1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(教学设计)
教学目的：
知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性，最值，值域的求法；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学
习态度和勇于创新的精神。
教学重点：正、余弦函数单调性和最值；
教学难点：正、余弦函数单调性的理解与应用
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学.
教学过程：
一、复习回顾，导入新课：
1、一般结论：函数sin()y A x b ωϕ=++及函数cos()y A x b ωϕ=++，x R ∈的周期2||T πω=
2、y=sinx 为奇函数，图象关于原点对称；y=cosx 是偶函数，图象关于y 轴对称。
3、正弦函数y=sinx 每一个闭区间［－
2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2
π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数y=cosx 在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.
4、正弦函数y=sinx 当x=22k ππ+时取最大值1，当x=
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k ππ+时取最小值-1。
余弦函数y=cosx 当x=2k π时取最大值1，当x=2k ππ+最取最小值-1。
（以上k Z ∈） 二、师生互动，新课讲解：
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z
（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π
π+
k ∈Z
例1：写出函数x y 2sin 3=的对称轴；
变式训练1：)4sin(π
+=x y 的一条对称轴是（ C ）
(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=
x ， (D) 直线4π-=x
例2：（课本P39例5）求函数y=sin()32π
+x
,x ]2,2[ππ-∈的单调区间？
变式训练2：求函数y= -sinx 的单调递增区间。
例3：求函数y=1-cos 3x
的单调递减区间。
变式训练3：求函数y= 2-sin2x 的单调递增区间。
例4：(tb0135503)求下列函数的单调区间，并求出它们的最值：
(1) y=sin(3x-3π
)；(2) y= -2cos(2x+3π
)
变式训练4：求函数y=sin （-2x ）的单调递增区间。
例5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期
（1）y=|sinx| (2)y=|cosx|
变式训练5：作出下列函数的图象，若是周期函数，请写出它的周期
（1）y=sin|x| (2)y=cos|x|
例6：已知函数)42sin(3π
-=x y ，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
课堂巩固练习（课本P40练习NO ：4；5；6）
三、课堂小结，巩固反思：
1、会求三角函数的最小正周期、会判断函数的奇偶性，会求单调区间，会求最值，以及会判断对称轴与对称中心。
四、课时必记：
1、对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称轴为x=2π
π+k k ∈Z
（2）y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z
特别提示：当x 为对称轴时，三角函数达到最大（小）值。
2、对称中心
观察正、余弦函数的图形，可知
（1）y=sinx 的对称中心（,0)k π k ∈Z
（2）y=cosx 的对称中心（,0)2k π
π+
k ∈Z
五、[分层作业]
A 组：
1．观察函数sin y x =的图象，它的一条对称轴为 （ B ）
A ． 0x =
B ． 2x π
= C ． x π= D ． 2x π=
2．函数sin(2)4y x π
=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
3、已知函数3sin )(+⋅=x m x f 的最大值是7，则常数=m ____________。
4、求下列函数的最值，并求使函数取得最值时的自变量x 的集合。
（1）x y cos 21
1-= （2）)322sin(3π
-=x y
5、求下列函数的单调区间：
（1）sin(2)4y x π
=+ （2）3cos 21y x =+ （3）y=cos(-2x) (4)y= -cosx
B 组：
1、(tb3806301)下列四个函数中，在),2(ππ
上为增函数的是（ ）
（A ）y=sinx (B) y=sin2x (C)y=cosx (D)y=cos2x
2、函数y （ ）
A ． 5[,]66π
π
B ． 5[2,2]()66k k k Z ππ
ππ++∈
C ． 57[2,2]()66k k k Z π
π
ππ++∈ D ． 513[2,2]()66k k k Z π
π
ππ++∈
3、已知函数2sin(2)3y x π
=-，用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；
C 组：
1、（课本P46习题1.4B 组 NO ：3）
2、在(0,2)π内使sin cos x x >成立的x 的取值范围是 （ ） A 5(,)(,)424π
π
ππ⋃ B (,)4π
π C 5(,)44π
π D 53(,)(,)442πππ
π⋃
【分析】（解法一）在单位圆中用正弦线、余弦线比较即等C （解法二）在同一坐标系内作出sin ,cos y x y x ==的图象，观察它们的位置关系，选C （解法三）取x π=，要满足sin cos x x >，对照选项，排除后选C。