小结：
积累就是知识
动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”， 即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y 及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。 第三，确定自变量范围，画相应的图象。
必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。
DQ2 DP2
t 2 42 (2t 3)2
3t 2 12t 25 0
∵ △ = —156<0
.
∴方程无解。
即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
小结：
1、比例
D
C
A
B
积累就是知识
2、平行
A
D
QP
B
C
3、求面积
A
M
QD
P
B
C
思
化动为静
分类讨论
数形结合
路
构建函数模型、方程模型
2.(3)是否存在某一时刻t，使△ APQ的面积与△ ABC的面积 比为7︰15？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。
A
S ABC

1 86 2
24
D
Q
P
y
7
S ABC
15
B
C
计算要仔细
4 t 2 4t 7 24
5
15
t2 5t 14 0
(t 7)(t 2) 0
D
C
的好助手：
E
数形结合定相似
A
B
P
比例线段构方程
D
C
E
A
B
P
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
（1）当t为何值时，PQ∥BC? 若PQ∥BC
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问 题。
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30° (1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s).
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
y 4 t 2 4t 5
2.(2)
D
Q
∟
A 在RtABC中，C 90
SinA 8 10
P
QN 8
N
AQ 10
B
C
QN 8
5 t 10
三角函数法
QN 4 4 t 5
y 1 2t 4 4 t
2

5
y 4 t 2 4t 5
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
当PB=PC时
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D(钝角)
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(锐角)
D
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
收获一：化动为静
收获二：分类讨论
收获三：数形结合
收获四：构建函数模型、方程模型
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4，0)、(4，3)，动点M
、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点
C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。
t 7(舍去）,t 2
∴当t=2时， △ APQ的面积与△ ABC的面积比为7︰15
2.（4）连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点 D在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在， 说明理由。
tD
Q
B
A
4
3 2t
∟G
P
C
∵点D在线段PQ的中垂线上 ∴DQ=DP
A 则△ AQP～△ABC
5+t D
2t AQ AP AB AC
Q
B
P 5 t 2t
C
10
6
t 15 7
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)
E4
A
7
B
P
当CB=CP时
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段
DP过线段BC的三等分点？ 解决动点问题
九年级动点问题解析
最后一题并不可怕，更要有信心！
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题---动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、 动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力， 不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化 “动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的 关系式，就能找到解决问题的途径。
∴t=3
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(2)若点P从点A沿射三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P
当CB=CP时
D
C
4
A
7
B
P
当BP=BC时
(2)设△ APQ的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系。
A
A
M
D
P
D
P
Q
Q
∟
N
B
CB
C
2.(2)
D
Q
B
相似法
∟
A
∵△AQN∽ △ABC
P
QN AQ
BC
AB
N
QN 5 t
C
8
10
QN 4 4 t
5
y 1 2t 4 4 t
2
5
（1）P点的坐标为(
，
)(用含t的代数式表示)；
（2）记△MPA的面积为S，求S与t的函数关系式(0＜t＜4)；
（3）当t=
秒时，S有最大值，最大值是
；
（4）若点Q在y轴上，当S有最大值时，△QAN能成为等腰三角形吗？若能，求出点Q的坐标；若
不能，请说明理由。
Y C
N B(4，3)
OM
P x
A(4，0)