一元一次方程与一次方程组
【知识梳理】
1.一元一次方程
（1）等式的基本性质：若a=b，则a±b=b±c；若a=b，则ac=bc, a b(c0)。
c c
（2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为ax b0(a 0)。
最简方程axb的解：①当a0时，有唯一解x b
；②当a 0,b
0时，方程无解；③
当
a
a 0,b0时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）。
（3）解一元一次方程的基本步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数
化为1。
（4）列方程解应用题的基本步骤：
①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；（⑤检验）；⑥写答案（答句）。
（5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系：
①行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：s距s甲s乙；
同向追及问题：s距s甲s乙，水流问题：V顺V静V水，V逆V静V水。
②工程问题：工程效率=工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。
③数字问题：n位数a1a2⋯a n a110n1a210n2⋯a n。
三个连续整数：x 1,x,x1；三个连续偶数（奇数）x 2,x,x2。
④利息问题：本息
和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。
利润
利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润 =售价-进价-其他费用，利润率= 。
进价
⑤浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度；
溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。
2.一次方程组
（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。
（2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为0的整式方程。
标准形式为ax by c(a 0,b 0)，任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像为一条直线。
（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。
一般地在 ax by c
dx ey 中， f
①若a
b c
，方程组有无数个解；
d e f
②若a
b c
，方程组无解；
d
e
f
③若a b
，方程组有唯一解。
d e
（ 4）一次方程组的解法①二元一次方程组：
代入法 消元化为一元一次方程；
加减法
图像法：转化为求两直线的交点坐标；
②三元一次方程组
代入或加减消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
【双基训炼】
一、填空题（时间：
15分钟）
1.写出一个以x 2 为根的方程___________；
2.如果x 1代入方程，得3x 4 a2x 的解，那么a ___________；
3.已知x 1是关于x 的方程x 2a
1的解，那么a
___________； 4.方程5x2
0的解是_____________；
5.根据条件列出方程：x 的5倍加上 3等于x 的7倍减去15。
_____________________；
6.写出满足方程 x 2y9的一对整数值______________；
7.当y ___________时，代数式 18 y
与y4的值互为相反数；
3
8.写出一个解为 x
1
y 的二元一次方程组__________； 2
m n 2 9.方程组
2m 3n 14
的解为____________；
10.已知方程 ax by 4
的解为x
2 ，则2a 3b 的值为______________；
ax by 2
y
1
11.对于方程4x 25 2x 的两边同时加_____________，得x
1
；
2
2
13.方程x 2y
3的非负整数解是_______________________________；
x 2
x 的解是________________；
14.方程
3 2
15.若代数
式 1 2x 的值等于8 x x 的值为______________；
4 的值，那么
2
16.已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，则这个角度数是_______________；
17.一个长方形的长和宽之比是 4:3，且它的周长为70cm ，则这个长方形的宽为 ______________； 18.给出下列程
序 输入x k b 输出 且已知当输入 x 的值为1时，输出 值为2；输入x 的值为 1时，输出值为 4。
现在输入了一个 x 的值是 1
，输出的值为______________；
2
19.已知x y 2 ，请设计一个二元一次方
程 _________________； 使这两个方程的公共解是
x3 ； y
____
20.共有8个硬币，其中 x 个5角，y 个1角，总价值是 2.8元，则可列方程组是 ________________。
二、选择题（时间： 5分钟）
21.若 (a 1)x
y 2b 1 z c5 1 是三元一次方程，则满足的条件的是（ ）
A.a 、b 、c 是任意有理数
B.a 1,b 0,c 4
C.a 1,b
0,c
4
D.a1,b
0,c
4
22.如果 a ＜3，那么下列各式中成立的是（ ）
A.a ＞3
B.a1＞2
C.a 2＜5
D.a ＜3 23.某商店上月的营业额
是
m 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是（ ）
A.15%万元
B.（1+15%）m 万元
C.15%（1+m ）万元
D.（1+15%）2
m 万元 24.下列方程中，二元一次方程是
（ ）
A.xy
1
B.y 3x1
C.x 1 2
D.x 2
x30
y
x
2 ax by
1
b)(ab)的值为（
25.已知 y 1 是方程组
bx ay 的解，则(a ） 7
35
35 C.-16 D.16
A.
3 B. 3
26.某商品标
A.800元
B.860元
C.900元
D.960元
3
三、简答题（时间： 20分
钟）
27.解方程 x 3x5；
16 4
x 1
2y 28.解方程组 3 ； y11 2(x 1)
ax by
2 2x 3y 4 29.如果关于x 、y 的二元一次方程组
by
4 与
5y 的解相同，求a 、b 的值； ax 4x 3
3x
2y 6
4xy2a 0，求a 的值；
30.已知方程组
2y 的解满足方程 3x
6
4
ax xb
31.解关于x的方程：2(ab)；
b a
32.某校学生外出郊游，如果每一辆车坐45人，那么还剩下20人没有座位；如果每一辆车坐55人，则还会有 30个空位置，问共有几辆车？有多少学生？
四、解答题（时间：20分钟）
33.夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施，某宾馆先把甲、乙两种空
调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度，再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的 1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405度，求只将温度调高1℃后两空调每天各节电多少度？
34.小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）若超市A所有商品八折销售，超市B全场每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了 400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超市购买更省钱？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？。