l
h
α
l
h
α
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲” 的，怎样解决这样的问题呢？
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化 整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小 段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这 段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度 h1=l1sina1.
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为
点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得 OB 100 6km ． 台
风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海
面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h
的速度向北偏西60°方向继续移动．以O为原点建立如图12所示
§28.2 解直角三角形（3）
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
例1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65° A P
C
34°
B
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
• 如图：点A在O的北偏东30° • 点B在点O的南偏西45°（西南方向）
北
A
30°
西
东
O
Байду номын сангаас
45°
B
南
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确 到0.01海里）？
lh α
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算 出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把 h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲” 的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在 今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为
，台风中心转折点C的
坐标为
；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如
果某城市（设为A点）位于点O的正北方向且处于台风中心的移
动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
y/km
北
A
东
C
x/km
O
B 图12
解：（1） B(100 3，100 3) C(100 3，200 100 3) （2）过点C作 CD OA 于点D，如图2，则 CD 100 3
A
60°
B 12
30°
DF
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F， ∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
60° B
A DF
在Rt△ABF中，
30°
tan ABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用 相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰 角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所 示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a 和山坡长度l
解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91
65° A
P C
=72.8
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sin B PC
PB
PC 72.8 72.8
B
PB sin B sin 34 0.559 130.23
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．
例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直 高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）
解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°
tan AF i 1：1.5
BF
33.7
i=1:1.5 Bα
AD 6m FE
i=1:3
β
C
在Rt△CDE中，∠CED=90° tan DE i 1: 3 CE
18.4
1.在解直角三角形及应用时经常接触到 的一些概念(方位角;坡度、坡角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
在 Rt△ACD 中 ACD 30 CD 100 3
y/km
CD cos 30 3 CA 200
CA
2
A
200 20 6 5 6 11 D
30
O
60
C
x/km
台风从生成到最初侵袭该城要经过
B
11小时．
图2
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？