高中数学圆锥曲线练习题
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前5分钟收取答题卡
一、选择题
1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）
B．
C．
D．（2，4）
2.以下三个命题：(1)若动点M到定点、的连线斜率之积为定值
，则动点M的轨迹为一个椭圆。

(2) 平面内到一定点的距离和到一定直线的距离相等的点的轨迹是一条抛物线。

(3)若过原点的直线与圆
相交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹为一个圆。

其中真命题的个数为（）
A 0
B 1
C 2
D 3
3.已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，
为坐标原点，若，，且，则该
双曲线的离心率为（）
A． B．
C．D．
4.已知双曲线,过其左焦点作x轴的垂线，交双曲线
于A、B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( )
A. B.
C．D．
5.若椭圆的离心率，右焦点为，方程
的两个实数根分别是，则点到原点的距离为（）
A．2 B．
C．D．
6.已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，点I为△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有
成立，则双曲线的离心率的取值范围为
A．(1，2] B．(1，2)
C．(0，2] D．(2，3]
7.设、分别为双曲线的左、右顶点，是双曲线上异于、的任一点，设直线的斜率分别为，则取得最小值时，双曲线的离心率为（）A. B.
C. D.
8.设F1，F2分别为椭圆的左右两个焦点，点P为椭圆上任意一点，则使得成立的P点的个数为（）
A．0 B．1
C．2 D．3
9.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A． B．
C． D．
10.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）
A． B．
C．D．
11.椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若
，设，且，则该椭圆离心率的最大值为（）A.1 B.
C. D.
12.直线＋＝1与椭圆＋＝1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△
PAB的面积等于4，这样的点P共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
1.已知是椭圆上的一点，是该椭圆的两个焦点，若的内切圆半
径为，则的值为__________．
2.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为。

3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)经过点M(，1)，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点P(，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足＝－2，试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
4.抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B 两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.
5.椭圆被直线截得的弦长为
6.椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝__2___；∠F1PF2的大小为___
7.椭圆的左，右焦点分别为,焦距为2c,若直线
与椭圆C的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于__________.
8.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以为其一条渐近线，则双曲线方程为，过其中一个焦点且长为4的弦有条
9.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为.
10.已知椭圆，是椭圆的左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的倍，则该椭圆离心率的取值范围是；
11.设是椭圆上的一点,则的最大值是 .
12.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点作圆x2+y2=1的切线,切点分别
为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是.
三、综合题
1.如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：
的焦点重合，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．
2.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
（I）求椭圆的方程；
（II）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．
3.如图，已知椭圆上两定点,直线与椭圆相交于A,B两点（异于P,Q两点）
（1）求证：为定值；
（2）当时，求A、P、B、Q四点围成的四边形面积的最大值。