毕肖普法土坡稳定的程序计算法
姓名：翟慧君学号：63085217007
毕肖普法是由毕肖普( A. W. Bish op, 19 55 ) 提出的进行土坡稳定分析的一种方法。

我们知道瑞典条分法在进行土坡稳定分析的时候, 不考虑相邻土条间作用力的相互影响。

一般说这样得到的稳定安全系数可能偏低10% ~ 20% , 而且这种误差随着滑弧圆心角和孔隙水应力的增大而增大, 严重时可使算出的安全系数比其它较严格的方法的结果小一半。

而毕肖普法考虑了土条侧面的作用力, 并且假定各土条底部滑动面上的安全系数均相同, 即等于整个滑动面的平均安全系数。

因此毕肖普法是比较合理的土坡稳定分析方法。

在土坡稳定安全系数的计算中, 由于滑动圆弧的圆心和半径都是任意假定的, 计算出的安全系数不一定是最小的安全系数, 所以需要多次试算, 假定多个滑裂面才能找到计算土坡的最小安全系数。

这就使得求解过程虽然不复杂, 但计算量很大的土坡稳定安全系数的计算需要花费大量的时间, 因此人们的视线自然而然的转向了利用计算机来缩短计算时间这个方向。

这样的环境之下, 考虑到窗口界面已成为程序设计的基本要求, 优选visual- basic语言计算土坡的稳定安全系数。

本程序不需要输入公式, 只要输入土体容重、内摩擦角、凝聚力、土坡高度、土条宽度、坡脚等一些参数, 即可计算出土坡的最小安全系数。

1 计算原理
如图1 所示, 假定滑动面为一圆心为O, 半径为R 的圆弧。

任一土条中, 其上的作用力有土条自重Wi , 土条底部的总法向力Ni 和总切向力T i、条块间的法向力Ei 、Ei+ 1 和切向力Xi 、X i + 1。

共有7 个未知力。

为使问题求解, 毕肖普假定可忽略土条间的切向力的作用。

1. 1 滑动面圆心位置的确定
滑动面圆心位置的确定采用费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法。

如图所示: D 点的位置距坡脚A 点的水平距离为4 . 5 H, 竖直距离为H。

O 点的位置为从坡顶和坡底引出的与坡边坡和坡顶分别成B 1, B 2 的两条直线的交点。

最危险滑弧的圆心在D O 直线的延长线附近。

圆心O1, O 2, , 对应的圆弧分别求得稳定安全系数K 1, K 2, , , 绘出K 值曲线可得到最小安全系数值K m i n, 其相应的圆心O min 即为最危险滑
动面的圆心。

考虑到土坡的最危险滑动面圆心位置有时可能在DO 直线的之外, 因此通过O min 点作DO 线的垂线, 在垂线上取几个点试算滑动面的圆心Oc 1、O c 2,, , 并计算稳定安全系数Kc 1、Kc 2, ,, 绘得Kc 值曲线, 最小的安全系数( Kc m i n) 的对应的圆心, 才是最危险滑动面的圆心。

1. 2 土坡稳定安全系数的推求
确定了圆心位置之后, 如图1 所示, 根据任一土条i 上的竖向力的平衡条件可得:
N i cos A i = Wi - T i sin A i ( 1）
假定土坡的稳定安全系数为K , 则i 土条滑动面上的实际产生的抗剪强度为
将公式( 2)代入公式( 1 ) 得:
按滑动体对圆心的力矩的平衡有:
将公式( 2) , ( 3) 代入( 4) 整理后可得:
其中
公式( 5) 为简化的毕肖普法计算土坡稳定安全系数公式。

由于式中MH i 也含有K 值, 因此公式( 5)须用叠代法求解, 即先假定一个K 值, 按公式( 6) 求得M H i 的值, 代入公式( 5) 求出K 值, 若此K 值与假定不符, 则用此K 值重新计算M H i 求得新的K 值, 如此反复叠代, 直至假定的K 值与求得的K 值相近为止。

2 计算机程序的编制及流程
程序采用的编程环境是微软公司的VisualBasic 6. 0。

程序具有通用性和结构化的特点。

注:在程序中未计入渗流作用。

2. 1 程序编制
计算程序分为四大部分:
( 1) 确定DO 直线方程
DO 的直线方程为:
( 2) 求公式( 5) 中的各个未知量。

公式( 5) 中的cil icos A i 项在计算中可用cibi替代, 其计算结果偏差在1% 以内。

( 3) 利用公式( 5) 计算土坡稳定安全系数K 值。

( 4) 在DO 延长线上取适当点求出土坡的最小安全系数K 值。

2. 2 流程图
计算流程图见图2。