2020年初三数学中考第一次模拟测试试卷2020.05.13一．选择题（满分30分，每小题3分）1．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 2．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10123．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC ＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A．14 B．15 C．16 D．175．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，86．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．a3×a4＝a12D．a4÷a2+a2＝2a27．解分式方程＝时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+1＝2（x﹣1）B．x﹣1＝2（x+1）C．x﹣1＝2 D．x+1＝28．某扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（满分16分，每小题4分）11．因式分解：x2﹣6xy+9y2＝．12．若点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2020＝．13．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为．14．如图，图①是一个四边形纸条ABCD，其中AB∥CD，E，F分别为边AB，CD上的两点，且∠BEF＝27°，将纸条ABCD沿EF所在的直线折叠得到图②，再将图②中的四边形BCFM 沿DF所在直线折叠得到图③，则图③中∠EFC的度数为．三．解答题15．（12分）（1）（2）16．（6分）已知关于r的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）当m＝﹣1时，求出此时方程的两个根．17．（8分）某综合实验小组利用大厦AC测量楼前一棵树EF的高，小明在大厦的B点能透过树梢F看到小强同学在G点，小明上升到达C点透过F点看到小文同学D点，已知G，D，E，A在同一直线上，AC⊥AG，EF⊥AG测得GD＝6米，∠C＝27°，∠G＝38.5°，则树的高度约为多少米？（参考数据：tan27°＝0.50，tan38.5°＝0.80）．18．（8分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：85 80 95 100 90 95 85 65 75 8590 90 70 90 100 80 80 90 95 7580 65 80 95 85 100 90 85 85 8095 75 80 90 70 80 95 75 100 90根据数据绘制了如下的表格和统计图：频数频率等级成绩（x）A90＜x10 0.25≤100B80＜xa≤90C70＜x12 0.3≤80D60≤xb≤70合计40 1根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C 级”的有多少人？（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．19．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2＝的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，y 1＞0．20．（10分）如图，△ABC 中，AC 为⊙O 的直径，点D 在BC 上，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠BAD （1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）连接OD ，若tan B ＝，求tan ∠ADO ．四．填空题（满分20分，每小题4分）21．点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，则4a+2b﹣1＝．22．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是．23．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE＝4，则线段BE的长为．24．已知一组数为：﹣，，﹣，，…，按此规律则第7个数为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为．五．解答题26．（8分）某商店将进货价为每个10元的商品，按每个16元售出时，每天卖出60个．商店经理到市场做了一番调查后发现，若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品售价（在每个16元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为获得每日最大利润，此种商品售价应定为每个多少元？27．（10分）△ABC中，AB＝AC＝α，∠EDF的顶点D是底边BC的中点，两边分别与AB、AC交于点F、E．（1）如图1，∠A＝90°，∠EDF＝90°，当E，F的位置变化时，BF+CE是否随之变化？证明你的结论；（2）如图2，当∠A＝120°，α＝6，当∠EDF＝°时，（1）中的结论仍然成立，求出此时BF+CE的值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A，B，点B 的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），①求点M的坐标及⊙M的半径；②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．2．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．3．解：根据三视图的画法可得，选项D符合题意，故选：D．4．解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，∴＝，即＝，解得BF＝15．故选：B．5．解：由表格可得，该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是：9、8，故选：A．6．解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故此选项错误；C、a3×a4＝a7，故此选项错误；D、a4÷a2+a2＝2a2，正确．故选：D．7．解：去分母得：x+1＝2，故选：D．8．解：由题意得，5π＝，解得：r＝5，又S＝lr，扇形∴l＝2π．故选：B．9．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．10．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，b＞0，c＞0，∴一次函数y＝﹣bx+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：原式＝x2﹣2•x•3y+（3y）2＝（x﹣3y）2，故答案为：（x﹣3y）212．解：∵点P（2a+3b，﹣2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），∴，故3a+b＝﹣1，则（3a+b）2020＝1．故答案为：1．13．解：如图，连接OD，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝2，即CD 的最大值为2， 故答案为：2．14．解：如图②，由折叠得：∠BEF ＝∠FEM ＝27°， ∵AE ∥DF ，∴∠EFM ＝27°，∠BMF ＝∠DME ＝54°， ∵BM ∥CF ，∴∠CFM +∠BMF ＝180°， ∴∠CFM ＝180°﹣54°＝126°， 由折叠得：如图③，∠MFC ＝126°，∴∠EFC ＝∠MFC ﹣∠EFM ＝126°﹣27°＝99°． 