34
二、排队论的基本原理
幻灯片 35§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (2)排队规则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务。 例如： 损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。 等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的
36
二、排队论的基本原理
幻灯片 37-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (3) 服务方式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每次服务可以成批接待，例如公
7.5m
Q=360辆/h
Qt
3607.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.4724
360 0.4724 170
（次）
幻灯片 27 当 Q = 900 辆/h 时，车头时距大于 7.5s 的概率为：
26 §4-2 交通流的统计分布特性
1h 内车头时距次数为 900，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
33
二、排队论的基本原理
幻灯片 34§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 (1) 输入过程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达。有各式各样的输入过程，例如： D—定长输入：顾客等时距到达。 M—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布。 Ek—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布。
p m s2 m
m
1 N
N
i
i 1
n
m2 m s2
s 2
1 N 1
N i 1
(i
m)2
14 幻灯片 15 【例 4-2】：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车 30 辆，其中有 30%
的左转弯车辆，试求： 到达的 5 辆车中，有 2 辆左转弯的概率； 到达的 5 辆车中，少于 2 辆左转弯的概率； 某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。 解：1）由： p =30%，n=5，k=2
32
二、排队论的基本原理
幻灯片 33§4-3 排队论的应用
1．基本概念 (5) 队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，平均顾客数（期望值）。 (7) 等待时间：顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间。 (8) 逗留时间：一个顾客在系统中停留的时间。 (9) 忙期：服务台连续繁忙的时期。
31
二、排队论的基本原理
幻灯片 32§4-3 排队论的应用
1．基本概念 (1) 顾客：要求服务的人或物（车）。 (2) 服务台：为顾客服务的人或物。（交叉口、收费站） (3) 排队：等待服务的顾客，不包括正在被服务的顾客。 (4) 排队系统：既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客。
P(h t ) 1 et 0.63
20
1.负指数分布 幻灯片 214-2 交通流的统计分布特性 由上例可见，设车流的单向流量为 Q（辆/h），则λ=Q/3600，于是负指数公式可改写成： 指数分布的均值 M 和方差 D 分别为：
Qt M 1
P(h t) e 3600
D
1
2
21
1.负指数分布
1. 泊松分布
统计规律用的是离散型分布 4-2 交通流的统计分布特性 (1) 适用条件
车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。 (2) 基本公式
Pk—在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率 λ—单位时间间隔的平均到达率，辆/s t—每个计数间隔持续的时间(s) e—自然对数的底，取值 2.71828
Pk
(t)k et
k!
k=0,1,2,…
幻灯片 10§4-2 交通流的统计分布特性
9
计数间隔 t 内平均到达的车 辆数
1. 泊松分布
P e m t m
(3) 递推公式 0
Pk
(t)k et
k!
Pk 1
m k 1 Pk
4) 特征
t
分布的均值 M 和方差 D 都等于
10 幻灯片 11§4-2 交通流的统计分布特性
【例 4-1】设 60 辆车随机分布在 4km 长的道路上，服从泊松分布，求任意 400 米路段上有 4 辆及 4 辆车以上的概率。
解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6 辆
幻灯片 12
11 §4-2 交通流的统计分布特性
C
k n
n! k!(n k )!
(1) 适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。 (2) 基本公式
分布的均值 M 和方差 D 分别为：
பைடு நூலகம்
P(h t ) e (t ) P(h t ) 1 e (t )
(t ) (t )
M 1
D
1
2
23
2.移位负指数分布
幻灯片 24§4-2 交通流的统计分布特性
移位负指数分布的局限性：
服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的可能性愈大。这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车 特点的。
车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。 18
1.负指数分布
幻灯片 19§4-2 交通流的统计分布特性
(2) 基本公式
P(h t ) e t
式中，P(h >t)—到达的车头时距 h 大于 t 秒的概率。 λ—车流的平均到达率(辆/s)。
(t )k et
Pk
k!
