例（1）
巩固练习 2 1. a -ab+ac-bc =a(a+c)-b(a+c) 解：原式=a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) =(a-b)(a+c) 3 2 2. a -a -a+1 2 2 解： 原式=a(a -1)- (a -1) 2 =(a -1)(a-1) 2 =(a+1)(a-1)
2.
2 2 p+3q-9q +p
(Ｄ)按公式点特分组 例题精讲 2 2 2 例4. a -4b +12bc-9c
解： 原式= =
2 2 2 a -(4b -12bc+9c ) 2 2 a -(2b-3c)
=(a-2b+3c)(a+2b-3c)
巩固练习 2 2 2 1. a -2ab+b -c 2.
2 2 2 4a -b -4c +4bc
2 2 b -4bc+4c
2 4a
)
原式=5x(x-3)-2y(x-3)
2 2 原式=ax -4a+3x -12
=(5x-2y)(x-3)
2 2 (3)9m -6m+2n-n
2 原式=9m
2 2 2 =a(x -4)+3(x -4)=(a+3)(x -4)=
(a+3)(x-2)(x+2)
注意事项
（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公 因式，这是正确分组的关键所在. 因此，分组分解因式要有 预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方 案，会使分 解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号 时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解创造了条件， 并没有直 接达到分解的目的。
复习提问：
1、我们学过哪几种因式分解方法？
提取公因式法、公式法。
2、请分解下列因式
(1) am+an
(4) (2) -10ay+5by (3)
2 2 (a-b) -c 2 2 x -y +ax+ay
(5)am+an+bm+bn
自主学习
1. ax+ay-bx-by=( ax+ay )－ ( bx+by ) =a( x+y )-b( x+y )=( a-b ) ( x+y ) 2 2 2 2 2. x +y-y +x= (x –y )+( x+y ) =( x+y )( x-y )+( x+y ) =( x+y )( x-y+1 )
2 2 原式=(2x-y) -a
-6m
2 +1-1+2n-n
2 2 2 (4)4x -4xy-a +y
2 2 =(3m-1) -(n-1)
=(3m+n-2)(3m-n)
=(2x-y-a)(2x-y+a)
课堂小结 1、分组分解法的定义： 多项式的某些项通过适当的结合成为 一组，利用分组来分解一个多项式的 因式，这种方法叫 分组分解法 2、分组分解法的分类：
2 解：原式=(a +ac)-(ab+bc)
（B） 按系数特征分 例题精讲 2 例2. 7x +3y+xy+21x 2 解： 原式= (7x +21x)+(xy+3y) =7x(x+3)+y(x+3) =(x+3)(7x+y)
例（1）
巩固练习 1. 2ac-6ad+bc-3bd
2. 5am+b-a-5bm
2. 用分组分解a2－b2－c2＋2bc的因式，分组正确的是 （ ）
2 2 2 C.(a -b )-(c 43;c -2bc)
3. =( )－( =( 2a+b-2c ) ( 2a-b+2c ) 4．把下列各式分解因式 2 2 2 (2)ax +3x -4a-12 (1)5x +6y-15x-2xy
2 2 1-m -n +2mn
课堂检测
1.用分组分解法把ab－c＋b－ac分解式分组的方法 有( B ) A．1种 B.2种 C.3种 D.4种 2 2 2 2.用分组分解a -b -c +2bc的因式，正确的是（ D ） 2 2 2 2 2 2 A.(a -c )-(b -2bc) B.(a -b -c )+2bc
(A). 按字母特征分组
(B).按系数特征分组 (C).按指数特点分组 (D).按公式特点分组
规律总结
(5)
1.合理分组（2+2）型； 2.组内分解（提公因式、平方差公式） 3.组间再分解（整体提因式） 4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式 或者通过提取负号是一个完全平方式，一般就 选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此 在分组分解的过程中要特别注意符号的变化。
拓展提升
2 2 １.已知a +b -6a+2b+10=0,求a,b的值。
解: ∵
2 2 a +b -6a+2b+10=0
∴ 2 2 ∴(a-3) +(b+1) =0 ∴a=3,b=-1
1.若 ,则
2 2 a -6a+9+b +2b+1=0
2. 分解因式
解： 原式=
2 2 2 2 a b -a -b +1
3.
2 x
2 2 +2xy+y -a =
2 ) -(
(
2 2 x +2xy+y )-(
=( x+y
2 a
) )=( x+y+a )( x+y-a )
2 a
合作交流 am+an+bm+bn
分析： 这个一次四项多项式没有公因式，但 是分组后就有相同因式了。 解：原式 = a(m+n)+b(m+n)
= (m+n)(a+b)
分组分解法的概念：
多项式的某些项通过适当的结合成为一 组，利用分组来分解一个多项式的因式， 这种方法叫分组分解法
分组的目的： 使组之间产生新的公因 式，或者能利用乘法公 式继续进行分解。
合作交流
（A）. 按字母特征分组 原式=a+1+b+ab 例题精讲 =(a+1)+b(a+1) 例1. a+b+ab+1 = (a+1)(b+1) 解：原式=ab+a+b+1 =a(b+1)+(b+1) =(b+1)(a+1)
(Ｃ) 按指数特点分组 例题精讲 2 2 例3. x -y +ax+ay (x+y)(x-y)+a(x+y) 解:原式= =(x+y)(x-y+a)
这个多项式的前两项用平方差公式分解后与 后两项有公因式(x+y)可继续分解,这也是分组分 解法中常见的情形.
巩固练习 2 2 1. x +x-4y -2y
2 2 2 a (b -1)-(b -1) 2 2 (a -1)(b -1)
= =(b-1)(b+1)(a-1)(a+1)