（1）碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【答案】（1）3J （2）0.5m
【解析】
试题分析：（1）对 m 与 M 组成的系统，碰撞过程中动量守恒，设碰后共同速度为 v，有
mν0=（m+M）ν 解得 v=1m/s
碰撞后系统损失的机械能
E
1 2
mv02
1 2
(m
M
)v2
【点睛】
解决本题的关键知道运动员在整个过程中的运动情况，结合运动学公式、动能定理等知识
进行求解．
5．一个质量为 2kg 的物体静止在水平桌面上，如图 1 所示，现在对物体施加一个水平向右 的拉力 F，拉力 F 随时间 t 变化的图象如图 2 所示，已知物体在第 1s 内保持静止状态，第 2s 初开始做匀加速直线运动，第 3s 末撤去拉力，第 5s 末物体速度减小为 求：
可得 F＝500N
4．如图甲所示，蹦床是常见的儿童游乐项目之一，儿童从一定高度落到蹦床上，将蹦床压 下后，又被弹回到空中，如此反复，达到锻炼和玩耍的目的．如图乙所示，蹦床可以简化 为一个竖直放置的轻弹簧，弹力的大小为 kx（x 为床面下沉的距离，也叫形变量；k 为常 量），蹦床的初始形变量可视为 0，忽略空气阻力的影响．
x 后，速度变为 vt ，所用的时间为 t 则根据牛顿第二定律得： F ma ，根据运动学知识有 vt2 v02 2ax ，联立得到
1 2
mvt 2
1 2
mv02
Fx
，即为动能定理．
根据运动学知识： a
vt
v0 t
，代入牛顿第二定律得： Ft
mvt
mv0
，即为动量定理．
11．如图，一质量为 M=1.5kg 的物块静止在光滑桌面边缘，桌面离水平面的高度为 h=1.25m．一质量为 m=0.5kg 的木块以水平速度 v0=4m/s 与物块相碰并粘在一起，碰撞时间 极短，重力加速度为 g=10m/s2．不及空气阻力，求：
代入数据得 ＝8.15m/s
＝1.85m/s
【名师点睛】
两杆同向运动，回路中的总电动势等于它们产生的感应电动势之差，即与它们速度之差有 关，对甲杆由牛顿第二定律列式，对两杆分别运用动量定理列式，即可求解．
2．在水平地面的右端 B 处有一面墙，一小物块放在水平地面上的 A 点，质量 m＝0.5 kg，
解得△ E=3J
（2）物块离开桌面后做平抛运动，设落地点离桌面边缘的水平距离为 x，有
竖直方向作自由落体： h 1 gt2 2
解得 t=0．5s
水平方向匀速直线： x=vt=0．5m
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律；平抛运动 【名师点睛】本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单 的综合，比较容易．
Pt W 1 mv2 2
解得 W＝4.5×106 J 【点睛】本题考查功及冲量的计算，要注意明确当飞机达最大速度时，牵引力等于阻力．
10．根据牛顿第二定律及运动学相关方程分别推导动能定理和动量定理的表达式． 【答案】该推导过程见解析 【解析】
设一个质量为 m 的物体，初速度为 v0 ，在水平合外力 F（恒力）的作用下，运动一段距离
【答案】(1)0.15 (2)130 N 【解析】
【详解】
(1)从 A 到 B 过程，由动能定理，有：－μmgs＝ 1 mv12－ 1 mv02
2
2
可得：μ＝0.15.
(2)对碰撞过程，规定向左为正方向，由动量定理，有：Ft＝mv2－m(－v1)
可得：F＝130 N.
3．一质量为 1 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 8 m 的位置 B 处是一面墙， 如图所示．物块以 v0＝5 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度 为 3 m/s，碰后以 2 m/s 的速度反向运动直至静止．g 取 10 m/s2．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：对自由落体运动，有：
h=
mg（t+t1）=mg（t+ ） （2）规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t1+t）﹣Ft=0 解得：
F=
8．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率 P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性 能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量 m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动， 行驶过程中受到大小 f=600 N 的恒定阻力. (1)求汽车的最大速度 v； (2)若达到最大速度 v 后，汽车发动机的功率立即改为 P′=18 kW，经过一段时间后汽车开始 以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量 I.
