《图与网络》课程教学大纲
课程基本信息（Course Information） 课程代码 （Course Code） *课程名称 （Course Name） 课程性质 (Course Type) 授课对象 （Audience） 授课语言 (Language of Instruction) *开课院系 （School） 先修课程 （Prerequisite） 授课教师 （Instructor） 课程网址 (Course Webpage) 由于图语言的普适性, 图论中非常重要的多项式, Tutte 多项式与物理、化学、 统计等许多其他学科和领域有密切联系. 本课程以 Tutte 多项式为中心, 介绍 Tutte 多项式的基本性质, 以及图论中的一些基本结构, 如生成树； 一些重要多项式, 如 染色多项式、流多项式； 一些经典的组合模型, 如图上泊车函数和图上沙堆模型; 物理中的 Potts 模型等的基本概念和性质, 及其与 Tutte 多项式之间的相互关系, 相 关的经典定理和结果. Tutte polynomial is a polynomial in two variables which plays an important role in graph theory. It is defined for every undirected graph and contains information about how the graph is connected. In this course, the concept, properties and applications of Tutte polynomial will be introduced. Moreover, some basic structures about graphs and classical combinantorial model will be discussed. The relations between these concepts and Tutte polynomial will be studied as well. 中文 MA2112/MA336 图与网络 Graph theory and networks 专业选修 B 组 *学时 （Credit Hours） 64 *学分 （Credits） 4
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核， 考试成绩 包括三个方面： （1）考试，占总成绩的 70％。 （3）平时作业成绩＋出勤，占 30％。 Bela Bollabos, Modern graph theory, Springer, 2002 Richard P. Stanley, SergeyFomin,Bela Boll, Enumerative Combinatorics, Cambridge UniversityPress, 1988
*教学内容、进度安排 及要求 (Class Schedule & Requirements)
4
面授
习题
完成要求
书面作业
6 8 14 6
面授 面授 面授 面授习题 习题 Nhomakorabea题 习题
完成要求 完成要求 完成要求 完成要求
书面作业 书面作业 书面作业 书面作业
*考核方式 (Grading) *教材或参考资料 (Textbooks & Other Materials) 其它 （More） 备注 （Notes） 备注说明：
1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
数学系
*课程简介 （Description）
*课程简介 （Description）
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1．了解与图有关的一些基本概念(A5, B2) 2．掌握图的基本结构: 图的生成树的相关性质(A5, B2) 3．掌握拉格朗日反演公式及其应用(A5, B2) 4．了解非负矩阵上泊车函数和沙堆模型的概念和性质(A5, B2) 5. 掌握图上 Tutte 多项式的概念和性质(A5, B2) 6. 对称群上一些统计量的基本性质(A5, B2) 教学内容 基本概念 树和森林的 计数 完全图上树 的计数 拉格朗日反 演公式及其 应用 泊车函数介 绍 沙堆模型介 绍 Tutte 多项式 的基本性质 对称群上统 计量性质 学时 6 12 8 教学方式 面授 面授 面授 作业及要求 习题 习题 习题 基本要求 完成要求 完成要求 完成要求 考查方式 书面作业 书面作业 书面作业