已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 ，
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为 ，求 的分布列、数学期望以及方差．
5．B
【解析】
试题分析：取中点，连接 , , ,而 ,故选B.
考点：空间向量
6．B
【解析】
试题分析： ， ，回归直线过 ，所以代入后 ，解得 ，故选B.
考点：回归直线方程
7．B第二次循环， 继续循环；
第三次循环， 继续循环；
第四次循环， 继续循环；
第五次循环， 结束循环；
参考公式： ，其中 ．
下面的临界值表仅供参考：
18．如图，在三棱柱 中，已知 侧面 ， ， ， ，点 在棱 上.
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）试确定点 的位置，使得二面角 的余弦值为 ．
19．已知点 是圆 上任意一点（ 是圆心），点 与点 关于原点对称．线段 的中垂线 分别与 交于 两点．
（1）求点 的轨迹 的方程；
A． B． C． D．
2．某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：），下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）
A．20B．22.5C．22.75D．25
3．若椭圆 的离心率为 ，则 （）
A． B．4C． 或4D．
4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布 ，且 ，则 的值为（）
（2）直线经过 ，与抛物线 交于 两点，与 交于 两点．当以 为直径的圆经过 时，求 ．
20．已知椭圆 ,直线 不过原点 且不平行于坐标轴， 与 有两个交点 ， ，线段 的中点为 ．
（Ⅰ）证明：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若 过点 ，延长线段 与 交于点 ，四边形 能否为平行四边形？若能，求此时 的斜率，若不能，说明理由．
三、解答题
16．已知命题 ：点 不在圆 的内部，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 ：“曲线 表示双曲线”．
（1）若“ 且 ”是真命题，求 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围．
17．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．
A．0.49B．0.52C．0.51D．0.48
5．空间四边形ABCD中，若向量 ， ，点E，F分别为线段BC，AD的中点，则 的坐标为（）
A． B． C． D．
6．根据如下样本数据：
得到的回归方程为为 ，则 每增加一个单位， 就（）
A．增加1.4个单位B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位D．减少1.2个单位
考点：频率分布直方图
3．C
【解析】
试题分析：若焦点在 轴，那么离心率是 ，解得 ，若焦点在 轴，那么离心率 ，解得 ，所以 的取值是 或 .故选C.
考点：椭圆的基本性质
4．D
【解析】
试题分析： ,故选D.
考点：正态分布
【方法点睛】主要是根据正态分布的图像求值，属于基础题型，当 时，首先画出正态分布的图像， 就是对称轴，两侧的面积是 ，然后用阴影表示所给概率，比如， ，然后根据对称性表示所求概率 ，有些习题尤其要注意是不是 , , .总之，根据对称性用阴影表示概率是关键.
14．某工厂在试验阶段生产出了一种零件，该零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为 ，至少一项技术指标达标的概率为 ．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．则一个零件经过检测，为合格品的概率是_________．
15．已知抛物线 和 所围成的封闭曲线，给定点 ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点 对称，则实数 的取值范围是.
2020-2021学年河北省石家庄市二中高二上期末理科数学卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令 事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”， 事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则 等于（）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析： ,故选C.
考点：条件概率
2．B
【解析】
试题分析：根据频率分布直方图，得；∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，0.3+0.08×5=0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x-20）×0.08=0.5，解得x=22.5；
∴这批产品的中位数是22.5
7．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）．
A． B． C． D．
8．某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有
A．36种B．24种C．22种D．20种
9．设双曲线 ( )的右焦点是 ，左、右顶点分别是 ，过 作 的垂线与双曲线交于 两点，若 ，则该双曲线的渐近线的斜率为（）
A． B． C． D．
10．若 （ ），则 的值为（）
A． B． C． D．
11．抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ， 是抛物线上的两个动点，且满足 ，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．命题“对任意 ，都有 ”的否定为__________．
13．如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是____________．
输出
故答案选
8．B
【解析】
第一类：男生分为 ，女生全排，男生全排得 ，第二类：男生分为 ，所以男生两堆全排后女生全排 ，不同的推荐方法共有 ，故选B.
9．C
【解析】
试题分析： ， ， ， ，所以 ， 根据 ,所以 ,代入后得 ，整理为 ，所以该双曲线渐近线的斜率是 ，故选C.