1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 3 ，0），B（ 2 3 ，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。
2.已知抛物线 y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A（2，1），求抛物线的解析式。
3.已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线 y= 1 a(x-2a)(x-b)的解析式。 2
A.直线 x=7
B.直线 x=8
C.直线 x=9
D.无法确定
6.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
7.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（﹣2，0），点B在x轴的
下方．下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确结论的个数是
个．
4. y=x2＋ （1－a） x＋ 1是 关 于x的二 次 函数 ，当x的 取值 范围 是 1≤ x≤3时 ， y在 x＝1时取得最大值，则实数a
的取值范围是（ ）。
A．a=5
B．a≥5
C．a＝3
D．a≥3
5.已知抛物线 y=ax2+bx+c，经过 A(4，－2),B(12,－2)两点，那么它的对称轴是（ ）
10.已知抛物线 y=(a+2)x2-(a+1)x+2a 的顶点在 x 轴上,求抛物线的解析式。
3
中小学 1 对 1 课外辅导专家 11.已知抛物线 y=(m+1)x2+(m+2)x+1 与 x 轴有唯一公共点，求抛物线的解析式。
课堂练习
1.下列命题：①若
，则
；
②若
，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；
D．1 个或 2 个
3、关于二次函数 y ax2 bx c 的图像有下列命题：①当 c 0 时，函数的图像经过原点；②当 c 0 ，且函数的图
像开口向下时，方程 ax2 bx c 0 必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 4ac b2 ；④当 b 0 时， 4a
1
函数的图像关于 y 轴对称．
其中正确命题的个数是（
）
Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个
Ｄ．4 个
4、已知函数 y x2 mx m 2 ．
（1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图像与 x 轴都有两个不同交点； （2）若函数 y 有最小值 5 ，求函数表达式．
4
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例 2 二次函数解析式
（1）根据图像确定 a ， b ， c 的符号，并说明理由； （2）如果 A 点的坐标为 (0， 3) ， ABC 45 ， ACB 60 ，求这个二次函数的函数表达式．
y
ＢＯＣ
x
Ａ
6
(1)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个公共点(x1，0)(x2，0) 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等实根 △ =b2-4ac>0。
(2)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点
一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两
个相等实根，
(3)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴没有公共点 一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根 △=b2-4ac<0. (4)事实上，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=h 的公共点情况 方程 ax2+bx+c=h 的根的情况。 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 的公共点情况 方程 ax2+bx+c=）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．
4
课堂总结
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作业布置
1.不论x为何值，二次函数y=ax2+bx+c的值恒为负的条件（
）。
A.a＞0，b2-4ac＜0 B .a＞0，b2-4ac＞0 C. a＜0，b2-4ac＜0 D. a＜0，b2-4ac＞0
③若
，则一元二次方程
有两个不相等的实数根；
④若
，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）． A.只有①②③ B．只有①③④
C．只有①④
D．只有②
2.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交
于点B，且
．
（1）求点A与点B的坐标；（2）求此二次函数的解析式；
中小学 1 对 1 课外辅导专家
知识梳理
1.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线 y=ax2+bx+c(c≠0)与直线 y=0(即 x 轴)的公共点的个数。 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因 此有：
5
中小学 1 对 1 课外辅导专家 正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2﹣10x+24=0的两个根． （1）求B、C两点的坐标； （2）求这个二次函数的解析式．
8.下图是二次函数 y ax2 bx c 的图像，与 x 轴交于 B ， C 两点，与 y 轴交于 A 点．
新课讲解
例 1、二次函数与一元二次方程
1、抛物线 y 2x 8 3x2 与 x 轴有 个交点，因为其判别式 b2 4ac
0，相应二次方程 3x2 2x 8 0
的根的情况为
．
2、函数 y mx2 x 2m （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
4.抛物线 y= x2 +(2m-1)x-2m 与 x 轴的一定交点经过直线 y=mx+m+4，求抛物线的解析式。
2
中小学 1 对 1 课外辅导专家
5.抛物线 y x 2 x 3 向上平移,使抛物线经过点 C(0,2),求抛物线的解析式.
6.抛物线 y=ax2+4ax+1(a﹥0)与 x 轴的两个交点间的距离为 2，求抛物线的解析式。 1、 2、 3、 4、 5、
7.抛物线 y=x2-2x+(m2-4m+4)与 x 轴有两个交点，这两点间的距离等于抛物线顶点到 y 轴距离的 2 倍，求抛物线的解 析式。
8.已知直线 y=ax-a2(a≠0) 与抛物线 y=mx2 有唯一公共点，求抛物线的解析式。 1、 2、 3、 4、
9.已知关于 X 的一元二次方程（m+1）x2+2(m+1)x+2=0 有两个相等的实数根，求抛物线 y=-x2+(m+1)x+3 解析式。
2.已知关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x1=1，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为
（
）。
3.已知二次函数y=-x2+（3-k）x+2k-1的图像与y轴的交点位于（0,1）的上方，则k的取值范围（
）。
6．已知二次函数
的图象与 轴交于点
、
，且
，与 轴的正半轴的交点在 的