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因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
因式分解时，应首先考虑能否提取
公因式，能提取公因式的，要先提取公
因式而后考虑继续分解，公因式的符号
一般应与多项式的首项的符号相同。
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因式分解
用两种分组方法将下列各式因式分解
2a2 - ab + 2ac - bc
解原式
解原式
=(2a2-ab)+(2ac-bc) =(2a2+2ac)-(ab+bc)
= a(2a-b)+ c(2a-b) = 2a(a+c)- b(a+c)
= (2a-b)(a+c)
= (a+c)(2a-b)
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因式分解
.
因式分解
练习2:
ab + ac + 2a + bx + cx +
2解x 原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2)
= (b + c + 2)(a + x)
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因式分解
练习2: 2x
ab + ac + 2a + bx + cx +
解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2)
.
因式分解
(3) -x3y3-x2y2+xy
解原式=-xy(x2y2+xy-1)
提取公因式后，括号内的项数同多 项式本身的项数必须相同，当公因式为 多项式的某一项时，则括号必有1这一 项，这个1不能漏掉。
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因式分解
(5)
6ax-9ay+2bx-3by
解原式 = ?
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因式分解 分组分解法
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因式分解
解原式
=
= (b +
b(a + x) +
c + 2)(a
c(a + x) +
+ x)
2(a +
x)
= (a + x)(b + c + 2)
.
因式分解
练习3:
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n)
.
因式分解
练习3:
= (b + 1)(a - 1)
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因式分解
练习5:
ab - 1 + a - b
解原式 = a(b + 1) - (b + 1)
= (b + 1)(a - 1)
解原式 = b(a - 1) + (a - 1) = (a - 1)(b + 1)
.
因式分解
练习6:
m3 + 4m4 - 5 - 20m
mx + mx2 - n - nx
解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1)
= (x + 1)(mx - n)
解原式 = (mx - n) + x(mx - n)
= (mx - n)(x + 1)
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因式分解
练习4:
ab + a + b + 1
解原式 = a(b + 1) + (b + 1)
.
因式分解
解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5)
= (m3 - 5)(1 + 4m)
.
因式分解
练习6:
m3 + 4m4 - 5 - 20m
解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5)
= (m3 - 5)(1 + 4m)
解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m)
= (1+4m)(m3 - 5)
分组分解法
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因式分解
复习
(1)6a3-8a2-4a
(2)
8 27
x3y2-
4 9
xy3
解原式=2a(3a2-4a-2) 解原式=4 xy2( 2x2-y)
9
3
(3) -x3y3-x2y2+xy
(4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4
解原式=-xy(x2y2+xy-1) 解原式=-4am+1bm+2(3am5bm+2)
“分组的目的是为了提取，提取的目 的是为了再提取”。
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因式分解
将下列各式用分组分解法因式分解
练练习习11:: ccyy
aaxx ++ bbxx ++ ccxx ++ aayy ++ bbyy ++
解原式 = x(a + b + c) + y(a + b
+ c)
= (a + b + c)(x + y)
将下列各式用分组分解法因式分解 (a + b )2 - a - b
解原式 = (a + b )2 - (a + b) =(a + b)( a + b - 1)
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因式分解
分组
找规律
ma - mb + m2 + mn + na - nb
解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn) = a(m + n) - b(m + n) + m(m + n) = (m + n)(a - b + m)
-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
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因式分解
-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy
解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz) = 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z) = (3x - 2z)(2y + x)
解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2xz) = 3x(2y + x) - 2z(2y + x) = (2y + x)(3x - 2z)
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因式分解
分 析 在用分组分解法因式分解时，要注意分组
不能使一个多项式变为乘积形式，分组的 目的是分好的各组能提取各自的公因式同 时使各组提取公因式后剩下的多项式又是 各组的公因式，可以再提取，从而使问题 得到解决，上述规律可以通俗的归纳成：
= (b + 1)(a + 1)
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因式分解
练习4:
ab + a + b + 1
解原式 = a(b + 1) + (b + 1)
= (b + 1)(a + 1)
解原式 = b(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(b + 1)
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因式分解
练习5:
ab - 1 + a - b

解原式 = a(b + 1) - (b + 1)
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因式分解
将下列各式用分组分解法因式分解
练习1: cy
ax + bx + cx + ay + by +
解原式 = x(a + b + c) + y(a + b
+ c)
解原式 = a(=x +(ay)++bb+(xc+)(yx) ++ cy()x + y) = (x + y)(a + b + c)