效知
能检测 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
解析：合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小
可以比分速度大或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们
山 东
合运动的时间相等，B正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动
金 太
分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；当两个匀变速直线运 阳 书
4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线
运动的合成
2021/3/10 （匀变速直线运讲动解：或XX匀变速曲线运动）
6
4.运动的分解
1）分解的原则 方法1.按运动的实际效果分解 方法2.正交分解
2）运动分解的典型问题 a.渡船问题的分解 b.拉绳问题的分解
合运动与分运动
【例1】关于互成角度的两个初速度不为0的匀变 速直线运动的合运动，下述说法正确的是( ) A.一定是直线运动 B.一定是抛物线运动 C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动 D.以上说法都不对
寻 找 分 运 动 效 果
【答பைடு நூலகம்】
v' v
cos
v v'
减速
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方
向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=
。
寻找分运动效果
v
【答案】
vM
vMvcos
❖ “绳+物”问题
【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动
v7
7
2021/3/10
讲解：XX
16
例3:若河宽仍为100m，已知水流 速度是4m/s，小船在静水中的速度 是3m/s，即船速（静水中）小于水 速。
求：（1）欲使船渡河时间最短， 船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
2021/3/10
讲解：XX
17
v船 v船 v船
结论设：船当头v船指>向v水与时上，游最河短岸航成程θ：等c于os河宽d。v水
2021/3/10
讲解：XX
v 船 15
解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合 运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
a
x2
x2
v2
a2
3.合运动与分运动的关系 1）等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的 效果相同。 2）等时性：合运动与分运动所用时间相同。
3）独立性：各分运动各自按自己的规律运动，互 不干扰。
合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动一 定是合运动，对应于平行四边形的对角线.
思考：如何判断两个直线运动的合运动的运 动轨迹和运动性质？ 1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）
运动的合成与分解
一.运动的合成和分解
1.几个基本概念 1）合运动：物体实际的运动 2）分运动：与合运动等效的其它方向的运动 3）运动的合成：已知分运动求合运动 4）运动的分解：已知合运动求分运动
2.运动的合成和分解的方法
速度、位移、加速度的合成和分解——遵循平行四边
形定则
x1
x
x x1 v1
a1 v
动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运 业
有
动，D不正确．
限
答案：B
公 司
菜 单 隐藏
运动的合成和分解的应用 ———1.小船渡河
2021/3/10
讲解：XX
10
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求：（ 2）欲使船渡河时间最短，船应该 怎样渡河？最短时间是多少？船经 过的位移多大？
s v t5 2m 5 1m 25
2021/3/10
讲解：XX
13
例2:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求：（ 1）欲使航行距离最短，船应该怎 样渡河？渡河时间多长？
2021/3/10
讲解：XX
14
分析2:航程最短
v船 v
d
θ
v水