28.2解直角三角形(第一课时)精练题1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．83米C ．83米 D ．43米 分析：本题考查的是利用解直角三角形的有关知识解决实际问题。

它可以归结为： 在Rt ΔABC 中，已知∠A=60°,CB=4,求斜边AB 的长。

由ABBCA =sin 得：33860sin 4sin ===︒A BC AB 正确答案：C2、如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米（结果用含α的三角比表示）．分析：本题考查的是利用解直角三角形的有关知识解决实际问题，本题可以归结为在Rt ΔABC 中，已知∠A=α°,AB=20,求对边BC 的长由ABBC=αsin 得：ααsin 20sin ==AB BC 正确答案：αsin 203、如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ （2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号） 思路分析：第一小题考查的内容是：在直角三角形的中， 已知锐角及对边，求斜边的问题。

在Rt ΔCAB,,BCACCBA =∠sin ∴10sin =∠=ABC AC BC 。

第二小题考查的勾股定理的应用：收绳8秒后，BC=6，AC=5，∴11562222=-=-=AC BC AB正确答案：解（1）如图，在Rt △ABC 中，BCAC＝sin30° ∴ BC ＝︒sin305＝10米（2）收绳8秒后，绳子BC 缩短了4米，只有6米，αACB第2题图这时，船到河岸的距离为1125365622=-=-米．4、如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．分析：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的具体应用。

在Rt ΔCDB 中，∠D=90°，BC=10米，利用BCCDCBD =∠sin ，得：︒=12sin BC CD 1.221.010=⨯≈米，当坡角 降为5°时，在Rt ΔCDA 中，AD CD CAD =∠tan ，可以求得：︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈故：23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈正确答案：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD 1.221.010=⨯≈（米）． （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD8.998.010=⨯≈（米）； 在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， 23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）． 答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米28.2解直角三角形(第二课时)精练题1如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得︒=∠︒=∠35,52CAD BAD ，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)思路分析：本题考查的知识是利用解直角三角形的知识解决生活中 的实际问题。

结合图形，知：BC=BD-CD 。

而在ACD Rt ∆中ADCDCAD =∠tan ，∴︒⨯=∠=35tan 6tan CAD AD CD ≈4.2 同理，在BAD Rt ∆中，BD ≈7.68 ∴BC ≈3.5 米 正确答案： 3.52、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C 处折断倒下，树顶落在地面B 处，测得B（第4题）DCBA51处与树的底端A 相距25米，∠ABC=24°. (1)求大树折断倒下部分BC 的长度；（精确到1米） （2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）思路分析：本题可以化归为在直角三角形中，已知一锐角及邻边，求对边及斜边的问题。

由锐角三角函数的概念知：已知一锐角及邻边，求对边可以用正切，求斜边，即可以利用勾股定理，也可以用该锐角的余弦。

答案：解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米（1）∵cos ∠ABC=BCAB∴BC=ABC AB ∠cos =024cos 25≈27（米） 即大树折断倒下部分BC 的长度约为27米. (2)∵tan ∠ABC=ABAC∴AC=AB·tan ∠ABC=25·tan24°≈11.1(米） ∴BC+AC≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为38米.3、如图，两条笔直的公路AB 、CD 相交于点O ，∠AOC 为36°.指挥中心M 设在OA 路段上，与O 地的距离为18千米.一次行动中，王警官带队从O 地出发，沿OC 方向行进.王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话.通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话.【参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73.】分析：要判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话，只须计算出点M 到DC 的最近距离，因此，我们可以将这个问题转化为在直角三角形中，已知一锐角及斜边求对边问题来解决。

正确答案：过M 点作ME ⊥DC 于E 点 在Rt ΔOME 中，sin ∠MOE=OMME,ME=OMsin ∠MOE= 10.62 Θ ME=10.62>10 ∴不能通话 4、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离． （图1）现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．思路分析：由已知的条件可以看出，ABC ∆不是特殊的三角形，因此要测出两凉亭之间的距离，必须将它转化为在直角三角形中求解，因此，我们可以通过添加如图所示的辅助线， 这样，AB=BD- AD ，而线段BD 和AD 的长就可以利用解直角三角形的有关知识来解决。

答案：解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD ==Q ，-，65BD ∴==.651550AB BD AD ∴=-=-=， 答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m.28.2解直角三角形(第三课时)精练题1、王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o, 又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24 m ，则树高CD 为（ ）A ．mB．mC．m D．9m分析：解直角三角形在实际生活中的应用，是中考考查的重点，也是考查的热点，解决这种类型题目的关键是：（1）转化实际问题为数学问题（2）重点画出符合题意的几何图形（3）找出题目中每句话对应的是图中的哪个角，哪条边（包括已知的所求的），（4）做辅助线进而利用解直角三角形的正切函数知识解决问题。

此题CD=24-10tan60°=m 正确答案：A2、一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ）A ．12米 BCD分析：此题是上一个题的延伸，在考查上述知识外，对题目的内涵进一步的挖掘，即太阳光线处处平行，由此可将CD 平移至AB 所在的直角三角形中， 再利用特殊角的正切即可算出AB=tan60°=米。

答案选B.3、如图，线段AB DC 、分别表示甲．乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米． （1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲．乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．1.414 1.732）分析：此题是考查三角函数在实际生活中测物高的应用，在已有的草图中，涉及到仰角的有αβD乙CBA 甲关概念，做AE ⊥CD 于E ，进一步数形结合，此题不能只解一个直角三角形，而是对其所求的量进行分解，先在Rt AED ∆中用DE=x 和仰角正切值表示出AE ，再把此部分量归结在RT DCB ∆中，再用60°的仰角的正切的概念列出方程，并解方程,最后对其计算出来的结果按要求取近似值.正确答案:(1)过点A 作AE ⊥CD 于E ，根据题意，得60,30,DBC DAE αβ∠=∠=︒∠=∠=︒AE=BC ，EC=AB=36米，设DE=x ，则DC=DE+EC=X+36, 在RT AED ∆，tan tan 30DEDAE AE∠=︒=， ∴3AE x =，∴3BC AE x == 在RT DCB ∆中，tan tan 60DCDBC BC ∠=︒= ， ∴33x=， ∴336,18,x x x =+= ∴DC=54(米) (2)．∵3,18BC AE x x ===，∴31818 1.73231.18BC =⨯=⨯≈(米)4、铁岭某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数；（2）求索道AB 的长．（结果保留根号）分析：正确理解仰角，坡角的概念是解决问题的关键，用数形结合的方法，尝试通过添加辅助线，构造直角三角形，恰当地选择锐角三角函数表示出边角关系并最终解决实际问题。