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[例 2.2] 求图2-4(a)所示电路中a、b两端的等效电阻
图2-4 例2.2图 解 按三步处理法逐步化简，可得图2-4(b) 由此可得
Rab235
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➢2.2电阻的串联和并联电路的等效变换
2.2.1 电阻的串联 若电路中有个电阻元件依次一个接一个首尾联接起来而流过同
一电流，这种联接方式称为电阻的串联。
分压公式：
U1
R1I
R1 R
U
U2
R2I
R2 R
U
U3
R3I
R3 R
U
U 1:U 2:U 3R 1:R 2:R 3
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• 2. 串联电阻的功率分配关系
• 如果将式（2-1）两边同乘以电流I，则有
• P U R 1 I 2 I R 2 I 2 R n I 2 P 1 P 2 P n （2-3） • 式（2-3）说明，n个电阻串联吸收的总功率等于各电阻吸
图 2-3电阻并联及其等效电路
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并联电路也可以用一个等效电阻R来代替，如图2-3（b）
所示。根据KCL，有下列的关系： (I 2 -5I )1 I 2 I n U R 1 R U 2 R U n U ( R 1 1 R 1 2 R 1 n ) U R
式中
11 1 1
n
1
R R1 R2
Rn i1Ri
若以电导表示，并令 G 1R 11,G 2R 12,,G nR 1n
则有 G G 1G 2G n
（2-6）
式（2-6）表明，n个电导并联，其等效电导等于各电
导之和。
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2.并联电阻的功率分配关系 若给式(2-6)两边各乘以电压U，则得
U IU 1 IU2 IUnI
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[例2.1] 有一量程为100mV，内阻为1kΩ的电压表。 如欲将其改装成量程为U1=1V， U2=10V，U3=100V的 电压表，试问应采用什么措施?
图 2-2 例2.1图
解:
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U2 Rg (Rg R2)
Ug
Rg
R 1 R 2 (U U g 2 1 )R g (11 0 1 0 0 3 0 1 ) 1 13 0 9k 9
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第二章 直流电路分析
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➢2.1电阻的串联、并联和混联
2.1.1 1. 等效串联电阻及分压关系
电路中如果电阻依次连接，各电阻流过同一电流，这 种连接形式称为电阻的串联，如图2-1（a）所示。
串联电阻可用一个等效电阻R来表示，如图2-1（b） 所示。等效的条件是在同一电压U的作用下电流I保持不 变。根据KVL，有
U U 1 U 2 U n I1 R I2 R In R IR
式中 RR 1R 2R n
(2-1)
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当满足公式（2-1）时，图2-1（a）、（b）两电路对外电路完全等 效。
电阻串联时，每电阻上的分压分别为
U1
IR 1
R1 U R
U
2
IR
2
R2 U R
U
n
IR
n
图2-5 电阻串联电路的等效
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等效电阻
n
R Rk k 1
分压公式
Uk
RkI
R。k U R
串联电阻的应用很多。例如在负载的额定电压低于电
源电压的情况下，通常需要与负载串联一个电阻，以降
落一部分电压。有时为了限制负载中通过过大的电流，
也可以与负载串联一个限流电阻。如果需要调节电路中
Rn U R
（2-2）
式（2-2）说明，在串联电路中，当外加电压一定时，各电阻端电压
的大小与它的电阻值成正比。式（2-2）称为电压分配公式，简称分
压公式。在应用分压公式时，应注意到各电压的参考方向。
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图2-1 以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：
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以三个电阻为例，各电阻上的电压可由下式求出：
在计算串联、并联及混联电路的等效电阻时，关键在于识别各 电阻的串、并联关系，其工作大致可分为以下几步： (1)几个元件串联还是并联根据串并联特点来判断。串联电路所有元 件流过同一电流；并联电路所有元件承受同一电压。 (2)将所有无阻导线连接点用结点表示。 (3)在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电路，以便更 清楚地表示出各电阻的串并联关系。 (4)对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过，所以既可将 它看作开路，也可看作短路。 (5)采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后算出等效电阻。
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3.两电阻并联时的等效电阻计算及分流公式
RR1//R2
R1R2 R1 R2
I1
R2 R1 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
（2-7）
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2.1.3 电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电
阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等 效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类 电路为简单电路； 若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复 杂电路。
R 29 9R 19k0
U3 Rg (R1R2R3)
Ug
Rg
R 1 R 2 R 3 (U U g 3 1 )R g (11 0 10 3 0 0 1 0 ) 1 13 0 9k 9 9
R 399 R 1 9 R 29k 0 0
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2.1.2 1.等效并联电阻及分流关系
电路中若干电阻连接在两个公共点之间，每个电阻承 受同一电压，这样的连接方式称为电阻的并联，如图2-3 （a）所示。
收的功率之和。
• 电阻串联时，每个电阻的功率与电阻的关系为
•
P 1:P 2: :P n R 1:R 2: :R n
（2-4）
• 式（2-4）说明，电阻的功率与它的电阻值成正比。
• 电阻串联的应用很多，例如，为了扩大电压表的量程，就 需要与电压表（或电流表）串联电阻；当负载的额定电压 低于电源电压时，可以通过串联一个电阻来分压；为了调 节电路中的电流，通常可在电路中串联一个变阻器。
式（2-5）表P明，P 1n个P 2电 阻并P 联n的总功率等于各（个2-电5） 阻吸收的功率之和。
各电导所消耗的功率可以写成如下形式：
P 1 U 2 G 1 ,P 2 U 2 G 2 , ,P n U 2 G n （2-6）
P 1:P 2: :P n G 1:G 2: :G n
上式说明各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正 比，即与电阻成反比。