故答案为：99°．三．解答题（共6小题，满分54分） 15．解：（1）原式＝﹣1+1+＝；（2）原式＝（a 2﹣1）÷＝（a +1）（a ﹣1）•＝a （a +1）；16．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（m +1）＞0， 解得m ＜3；（2）当m ＝﹣1时，方程变形为x 2﹣4x ＝0，x （x ﹣4）＝0， x ＝0或x ﹣4＝0，所以x 1＝0，x 2＝4． 17．解：∵AC ⊥AG ，EF ⊥AG ， ∴∠A ＝∠FED ＝90°，∴AC∥EF，∴∠DFE＝∠C＝27°，在Rt△GEF和Rt△DEF中，tan∠G＝＝，即＝0.80，tan∠DFE＝＝0.5，即DE＝0.5EF，∴＝0.8，解得EF＝8（米）．答：树的高度约为8米．18．解：（1）由题意可知：B等级的频数a＝14，∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，D等级的频数为4，b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1．故答案为：14、0.1、4、0.35；（2）如图即为补全的条形统计图；（3）0.3×400＝120（名）答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；（4）如图，根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中“1男1女”的有8种，∴恰好选中“1男1女”的概率为＝．19．解：（1）把A（2，3）代入y＝得m＝2×3＝6，2＝，∴反比例函数解析式为y2把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，∴B（6，1），＝kx+b得，解得，把A（2，3），B（6，1）代入y1＝﹣x+4；∴一次函数解析式为y1（2）当y＞0时，即﹣x+4＞0，解得x＜8，1＞0．∴当x＜8时，y120．（1）证明：设线段AD与⊙O交于E，连接CE，∵AC为⊙O的直径，∴CE⊥AD，∵AC＝CD，∴∠ACD＝2∠ACE，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠ACE＝∠DAB，∵∠CAE＝90°，∴∠CAE+∠DAB＝90，∴∠CAB＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵AB与⊙O相切，∴∠CAB＝90°，延长CE交AB于M，则CM为AD的垂直平分线，连接DM，∴DM＝AM，∵AC＝CD，CM＝CM，∴△ACM≌△DCM（SSS），∴∠CDM＝∠CAB＝90°，∴∠BDM＝90°，∵tan B＝，∴设AM＝MD＝3a，DB＝4a，MB＝5a，AB＝8a，AC＝6a，∴tan∠ACM＝tan∠EAM＝，∴CE＝2AE，AE＝2EM，设EN＝k，∴AE＝DE＝2k，CE＝4k，过O作ON⊥AD于N，∴ON∥CE，∴ON＝CE＝2k，AN＝AE＝k，∴DN＝3AN＝3k，∴tan∠ADO＝＝．四．填空题21．解：∵点（a，b）在直线y＝﹣2x+3上，∴b＝﹣2a+3，即2a+b＝3，∴4a +2b ﹣1＝2（2a +b ）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案为：5．22．解：在这6个数字中，为3的倍数的有3和6，共2个，∴任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是＝， 故答案为：．23．解：设正方形边长为a ，∵S △ABE ＝18，∴S 正方形ABCD ＝2S △ABE ＝36，∴a 2＝36，∵a ＞0，∴a ＝6，在RT △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，∠C ＝90°，∴BE ＝＝＝2．故答案为2． 24．解：∵9＝32，16＝42，25＝52…2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4…且第奇数个数字为负数，∴第7个数为：﹣＝﹣． 故答案为：﹣． 25．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝2OA ＝2OB ＝4，BC ＝2，∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A ′处，∴BA ′＝AB ，∴BA ′＝2OB ，∴∠OA ′B ＝30°，∴∠A ′BA ＝60°，即旋转角为60°，S 阴影＝S 扇形ABA ′+S △A ′BC ′﹣S △ABC ﹣S 扇形CBC ′＝S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′ ＝ ＝． 故答案为：． 五．解答题26．解：设每个商品的售价定为x 元时，每天所获得的利润为w ， 当10≤x ≤16时，w ＝（x ﹣10）•[60+（16﹣x ）×10]＝﹣10x 2+320x ﹣2200，＝﹣10（x ﹣16）2+360，则x ＝16时最大利润w ＝360．①当x ＞16时，w ＝（x ﹣10）•[60﹣（x ﹣16）×5]＝﹣5（x ﹣19）2+405，则x ＝19时最大利润w ＝405，综上可得当售价定为每个19元时，获得的最大利润为405元．27．解：（1）结论：BF +CE ＝a ，是定值．理由如下：如图1中，连接AD ．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴AD ＝BD ＝CD ，AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∵∠EDF ＝∠ADB ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，在△BDF 和△ADE 中，，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴BF +CE ＝AE +CE ＝AC ＝a ，是定值．（2）当∠EDF ＝60°时，BF +EC ＝9，是定值．理由如下：如图2中，连接AD ，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ．∵∠AMD＝∠AND＝90°，∠A＝120°，∴∠MDN＝∠EDF＝60°，∴∠MDF＝∠NDE，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∴DM＝DN，在△DMF和△DNE中，，∴△DMF≌△DNE（ASA），∴FM＝EN，∵BM＝BD•cos B，CN＝CD•cos C，∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝AB•cos30°＝3，∴BM＝CN＝，∴BF+CE＝BM﹣FM+CN+EN＝2BM＝9，是定值．故答案为：60．28．解：（1）c＝﹣2，将点B的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣4b﹣2，解得：b ＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）当x＝5时，y＝x2﹣x﹣2＝3，故D的坐标为（5，3），令y＝0，则x＝4（舍去）或﹣1，故点A（﹣1，0），如图①，连结BD，作BN⊥AD于N，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AD＝3，BD＝，＝＝，∵S△ABD∴BN＝，∴sin∠BDH＝＝，∴∠BDH＝45°；（3）①如图②，连接MA，MB，∵∠ADB＝45°，∴∠AMB＝2∠ADB＝90°，∵MA＝MB，MH⊥AB，∴AH＝BH＝HM＝，∴点M的坐标为（，）⊙M的半径为；②如图③，连接MQ，MB，∵过点B作⊙M的切线交1于点P，∴∠MBP＝90°，∵∠MBO＝45°，∴∠PBH＝45°，∴PH＝HB＝5，∵＝，＝，∵∠HMQ＝∠QMP，∴△HMQ∽△QMP，∴＝，∴在点Q运动过程中的值不变，其值为．。