姓名： 学号： 成绩：敬业中学初三上期单元检测题（二）（解直角三角形 A 卷）满分：100分；考试时间：90分钟一、填空题：（每空1分,共20分）1、旗杆的上一段BC 被风吹断,顶端着地与地面成300角,顶端着地处B 与旗杆底端相距4米,则原旗杆高为_________米.2、在Rt △ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,BC ＝7,BD ＝5,则sinB ＝ ,cosA ＝ ,sinA ＝ ,tanA ＝ ,cotA ＝ .3、在△ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,若AC ＝4,BD ＝59,则sinA ＝ ,tanB ＝ . 4、若α为锐角,cot α＝21,则sin α＝ ,cos α＝ . 5、查正弦表得8474sin 0'＝0.9650,则2115cos 0'＝ ；若2'对应的修正值为0.0002,则0115cos 0'＝ ；若3'对应的修正值为0.0004,且cosA ＝0.9646,则A ＝ .6、计算：（1）02256cos 34cos 1--＝ ； （2）069sin 21cos 69cos 21sin +＝ .7、计算：300310)30cot 31()30tan 3(⋅＝ .8、当x ＝ 时,xx xx cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900）9、在△ABC 中,∠C ＝900,若sinA ＞cosA,则∠A 的取值范围是 .10、已知△ABC 中,AB ＝24,∠B ＝450,∠C ＝600,AH ⊥BC 于H,则AH ＝ ；CH ＝ . 二、选择题：（每小题2分,共20分） 11、已知cotA ＝3,求锐角A （ ） A 、320 B 、300 C 、600 D 、500 12、在Rt △ABC 中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的51,那么锐角A 的各个三角函数值（ ） A 、都缩小51B 、都不变C 、都扩大5倍D 、无法确定 13、若α是锐角,且054sin cos 0=-α,则α为（ ） A 、540 B 、360 C 、300 D 、60014、在△ABC 中,∠C ＝900,CD 是AB 边上的高,则CD ∶CB 等于（ ） A 、sinA B 、cosA C 、tanA D 、cotA 15、在△ABC 中,∠C ＝900,CD ⊥AB 于D,∠ACD ＝α,若tan α＝23,则sinB ＝（ ） A 、553 B 、552 C 、13133 D 、1313216、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角,则2sinB A +等于（ ） A 、2cos CB 、2sinC C 、C cosD 、2cos B A + 17、若00＜∠A ＜900,且5)90cot(0=-A ,则A cot 的值为（ ） A 、5 B 、51 C 、34 D 、4318、化简250tan 50cot 0202-+的结果是（ ）A 、0050tan 50cot -B 、0050cot 50tan -C 、250tan 50cot 00-- D 、0050cot 50tan +19、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,32cos =B ,则a ∶b ∶c 为（ ）A 、2∶5∶3 B 、2∶5∶3 C 、2∶3∶13 D 、1∶2∶3 20、在△ABC 中,若AB ＝AC,则sinB 等于（ ） A 、2sin A B 、2cos AC 、A sinD 、A cos三、计算下列各题：（每小题5分,共10分） 21、0000245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +⋅+ 22、100010000202)25tan 2()65tan 21(30cot 230tan ⋅-+-四、解答下列各题：（每小题8分,共40分）23、已知如图：AB ∥DC,∠D ＝900,BC ＝10,AB ＝4,C tan ＝31,求梯形ABCD 的面积.D CBA24、方程012sin )2(sin 2sin 2=+++-αααx x 有实数根,求锐角α的取值范围.25、已知,如图：正方形ABCD 中,E 、F 是AD 上的两点,EF ＝3,ABE ∠tan ＝41,FBC ∠tan ＝58,求FD的长.26、已知△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c (a ＞b ),关于x 的方程()02222=+++-c ab x b a x 有两个相等的实数根.若∠A 、∠B 的余弦是关于x 的方程()()73262=+--+m x m x m 的两个根.且△ABC 的周长为24.（1）试判定△ABC 的形状,并证明你的结论； （2）试求△ABC 最大边的长度.27、今年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,达到历史最低水位.一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,如图,在A 处测得航标C 在北偏东600方向上.