【答案】8.15m/s 【解析】
1.85m/s
设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ，速度分别为 和
甲移动距离
，杆乙移动距离 ，回路面积改变
，经过很短时间
，杆
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势： 回路中的电流： 杆甲的运动方程： 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量变化（ 时 为 0）等于外力 F 的冲量： 联立以上各式解得
前 3s 内拉力 F 的冲量。
第 2s 末拉力 F 的功率。
【答案】(1)
(2)
【解析】
【详解】
(1)冲量为：
即前 3s 内拉力 F 的冲量为
(2)设物体在运动过程中所受滑动摩擦力大小为 f，则在
内，由动量定理有：
设在
内物体的加速度大小为 a，则由牛顿第二定律有：
第 2s 末物体的速度为：
第 2s 末拉力 F 的功率为：
【答案】（1）a.
b. v 2gH c. I mgt 2m 2gH （2）上升高度与
质量 m 有关，质量大的上升高度小 【解析】 【分析】 （1）a、根据胡克定律求出劲度系数，抓住弹力与形变量成正比，作出弹力 F 随 x 变化的 示意图． b、根据机械能守恒求出小孩刚接触蹦床时的速度大小； c、根据动量定理求出蹦床对该小孩的冲量大小． （2）根据图线围成的面积表示弹力做功，得出弹力做功的表达式，根据动能定理求出弹力 做功，从而求出 x1 的值． 【详解】
【答案】（1） 50m / s （2） 4.0104 kg m / s 方向与初速度的方向相反
【解析】 【详解】 （1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N 根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有： v P =30m/s F
根据动量定理得：I=mv′−mv 代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反 【点睛】 （1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据 P=Fv 求解速度； （2）根据 P=Fv 求出功率改为 P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
（1）a.根据胡克定律得： F kx ，所以 F 随 x 的变化示意图如图所示
b.小孩子有高度 H 下落过程，由机械能守恒定律： mgH 1 mv2 2
得到速度大小： v 2gH c.以竖直向下为正方向，接触蹦床的过程中，根据动量守恒： mgt I mv mv 其中 v 2gH 可得蹦床对小孩的冲量大小为： I mgt 2m 2gH
AB 间距离 s＝5 m，如图所示．小物块以初速度 v0＝8 m/s 从 A 向 B 运动，刚要与墙壁碰撞 时的速度 v1＝7 m/s，碰撞后以速度 v2＝6 m/s 反向弹回．重力加速度 g 取 10 m/s2.求： (1) 小物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2) 若碰撞时间 t＝0.05 s，碰撞过程中墙面对小物块平均作用力 F 的大小．
(1)他跳起刚离地时的速度大小；
(2)从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小；
(3)上跳过程中他对地面平均压力的大小。
【答案】（1）3m/s （2）
（2）1000N
【解析】
【分析】
人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离
地时的速度；
人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得
（1）在一次玩耍中，某质量为 m 的小孩，从距离蹦床床面高 H 处由静止下落，将蹦床下 压到最低点后，再被弹回至空中． a．请在图丙中画出小孩接触蹦床后，所受蹦床的弹力 F 随形变量 x 变化的图线； b．求出小孩刚接触蹦床时的速度大小 v； c．若已知该小孩与蹦床接触的时间为 t，求接触蹦床过程中，蹦床对该小孩的冲量大小 I． （2）借助 F-x 图，可确定弹力做功的规律．在某次玩耍中，质量不同的两个小孩（均可视 为质点），分别在两张相同的蹦床上弹跳，请判断：这两个小孩，在蹦床上以相同形变量 由静止开始，上升的最大高度是否相同？并论证你的观点．
（物理）物理动量定理专项习题及答案解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在 平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离 l=0.20m，两根质量均 m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆 的电阻为 R=0.50Ω．在 t=0 时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小 0.20N 的 恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过 T=5.0s，金属杆甲的加速度为 a=1.37 m/s2，求此时两金属杆的速度各为多少？
地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；
【详解】
（1）跳起后重心升高
根据机械能守恒定律：
，解得：
；
（2）根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：
，方向竖直向下；
（3）上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理