y' 1 x ln a
y' 1 x
y ' cos x
————————
1 x
dx
ln
x
cos xdx sin x
y cos x
y ' sin x
sin xdx cos x
我去6、人常也见的就导数有和人定积！分运为算U公R答：若 f x， g x均可导（可积），则有：
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
2、导函数的概念是什么？
答：函数
y
f (x) 在 x
x0
处的瞬时变化率是 lim x0
y x
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 )
，则称
函数 y f (x) 在点 x0 处可导，并把这个极限叫做 y f (x) 在 x0 处的导数，记作
f
' (x0 ) 或
y'
| xx0
，即
f
'
(
x0
)
=
特别地： a
a
积分的区间可加性
b
c
b
f (x)dx f (x)dx f (x)dx (其中a c b)
a
a
c
6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？
答：①求函数 f(x)的导数 f '(x)
②令 f '(x) >0,解不等式，得 x 的范围就是递增区间.
③令 f '(x) <0,解不等式，得 x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数 f(x)的极值的步骤是什么？ 答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数 f(x)的导数 f '(x)
lim
x0
y x
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 )
.
3.平均变化率和导数的几何意义是什么？
答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切
线的斜率。
4 导数的背景是什么？
答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。
5、常见的函数导数和积分公式有哪些？
函数
导函数
8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？
答：求 f (x) 在 a,b上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求 f (x) 在 a,b上的极值；
建议收藏下载本文，以便随时学习！ ⑵将 f (x) 的各极值与 f (a), f (b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一
个是最小值。 注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点；
和差的导数运算
f (x) g(x)' f ' (x) g' (x)
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 积的导数运算
f (x) g(x)' f ' (x)g(x) f (x)g' (x)
特别地： Cf x ' Cf 'x
商的导数运算
f (x) ' g(x)
f
'
(
x)
g
(x) f (
不定积分
yc
y'0
————————
y xn n N*
y ' nxn1
xndx xn1
n 1
y ax a 0, a 1
y ' ax ln a
axdx ax
ln a
y ex
y ' ex
exdx ex
y loga x
a 0, a 1, x 0
y ln x y sin x
(3)求方程 f '(x) =0 的根 (4) 用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，
并列成表格，检查 f / (x) 在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在 这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果
我去左人右不也改变就符有号，人那么！f(为x)在U这R个扼根处腕无入极值站内信不存在向你偶同意调剖沙
数学选修 2-2 导数及其应用（定积分）知识点必记
1．函数的平均变化率是什么？
答：平均变化率为 y f f (x2 ) f (x1 ) f (x1 x) f (x1 )
建议收藏下x 载x 本x2文 x1 ，以便x 随时学习！ 注 1：其中 x 是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注 2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
g ( x)2
x)
g
'
(
x)
(g(x)
0)
特别地：
g
1
x
'
g g2
'( x)
x
复合函数的导数 微积分基本定理
yx yu ux
b
a
f
xdx
F 'x f x）
（其中
和差的积分运算
b
b
b
a [ f1(x) f2 (x)]dx a f1(x)dx a f2 (x)dx
b
b
kf (x)dx k f (x)dx(k为常数)
定积分的值取正值，且等于 x 轴上方的图形面积；
（2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时， 定积分的值取负值，且等于 x 轴上方图形面积的 相反数；
（3）当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于 位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值 为 0，且等于 x 轴上方图形的面积减去下方的图 形的面积．
12．物理中常用的微积分知识有哪些？ 答：（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速 度。 （2）力的积分为功。
f2(x)
fm (x)]dx
b
a f1(x)dx
b a
f2 (x)dx
b
a fm (x)
②推广:
b
f (x)dx
c1 f (x)dx
c2 f (x)dx
b
f (x)dx
a
a
c1
ck
11 定积分的取值情况有哪几种？
答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还
可能是 0. ( l ）当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，
9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？
答：分割 近似代替 求和 取极限 （“以直代曲”的思想）
10.定积分的性质有哪些？ 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：
b
性质 1 1dx b a a
性质 5
若 f (x) 0,
x
a,
b，则
b a
f
( x)dx
0
①推广：
b
[
a
f1(x)