W dQ dk
（5-7）
集散波总是从前车向后车传播的，把单位时间内集散波所掠过的
车辆数称 1
k2 k1
（5-8）
在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。从A状态到 B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。
失，出现流量为1950辆
／小时，速度为59Km/h
的低峰流。
K3
19503 59
3辆/k
m
集结波波速：
车辆运行时间-空间轨迹图
w 2139 3 2 3 59 8 0 8 8 7.208 (K3/m h)
它的轨迹为FG
根据时间-空间轨迹图可获得如下方程组：
tR(W t1R ) ((ttE E ttR R))V 11.6xR9xF
流体动力学模拟理论是一种宏观模型，它假定车流中各个 车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样，这与实际是不 相符的尽管如此，该理论在分析交通流流体状态比较明显 的场合，比如在分析瓶颈路段的车辆拥挤问题时，还比较 实用。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
L＝LAD＝2Km 由于表示车辆行驶轨迹的各折线是分段等距平行的，不难得
知遭遇拥挤的那些辆车的延误构成等差级数，于是总延误D
的计算为:
D N tA tF 3 3 0 .1 5 6 2 /5 7 0 2.2 1 辆 7 h
2
2
例题2：一条单向道路的一端伸进学校与居住区中，在此路段
中车速限制为13Km/h，对应的通行能力为3880辆／小时，
高峰是从上游驶来的车流速度为50Km/h，流量为4200辆／
小时，高峰持续了1.69小时，然后上游车流量降到1950辆
／小时，速度为59Km/h。是估计此路段入口的上游拥挤长
度和拥挤持续时间。
解：高峰时上游车流密度：
K1
42008 50
4辆/k
m
居住区路段上的密度：
K2
388029辆 8/km 13
Vf Kj
K57.60.460K8
由已知条件，得：
tA4.81s0.013h 361
Qw1
V2 1
V1 1
0V1 1 1
k2 k1 kj k1
求式中的K1、V1： 由 QKfV (1K K j)及 Vf 4K Q jm 得
K K2
Q
4Qm ( K j
)
K
2 j
解得：K 1 0 .5 K j(1 1 Q Q m ) 0 .5 1(1 2 1 5 1 78 ) 2 1 0 0 .0 4 0 辆 8 /k8
车辆波动图
三、车流波动理论的应用 例1：知某快速干道上车流速度(KM/h)与密度(辆/KM) 具有：u0.10 31.547 0.002 K5之6 关系。现知一列 u1=50KM/h的车流中插入一u2=12KM/h的低速车，并不能超 车而集结形成速度为u2拥挤车流。此低速车在行驶2KM后 离去，拥挤车队随之离散形成具有速度u3=30KM/h的状态。 试求: 1．拥挤车队消散的时间ts； 2．拥挤车队持续的时间tj； 3．拥挤车队最长时的车辆数Nm； 4．拥挤车辆的总数N； 5．拥挤车辆所占用过的道路总长度L； 6．车流速度从Vl降低至V2而延误的总时间T。
车辆运行时间-空间轨迹图
tA
xA v2
2 0.167h 12
又： 解得： 所以：
x B w 1 (tA ts) 2 w 2 ts
ts
2W1tA W1W2
22.50.1670.18h6 2.5(6)
tj tAts 0.35h3
由图可知拥挤车队从A点开始消散，所以落在路段AC上的车数 就是拥挤车队最长时的车数Nm，它等于波wl在时段tc-t0内掠 过的车数，根据波流量公式，可得：
在这两股车流之间形成了一集结波其波速为： w 1K Q 2 2 Q K 1 1 482 4 2 3 09 8 0 8 8 1 .4 0( 9 K5 /h m )
这是一后退波，表示居
住区路段入口处向上游
形成一列密度为298 辆
／Km的拥挤车流队列 。
图中tF-tH=tE-t0=1.69， 则tE=1.69小时，OF为W1 的轨迹。在F处高峰流消
将W1 1.495,V1 50带入方程组，解得： tR 1.64小 1 时， tE tR 0.049小时， xR xF tR(W1) 1.6411.4952.453Km
即拥挤流向上游延长的距离为2.453km，共包含车辆为： 2.453×298＝731辆。集结波W2推进到G的历时为： 则拥挤持ts 续t的G 时tR 间为xR ：w 2xF7 2..2 48 50 3 3.33 小 7 时
折线所示。虚线OB的斜率等
于w1，虚线AB的斜率等于w2，
