SIRP 法K 分布雷达杂波的建模与仿真
etpolo@
（本文是在论坛已有一篇文章《SIRP 法相干相关K 分布雷达杂波的建模与仿真》的基础上修改而来，在此首先感谢这篇文章的作者给予我的帮助。

之所以完成这篇文章，有三个方面的原因：一是对原文章和仿真程序代码明显存在一些不一致的地方，因此，我这里对每个公式进行检验（后来证明文章的公式正确无误，但所给的仿真代码存在问题），二是对自己近4天工作的一个总结，以便以后学习可以参考；三是可以放在网上给初学者一些参考，以便后来者不再走自己曾经走过的弯路。

文章的一些文字是在匆忙间完成，只求能表达所述意思，没有详细斟酌，海涵：））
所谓杂波仿真，实际上就是要生成一系列在幅度上服从特定的概率密度分布（pdf ）的相关随机序列，常见的杂波仿真方法有两种：零记忆非线性变换法（ZMNL ）和 球不变随机过程法（SIRP ）。

ZMNL 方法的基本思想是：首先产生相关的高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所求的相关随机序列。

这种方法的缺点就是输入序列与输出序列间有复杂的非线性关系,因此必须寻找输入序列与输出序列的相关函数间的非线性对应关系。

SIRP 方法的基本思想是：产生一个相关的高斯随机过程，然后用具有所要求的单点概率密度函数的随机序列进行调制。

这种方法的缺点则是受所求的序列的阶数及自相关函数的限制,同时这种方法的计算量非常大,不易形成快速算法。

ISAR 是一种相干雷达，其海杂波必然是相干且时空相关的。

对于相干相关杂波，以往的方法都是将非相干的ZMNL 方法加以推广得到相干的ZMNL 模型。

这种方法得以应用的一个前提是已知非线性变换前后杂波相关系数的非线性关系，然而对于相干相关K 分布杂波却很难找到这样一种非线性变换，于是我们采取SIRP 方法来仿真ISAR 的海杂波。

K 分布适用于描述高分辨雷达的非均匀杂波，多用于对海杂波的模拟。

K 分布可以由一个均值是慢变化的瑞利分布来表示，其中这个慢变化的均值服从Γ分布。

K 分布的概率密度函数为：
()()()12;,K /,(0,0)2x f x x x ννανανανα-⎛⎫=∙∙>> ⎪Γ⎝⎭ (1) （公式1经过了本文查阅相关文献进行了确认）
其中，ν是形状参数，α是尺度函数，()Γ是伽马函数，K ν是第二类修正贝赛尔函数。

杂波平均功率2σ，ν和α之间的关系可表示为： 2
22σαν= (2)
（公式2经过本人查阅文献进行了确认）
对于大多数杂波来说，形状参数的取值范围是0ν<<∞，对于较小的ν的取值，如0.1ν→时，杂波有较长的托尾，ν→∞时的分布接近于瑞利分布。

图1给出了K 分布杂波序列的实现结构。

图1 相干相关K 分布杂波SIRP 方法
图中，1()w k 为一复高斯白噪声，线性滤波器1()H z 由()x k 的相关函数设计决定，2()w k 为一与1()w k 相互独立的实高斯噪声，线性滤波器2()H z 必须使得输出的高斯序列具有高度的相关性(相关函数接近于1)，ZMNL 变换使得输出的()s k 的概率密度函数（pdf ）为杂波的特征pdf 。

对于K 分布来说，()s k 服从广义χ分布，该分布的定义如下：
()()
()21
22exp ,0X x f x x x ννννν-=-≥Γ (3)
（公式（3）经过本人进行了确认） 一、 滤波器设计
要用图1所示的模型产生K 分布杂波，需要产生符合广义K 分布的()s k 并设计线型滤波器1和线型滤波器2。

原文滤波器的设计师采用傅立叶变换级数展开的方法，但本人对文中方法难以理解，因此，采用了另外的方法进行滤波器设计，设计的主要思想是使得滤波器的时域系数为实数。

具体设计算法参考《数字信号处理》，王世一，P243~P244，具体代码参见程序中的“验证滤波器设计”目录。

滤波器1和滤波器2采用同样的设计方法。

二、 滤波器2()H z 的设计以及广义χ分布变量()s k 的产生[错误！未找到引用
源。

]
应用SIRP 的K 分布产生模型，必须产生广义χ分布随机变量()s k ，由于()s k 的平方即为伽马分布，所以可以产生伽马随机变量，再对它求平方根得到()s k 。

文献“杨俊岭, 吕韶昱, 万建伟.一种新的相干k 分布模型及其在海杂波仿真中的应用”给出的表达式如下：
()()222,/()1g v E y s Q z απ⎡⎤=-⎣⎦ （4）
（公式（4）得到了验证） 式中()()
101,a t b g a b e t dt b --=Γ⎰为不完全伽马函数。

y 为滤波器1H 的输出，v 是K
分布形状参数，α为K 分布尺度参数。

由式(2)及()22E y σ=可知，式(4)可变化为：
()()2,2/1g v vs Q z π=- （5） ()Q z 为标准正态随机变量的尾部面积，即有：
()2
2x u Q z du ∞
⎛⎫=- ⎪⎝⎭
⎰ （6） 将式(6)代入式(5)，并应用概率密度在全区间积分为1，得： ()211,2/
22g v vs erf π=+ （7）
（公式（7）得到了推导验证）
式中：()erf x 是误差函数，定义为：
()()2
0exp x
erf x u du =-⎰ （8）
（公式（8）得到了推导验证）
因此，产生()s k 变量的问题转化为求式(7)的问题，这是一个非线性方程，为了提高仿真速度，本人使用的是查表方式实现非线性方程的求解。

具体可参考仿真程序。

后记
再次感谢研学论坛前辈做的工作。

希望我的工作对大家有所帮助。

另外，因为时间紧促，文章十分粗糙，望见谅。

有什么错误的地方，请及时和我联系。