讲课7学时，习题1学时。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路的有关概念
⒈ 一阶(动态)电路 仅含一个动态元件，且无源元件都是线性和时不
变的电路，其电路方程是一阶线性常微分方程。
⒉ 二阶(动态)电路 含两个动态元件的电路，其电路方程是二阶微分
方程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒊ 过渡过程 当电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使
第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析
§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应
§7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 *§7-9 卷积积分 *§7-10 状态方程 *§7-11 动态电路时域分析中的几个问题
电路从一种工作状态转变到另一种工作状态，期间所 经历的过程称为过渡过程。
⒋ 换路 电路结构或参数变化引起的电路变化称为换路，
换路是瞬间完成的。 设 t = 0 时刻换路，则 t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值）
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、分析动态电路的方法
t = 0+时，则 A = U
电容电压 uC 的变化规律（t 0）为
t
t
uC Ue RC Ue
令 RC
§7-2 一阶电路的零输入响应
⒉ i、uR的变化规律
t
uC Ue iCduC Uet
dt R
t
uR iRUe
⒊ uC、i、uR的变化曲线
uC，i，uR
U uC
O
t
U
i
R
-U
uR
电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于零， 衰减的快慢由电路的时间常数τ决定。
电感电流不能突变。
uC(0)uC(0) L(0)L(0)
⒊ 非独立初始条件 根据独立初始条件，采用t = 0+ 时的等效电路： 电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)； 电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。
§7-2 一阶电路的零输入响应
例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压
⒈ 经典法 建立以时间为自变量的线性常微分方程，然后求
解，该方法是在时域中进行。
⒉ 三要素法 该方法仅适用于一阶动态电路。
三、动态电路的初始条件
⒈ 初始条件(初始值) 电路中所求变量(电压或电流)及其(n-1)阶导数
在t = 0+ 时的值。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⒉ 独立初始条件
⑴电容电压的初始值uC(0+)。
LtLt0tt0uLd iLtiLt0L 1tt0uLd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
L0L000uLd iL0iL0L 100uLd
若换路前后，uL 为有限值，则
L 0 L 0
iL0iL0
换路瞬间，电感电流不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
换路定则 换路瞬间，电容电压不能突变；
qtqt0
t t0
iCd
uCtuCt0C 1 tt0iCd
令 t0 = 0- ，t = 0+ ，则
q0q000iCd uC0uC0C 100iCd
若换路前后，i 为有限值，则
q0q0
u C 0u C 0
换路瞬间，电容电压不能突变。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
⑵电感电流的初始值iL(0+)。
理解动态电路的概念；熟练掌握求解一阶电路的 零输入、零状态和全响应的方法；掌握求解一阶电路 阶跃响应、冲激响应的方法；了解求解二阶电路的各 种响应的经典法；了解二阶电路的过渡过程的性质和 物理意义。
应用三要素法分析一阶电路的零输入响应、零状 态响应和全响应；求解一阶电路的阶跃响应、冲激响 应。
针对一阶或高阶电路，如何写出相应的微分方 程；冲激响应的求解。
uRuC 0
RCduC dt
uC
0
+
U-
1S
i
2
t=0
+
R uR
-
+
C -uC
RC放电电路
一阶齐次微分方程
uC(0)uC(0)U
§7-2 一阶电路的零输入响应
令方程通解为： uC Aept 将其带入方程得
特征方程： RCp10
p 1 RC
t
方程通解为： uC Ae RC
由初始值确定积分常数A
根据换路定则：u C (0 )u C 0 U
t = 0+等效电路
4(2)6A
iC (0)i2(0)iL(0)213A
u L (0 ) u C (0 ) 1iL ( 2 0 )1 2 1 2 10
§7-2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：换路后，动态电路中无外施激励电源， 仅由动态元件初始储能所产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
⒈ 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
t = 0-等效电路
12 iL(0-)
§7-2 一阶电路的零输入响应
⑵由t = 0+等效电路求非独立初始值
24 i1(0) 6 4A
i1(0+) i2(0+)
6
6
i2(0)1622A iS(0)i1(0)i2(0)
+ S iC(0+)
24V
+
-
iS(0+)
uC(0+-)
iL(0+) 12
+
uL(0+-)
⑶几何意义：指数曲线上任意点
uC
U
的次切距的长度都等于 。
⑷暂态时间
36.8%U
理论上 t →∞电路才能达到稳态。O τ
t
e
t
随时间而衰减
t 2
3 4
5
6
t
e
e 1
e 2
e 3
e 4
e 5
e 6
u C 0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。
和电流的初始值。
解：⑴由t = 0-等效电路求 uC(0–)、iL (0–)
iL06264121A
i1
i2
6
+S
24V
- iS
6 iC
t =0 + uC
-
iL 12
+
uL
-
uC01i2L0
12112V
iL 0 iL 0 1 A
u C 0 u C 0 1V 2
6
+S
24V
-
6+ຫໍສະໝຸດ uC(-0-)§7-2 一阶电路的零输入响应
⒋ 时间常数τ
令: RC 单位: 秒（S）
⑴时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。
⑵物理意义
uC U
uCUeRtCUet 36.8%U
Oτ
t
当 t 时，u C U e 13.8 6 % U
时间常数τ等于电压uC衰减到初始值U的36.8% 所需的时间。
§7-2 一阶电路的零输入响应