以xB、tB表示图中B点的空
间坐标和时间坐标，其它各
点亦然。从图看出，从t0到
tA，拥挤车队愈来愈长，最
长时占路长度等于xA-xc，
过了时刻tA，拥挤车队愈来
愈短，到时刻tB拥挤完全消
除，很自然应把时段tB-tA
称为消散时间ts.由于N条折 线的斜率表示车速，易得
解：把车流经历的疏散一密集一疏散这三个阶段的状态记为 状态l、2、3，相应的流量、速度、密度分别记为Qi，ui， Ki；i＝1，2，3。则由已知车流模型可算出： Q1=1000，u1=50，K1＝20 Q2=1200，u2=12，K2＝100 Q3=1500，u3=30，K3＝50
由状态1转变到状态2形成集结波，记其波速为wl
图5-1 交通流回波现象
第五节 交通流的流体力学模拟理论
1、集散波的定义 列队行驶的车辆在信号灯交叉口遇到红灯后，即陆 续停车排队而集结成密度高的队列；绿灯启亮后，排队 的车辆又陆续起动而疏散成一列具有适当密度的车队。 车流中密度经过了由低到高，再由高到低两个过程， 车流中两种不同密度部分的分界面经过一辆辆车向车队 后部传播的现象，称为车流的波动。车流波动沿道路移 动的速度，称为波速。
需时间为: t l2 l1 v2 v1
（5-5）
图5-3 车队前三辆车运行轨迹
又因 xtv1l1，于是有
波速:
W
x t
l1 t
v1
l1(v2 v1) l2 l1
v1
l2v1 l2
l1v2 l1
v1 v2
l1 l2 11
k1v1 k2v2 k1 k2
Q1 k1
Q2
k2（5-6）
l1 l2
如果车流前后两行驶状态的流量和密度非常接近，则：
LNtBQ W 1 (ts tA)Q W 1
Kj Kj
Kj
根据题设条件计算上式中各个量：
Q m36/2 01 08辆 0 /h0 Kj 10/0 80 12 辆 5 /km
则： V f 4 Q m /K j ( 4 1) 8 /10 2 5 .6 0 k 5 7 /h m
所以K-V关系为：
VVf
28.8 Qw2 1 1
360辆 0/h
12562.5
tsQ W t2 AQ W Q 1W 10.0 31 63 0 8 83 0 1 .41 .4 6 1 91 9 1 70 7 .003 h888
tB tS tA 0 .01 0 3 .03 0 6 3 0 .0 81 h 87 825
w 1K Q 2 2 Q K 1 1112 0 1 0 200 0 00 2.5 (0 K/m h)
由状态2转变到状态3形成消散波，记其波速为w2
w 2K Q 3 3 Q K 2 2155 0 1 1 00 2 0 0 0 6 (K 0/m h )
受拥挤的N辆车的时间—空
间运行轨迹线如图中的N条
即K2 K Q 0
K
2 j
Kj
4Qm
V 1 5 .6 7 0 .4K 6 1 5 0 .1 1 8 k1 /h m
则：
Qw1
55 .11 11
81.419辆 7/h
12514 .088
又：Q w 2
0 Vs 11
式中：Vs为饱和流量所对应的 车速，ks为对应密度。于是：
k j ks
V s 0 . 5 V f 2 . 8 k 8 /h ， m K s 0 . 5 K j 6 . 5 辆 2 /h
第四章 交通流理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
第五节 交通流的流体力学模拟理论
一、引言 1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种 流体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下 的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。该理论运用流体 动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程，建立车流的连续 性方程。把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流 波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的改变时，在 车流中产生车流波的传播，通过分析车流波的传播速度，以寻 求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流的拥挤—消 散过程。因此，该理论又可称为车流波动理论。
拥挤过的车辆总数： NtBQW11辆 4
停车排队最远距离： LN140.11k2m 11m2 Kj 125
NmQw1(tc t0)Qw1tA
V2 1
V1 1