前进100米到达B 处,又测得航标C 在北偏东450方向上.在以航标C 为圆心,120米长为半径的圆形区域内有浅滩.如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：3≈1.732）五、知识运用：（10分）28、为了测量校园内办公楼前一棵不可攀的树的高度,初三·六班数学兴趣小组做了如下的探索： 实践一：根据《物理》教科书中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图1的测量方案：把镜子放在离树8.7米的点E 处,然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里能看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE ＝2.9米,观测者身高CD ＝1.6米,请你计算树AB 的高度（精确到0.1米）实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；② 教学用三角板一副； ③高度为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）一架,请用你所学的解直角三角形的有关知识,设计出求树高的方案,根据你所设计的测量方案,回答下面问题：（1）在你设计的方案中,选用的测量工具是（填序号） ； （2）在图2中画出你的设计方案和测量示意图；（3）你需要测量的数据和角度分别用a 、b 、c 、d 、α、β、γ表示；（4）写出求树高的表达式：AB ＝ .F E DCB A图1CDEBABA图二参考答案一、填空题： 1、34；2、762,762,75,1265,562；3、53,34；4、552,55；5、0.9650,0.9652,51150'；6、0,1；7、3； 8、450；9、450＜A ＜900；10、4,334 二、选择题：BBBBC,ABBBB 三、计算下列各题： 21、2122、1332- 四、解答下列各题：23、解：过B 作BE ⊥DC 于E,∵tanC ＝31∴设BE ＝k ,则EC ＝k 3在Rt △BEC 中,由勾股定理得：222BC EC BE =+即222)10()3(=+k k解得：k ＝1 ∴BE ＝1,EC ＝3∴ABCD S 梯形＝17421⨯）＋（＝211 24、解：∵方程有实数根∴△＝[])12(sin sin 4)2(sin 22+-+ααα≥0即αsin ≤21 ∴00＜α≤300 25、解：∵ABCD 是正方形 ∴∠FBC ＝∠AFB ∴tan ∠FBC ＝tan ∠AFB ＝AF AB ＝58设AB ＝k 8,则AF ＝k 5又∵tan ∠ABE ＝AB AE ＝41＝82∴AE ＝k 2又∵AF －AE ＝EF ＝3 ∴k 5－k 2＝3 ∴k ＝1∴AF ＝5,AB ＝AD ＝8 ∴FD ＝AD －AF ＝326、（1）△ABC 是直角三角形.证明：∵方程有两个相等的实数根 ∴△＝)2(4)(422c ab b a +-+＝0 ∴222c b a =+FEDCB A∴△ABC 是直角三角形. （2）由韦达定理得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+67cos cos 632cos cos m m B A m m B A又∵A ＋B ＝900∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+67cos sin 632cos sin m m B B m m B B①平方并把②代入得：2)632(6)7(21+-=+-+m m m m整理得：057222=+-m m 0)19)(3(=--m m 1m ＝3,2m ＝19当m ＝3时,因B B cos sin +＝63332+-⨯＜1不符题意,故舍去.∴m ＝19此时原方程为：01235252=+-x x0)45)(35(=--x x1x ＝53,2x ＝54又∵a ＞b∴53cos ==c b A 54cos ==c a B设a ＝k 4,那么b ＝k 3,c ＝k 5∵c b a ++＝24 ∴k k k 534++＝24 解得k ＝2∴△ABC 的最长边（斜边）：c ＝52⨯＝1027、解：过C 作CD ⊥AB 的延长线于D由题意知：∠CAD ＝300,∠CBD ＝450,AB ＝100米在Rt △ADC 中有：AD ＝CAD CD ∠⋅cot ,即AD ＝030cot ⋅CD ① 在Rt △BDC 中有：BD ＝CBD CD ∠⋅cot ,即BD ＝045cot ⋅CD ② ①－②得：AD －BD ＝)45cot 30(cot 0-CD 即100＝)45cot 30(cot 0-CD ∴CD ＝045cot 30cot 100-＝)13(50+≈136.6（米） ∵CD ＞120米∴如果这条船继续前进,没有被浅滩阻碍的危险.28、实践一：由光的反射定律知：∠AEB ＝∠CED又∵∠CDE ＝∠B ＝900 ∴△CDE ∽△ABE ∴BEDEAB CD =即7.89.26.1=AB ∴AB ＝4.8米 答：这棵树高4.8米.实践二：（1）①③（2）如下图所示的两个方案baβα方案一GDFEC BAA方案一：AB ＝5.1cot cot +-βαa方案二：AB ＝5.1cot cot ++βαa注：只要求考生设计出一种测量方案.其它方案略.。