P0 e t P(h t )
幻灯片 17
16 §4-2 交通流的统计分布特性
三、连续型分布 车流到达的统计规律除了可用计数分布来描述外，还可用车头时距分布来描述，这种分布属于连续型分布。
幻灯片 18
17 §4-2 交通流的统计分布特性
1.负指数分布
(1) 适用条件 用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计数的泊松分布相对应，若
2.二项分布
Pk 一在计数间隔 t 内到达 k 辆车的概率； λ 一平均到车率(辆/s)；
t 一每个计数间隔持续的时间(s) n 一正整数，观测间隔 t 内可能到达的最大车辆数。
Pk
Cnk
(
t
n
)k
(1
t
n
)nk
k=0,1,2,…n p=λt/n 一辆车到达的概率
Pk Cnk p k (1 p) nk
12
2.二项分布 幻灯片 13§4-2 交通流的统计分布特性 (3) 递推公式
P (1 p)n
Pk Cnk p k (1 p)nk 0
Pk 1
nk p k 1 1 p
Pk
(4) 特征 均值 方差
M np D<M
D np(1 p)
13 2.二项分布 幻灯片 14§4-2 交通流的统计分布特性 ) 参数估计
幻灯片 22§4-2 交通流的统计分布特性
车头时距服从负指数分布的车流特性 见图，曲线是单调下降的，说明车头时距愈短，出现的概率愈大。这种情形在不 能超车 的单列车流中是不可 能出现的，因为车辆 的车头与车头之间至 少存在一个车长，所 以车头时距必有一个 大于零的最小值τ。
22 2.移位负指数分布
幻灯片 234-2 交通流的统计分布特性 适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 移位负指数分布公式:
数是增加还是减少 。
幻灯片 26 解：行人横过单向行车道所需要的时间：
25 §4-2 交通流的统计分布特性
t =7.5/1=7.5s 因此，只有当 h≥7.5s 时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任 意前后两辆车而言，车头时距大于 7.5s 的概率为：
对于 Q=360 辆/h 的车流，1h 车头时距次数为 360，其中 h≥7.5s 的车头时距为可以安全横穿的次数：
Qt
9007.5
P(h7.5) e 3600 e 3600 0.1534
900 0.1534 138 （次）
4-3 排队论的应用
一、引言
1. 定义： 排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服务"关系的
一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理论"。 【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】
29
一、引言
幻灯片 30§4-3 排队论的应用
2．发展：
1905 年：丹麦 爱尔朗 提出并应用于电话自动交换机设计；
1936 年：亚当斯用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题
1951 年：唐纳予以推广应用
1954 年：伊迪应用排队模型估计收费亭的延误
摩斯柯维茨的报告中，将其应用于车辆
等候交通流空档的实验报告。
情形)和优先权服务(如急救车、消防车优先)等多种规则。 混合制：顾客到达时，若队伍长小于 L，就排入队伍；若队伍长大于等于 L，顾客就离去，永不再来。
35
二、排队论的基本原理
幻灯片 36§4-3 排队论的应用 2．排队系统的组成 服务次序： 先到先服务（FCFS）：按顾客到达的先后次序给予服务。 后到先服务（LCFS）：电梯；钢板。 优先服务（PR）：按照轻重缓急给予服务，重病号/轻病号、主干路/支路。 随机服务（RSS）：当一个顾客服务完了，在排队中随机取一个，电话总机。
第四章 交通流理论 2
一、概念
§4-1 概述
交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学或物理的方法，从宏观和微观描述交通流运行 规律。 3
二、发展
在 20 世纪 30 年代才开始发展，概率论方法。 1933 年，Kinzer.J.P 泊松分布用于交通分析的可能性。 1936 年，Adams.W.F 发表数值例题。 1947 年，Greenshields 泊松分布用于交叉口分析。 20 世纪 50 年代，跟驰理论，交通波理论(流体动力学模拟)和车辆排队理论。 1975 年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书。