重庆八中初2019级初三（上）第14次周考数学试题（全卷共11个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.实数9的算术平方根为（）.A.±3B.3C.2．计算÷的结果是（）.A.6aB.C.D.3．下列说法中正确的是（）.A．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调査B．某中学“学生艺术节”元旦汇演活动时下雨是必然事件C．数据3，1，1，2，2的中位数是1D，一组数据的波动越大，方差越小4．将二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）.A.y=x²-1B.y=x²+1C.y=(x-1)²D.y=(x+1)²5．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角a=75°,若AC=6米，则树高BC为（）.A．6sin75°米 B．°米 C.°米 D．6tan75°米6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B＇等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是( ).A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边7．下列说法正确的是（）.A.若a=b,则B.若a＜b,则ac＜bcC.若a=b,则ac=bcD.若a＜b,则8．关于x的一元二次方程4x²-4kx+k²=0根的情况是（）.A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根9．点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(2,y₃)是抛物线y=ax²+2ax+c(a＞0)上的点,则y₁,y₂,y₃的大小关系为（）.A．y₁＞y₂＞y₃B．y₁＞y₃＞y₂C．y₃＞y₂＞y₁D．y₂＞y₁＞y₃10．如图，在平面直角坐标系中,设点P到原点0的距离为ρ,OP与x轴正方向的交角为a，则用［p,a］表示点P的极坐标,例如:点P的坐标为(1,1),则其极坐标为［,45°］.若点Q 的极坐标为［4,120°］,则点Q的平面坐标为（）.A.(-2,2)B.(2,-2)C.(-2,-2)D.(-4,-4)11．若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有非负整数解，那么所有满足条件的a的值之和是（）.A.4B.6C.8D.1012．如图所示,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=与x轴的一个交点A(，)，抛物线的顶点B纵坐标1＜＜2，则以下结论:①abc＜0;②b²-4ac＞0;③3a-b=0；④4a+c＜0;⑤．其中正确结论的个数是（）.A.2B.3C.4D.5二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. sin45°+sin60°-2tan45°= .14．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=4,∠ABC=60°,对角线AC、BD交于点O,以点B为圆心,BC为半径作圆与BD交于点E，则图中阴影部分的面积为 .15.如图,小丽准备在院子里修一个矩形花圃,花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成,已知墙的最大可利用长度为5米,则围成的矩形花圃的最大面积为平方米。
16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠C AB=30°,点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是 .17．甲、乙两人同时从各自家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练．乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙，此时乙将速度提高到原来的速度的2倍、又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度．甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到自己家时，甲离自己的家还有米。
18.某服装店老板经营销售A、B两种款式的服装，其中每件A种款式的利润率为50%,每件B 种款式的利润率为20％．当售出的A种款式的件数比B种款式的件数少70％时，这个老板得到的总利润率为25％：当售出的A种款式的件数比B种款式的件数多50％时，这个老板得到的总利润率为 .（利润率=利润÷成本）三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,-1)、B(-3,-2)C(0,-3).（1）以点C为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°,得到△A₁B₁C₁,则A₁的坐标为 . （2）以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A₂B₂C₂,请在网格中画出△A₂B₂C₂.（3）若网格单位长度为1,求（1）中AB扫过的面积.20．化简下列各式（1）3a(a+1)-(3+a)(3-a)-(2a-1)²（2）四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）21.重庆八中在12月刚刚举办了初一初二年级的青春艺术节,高质量的表演引起了极大的反响,重庆演艺集团决定后期在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动,活动有A唱歌,B舞蹈,C绘画D演讲四项宣传方式.学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调査(四个选项中必选且只选一项),根据调査统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图:请结合统计图表，回答下列问题（1）本次抽查的学生共人，a= 人，并将条形统计图补充完整：（2）如果该年级学生有1800人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率。
22．如图，已知直线l₁:y=kx+b(k≠0)与直线l₂:y=mx(m≠0)交于点B(a,),直线l₁交x轴于点A(2,0),交y轴于点E，若tan∠BAO=;（1）求直线l₁,l₂的解析式;（2）将直线l₂向上平移2个单位得到直线l₃,交直线l₁于点F,交x轴于点D,点G是线段DF 上的一点,连接AG将△AFD分成面积之比为1:3的两部分,求点G的坐标.23．重庆两江国际影视城,是集影视拍摄、文化旅游、度假体闲、历史风貌观光为一体的大型综合性旅游景区，其厚重的文化底蕴和独特的历史场景深受广大人群喜爱．景区陆续复原兴建了抗战胜利记功碑、群林市场等200多栋反映重庆开埠以来尤其是陪都时期的著名建筑和历史街区，广大游客也因此称其为“民国街”.某商家抓住商机，准备在“民国街”售卖中山装和旗袍．去年十一月，中山装的单价为每件120元，旗袍的单价为每件180元，商家售卖中山装的销售额比售卖旗袍的销售额少12000元．(1)若去年十一月中山装的销售量不超过旗袍的销售量，求售卖中山装的销售额最大为多少元？(2)受市场影响,与去年同期相比,今年十一月,同款中山装的单价上涨了0.5a％,同款旗袍的单价上涨了a％,若两款服装的销售量都比(1)问中中山装的销售额取最大值时对应的销售量少a％,则两款服装的总销售额只比去年十一月的最大销售额少3000元，求a的值．24．如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,取边BC上ー点D，连结AD.E是AD延长线上一点，连结BE并延长，交AC延长线于点G。
（1）如图1,若BE⊥AE,∠DAB=15°,BD=1，求BG的长；（2）如图2,连结EC,过点A作AF⊥EC交EC延长线于点F,且∠FAC=∠BAE.求证:GE+DE=CE.25．（10分）阅读下列材料，解决问题求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生増根，所以解分式方程必须检验。
各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想---转化，把未知转化为已知。
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程x³+x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x²+x-2)=0,解方程x=0和x²+x-2=0,可得方程x³+x²-2x=0的解.(1)方程x³-6x²-16x=0的解是x₁=0,x₂= ,x₃= ;(2)用“转化”的思想求方程(x²+x-2)²+(2x²-7x+6)=(3x²-6x+4)²的解;(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA，AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长。
五、解答题：（本大题1个小题，共12分）26．如图1，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左2侧），与y轴交于点C，直线AE:y=与抛物线相交于另一点E，点D为抛物线的顶点. （1）求直线BC的解析式及点E的坐标;（2）如图2，直线AE上方的抛物线上有一点P，过点P作PF⊥BC于点F，过点P作平行于y 轴的直线交直线BC于点G，当△P FG周长最大时，在y轴上找一点M，在AE上找点N，使得PM＋MN＋NE值最小，请求出此时N点的坐标及PM＋MN＋NE的最小值;（3）在第（2）问的条件下，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点N，E，R，S为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.。