第六讲 一元一次方程与二元一次方程组1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．对方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－363．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1则m ，n 的值为( A )A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－44．(2017天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D )5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．406．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( B )A ．4B ．5C ．3D ．5或47．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－72 C ．－5 8．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x 2m－n －2＋4y m＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4310．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－311．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．－10＝90B ．－10＝90C ．90－＝10D ．x －－10＝9012．已知(a －2)xa 2－3－5＝0为关于x 的一元一次方程，则a 的值为 __－2__． 13．(2017武汉中考改编)方程4x －3＝2(x －1)的解为__x ＝12__．14．已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和4，则a 的值是__－1__．15．(2017新疆中考)一台空调标价2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元.16．(2017广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．17．(2017北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，4x ＋5y ＝435__． 18．(贺州中考)解方程：x 6－30－x4＝5. 解：去分母，得2x －3(30－x)＝60， 去括号，得2x －90＋3x ＝60， 解得x ＝30.19．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7①，x ＋3y ＝－1②，由②×3－①，得y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.20．(2017徐州中考) 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝163（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁．21．(2017呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4， 500×16＋450×4＝9 800(元)， 9 800－1 9609 800＝. 答：打了八折．22．(2017百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min 、6 min 、8 min ，预计所有演出节目交接用时共花15 min .若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8.答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a 个．根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150， 解得a ＜278， ∵a 为整数， ∴a ＝3.答：参与的小品类节目最多能有3个．23．(2017海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米解：设甲种车每辆一次运土x m 3，乙种车每辆一次运土y m 3.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12. 答：甲种车每辆一次运土8 m 3，乙种车每辆一次运土12 m 3.24．(2017益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润解：(1)设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元； (2)设今年土特产利润m 万元．依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10， 解得m≥.答：今年土特产销售至少有万元的利润．25．(2017台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：计费项目里程费时长费 远途费 单价元/公里 元/分钟 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算：远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( D )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min26．(2017呼和浩特中考)下面三个命题：①若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＝2，2x －y ＝3的解，则a ＋b ＝1或a ＋b ＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2(x －1)2＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__②③__．27．(2017荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．28．(2017济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是__⎩⎨⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48__．29．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，由①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， 即x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y ＞－32，∴－m ＋2＞－32，解得m ＜72， 则满足条件m 的所有正整数值为1，2，3.30．(2017绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1 h 收割小麦x 公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦y 公顷．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝，2x ＋5y ＝，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝，y ＝.答：每台大型收割机1 h 收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦0.3公顷；(2) 设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m ＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×＋2×（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7， ∴有三种不同方案，∵w ＝200m ＋4 000中，k ＝200＞0， ∴w 值随着m 的值增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．31. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，x 2＋4x ＋y ＝14.解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，（x 2＋3x ）＋（x ＋y ）＝14，令x 2＋3x ＝a ，x ＋y ＝b ，则ab ＝40，a ＋b ＝14， ∴a ，b 是方程t 2－14t ＋40＝0的两根，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝10， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝10，x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝4，x ＋y ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝1，y 3＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－4，y 4＝14.。