弹性后效概念：
加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
2. 影响蠕变的因素 岩性 应力 温度、湿度
长期强度概念：时间→∞的强度(σ∞)
/瞬时强度（σc ） σ∞/ σc ： 一般岩石为 0.4-0.8 中、软岩为 0.4-0.6 硬岩为 0.7-0.8
应力
时间
3. 蠕变模型及本构方程
（1）理想物体基本模型
4.8


岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
弹性元件（弹簧）

粘性元件（阻尼器）

E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8

岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
6
图3 试件P3剪切位移与剪切时间的关系曲
试件分别在0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp剪切应力作用 下，剪切位移与剪切时间关系曲线发生转折点，由等 速蠕变转变为加速蠕变。因此，试件P1、P2、P3的长 期剪切蠕变强度分别为0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp。
根据法向应力和对应的长期剪切蠕变强度的关系曲 线求出长期抗剪强度参数为71.2Kpa，为20.8。
0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图2
14 12
试件P2剪切位移与剪切时间的关系曲线
0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa 0.4Mpa 0.45Mpa
剪切位移(mm)
10 8 6 4 2 0 0 1 2
3 剪切历时t(d)
4
5
γ
4.8 岩石的蠕变 b
η
τ
η 1
η 2
c

2 蠕变模型
γ
τ 伏埃特模型：见图4-11(d)，模 η 2 型由伏埃特模型与弹性单元串联 η 1 c 而成，用三个常数G1、G2和表示 该种材料的性状。开始时产生瞬 时应变，随后剪应变以指数递减 τ 速率增长，最终应变速率趋于零， 应变不再增长。 d η 1 τ
三、岩石的流变特性
岩 石 变 形
与时间无关的变形
弹性（可恢复） 塑性（不恢复）
与时间有关的—流变
蠕变
松弛
岩石的时间效 应
蠕变：应力恒定，岩石应变随时间增大，所产生的变形称 为蠕变（又称为流变）。 松驰：应变恒定，岩石中的应力随时间减少，这种现象称 “松驰”。
4.8

岩石的蠕变
1蠕变概念和蠕变曲线
岩石的蠕变就是指在应力不变的情况下岩石变形(或应 变)随着时间t而增长的现象。工程实践发现，在岩石开挖洞 室以后一段很长的时间内，支护或衬砌上的压力一直在变化 的，这可解释为由蠕变的结果。因此，研究岩石的蠕变对于 洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。
四、长期强度的的确方法
由蠕变试验曲线确定岩石的长时强度
扎哈卓尔露天矿边坡软岩进行直剪蠕变试验
表1 垂直应力和剪切应力分级表 试件编号 垂直应力(Mpa) 剪切应力(Mpa)
0.1 0.15
P1
0.6
0.2
0.25 0.3
0.15
0.2 P2 0.8 0.25 0.3
0.35
0.25 0.3
P3
Kelvin 模型

1 2 1 2 1 E1 E d 2 d 2 dt dt d E o dt
o
E
(1 e
E t

)

o o t E
其他模型
γ
γ
4.8 岩石的蠕变
2 蠕变模型
τ
η
b
γ
τ
γ
τ
η 1
η
c
3)广义马克斯威尔模型：见 b η 图4-11(c)，该模型由伏埃特 模型与粘性单元串联而成。用 τ 三个常数G、和描述。剪应变 η 2 η 1 开始以指数速率增长，逐渐趋 c 近于常速率。
(
γ
γ
τ
η 1
d
τ
τ 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 η 2 γ η 1 e) （c）广义的马科斯威尔模型；
γ
η 2



τ
b
（a）马科斯威尔模型；
γ
4.8


岩石的蠕变
2 蠕变模型
γ
η
γ
(2)伏埃特(Voigt)模型： 该模型又称凯尔文模型，它由 τ
τ
b
弹性单元和粘性单元并联而成，
见图4-11(b)。当剪应力骤然施加时， 剪应变速率随着时间逐渐递减，在增 τ 长到一定值时，剪应变就趋于零。这 γ η 2 个模型用两个常数G和来描述。由于并 η 1 τ c 联，介质上的剪应力是弹性单元与粘 b 性单元剪应力之和，由下列方程给出： η 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 d G （b）伏埃特模型 dt
1.0
0.35
0.4 0.45
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
剪切位移（mm）
0.1Mpa 0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图1 试件P1剪切位移与剪切时间的关系曲线
9 8 7
剪切位移(mm)
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
τ
η 1
d
γ
τ
η 1 η 2
e)
（d）广义的伏埃特模型；
图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 γ
c
τ
η1
γ
d
4.4


岩石的蠕变
τ (5)鲍格斯(Burgers)模型：
2 蠕变模型
τ
η2 η1 这种模型由伏埃特模型与 η 1 d e) 马克斯威尔模型串联而组成，见 图4-11(e)。模型用4个常数G1、 γ τ G2、和来描述。蠕变曲线上开始 η 2 有瞬时变形，然后剪应变以指数 η 1 e) 递减的速率增长，最后趋于不变 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 速率增长。 （e）鲍格斯模型
加载、卸载岩石变形分析
• 岩石开挖 • 岩基 • 实验室受力


d dt
（2）组合模型 Maxwall 模型
1 2 1 2 d 1 1 d 对于弹性元件1 E dt E dt d 对于粘性元件 2 dt d 1 d dt E dt d d o o 0 dt dt
8 页岩 6
ε （10-5）
4 2 2 页岩 花岗岩 4 6 8 10 12
4.8 岩石的蠕变性质
在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随 时间而变化的现象叫流变，主要包括蠕变、松弛。 蠕变(creep)是指岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间 逐渐增大的性质。 1. 蠕变曲线特征（三个阶段）
AB段-初始蠕变阶段 BC段-等速蠕变阶段 CD段-加速蠕变阶段