4. 题中含有位置与形状不确定的图形例6如图，已知一条线段AB ，它的两个端点分别在直二面角P-l -Q 的两个平面内移动,若AB和平面P 、Q 所成的角分别为α、β，试讨论α+β的范围.例7已知A （－2，0），B （2，0），动点P 与A 、B 两点连线的斜率分别为PA k 和PB k ，且满足PA k ·PB k =t (t ≠0且t≠－1). （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）当t ＜0时，曲线C 的两焦点为F 1，F 2，若曲线C 上存在点Q 使得∠F 1QF 2=120°，求t 的取值范围.二、应用7. 已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2·3n +k(k ∈R,n ∈N *)， （1）求数列｛a n ｝的通项公式； （2）设数列｛b n ｝满足T n 为数列｛b n ｝的前n 项和，试比较3-16T n 与4(n+1)b n+1的大小，并证明你的结论.8. 已知以1a 为首项的数列{}n a 满足：1,3,,3,n n n n n a c a a a a d++⎧⎪=⎨≥⎪⎩（1）当1a =1，c=1，d=3时，求数列{}n a 的通项公式（2）当101,1,3a c d <<==时，试用1a 表示数列{}n a 前100项和100S（五）立体几何中的分类讨论9. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a（a>0）.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是.10. 线段ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，且ＡＢ⊥ＢＣ，ＢＣ⊥ＣＤ，若异面直线ＡＢ与ＣＤ所成的角为６０°，则异面直线ＡＤ与ＢＣ所成的角是.（六）解析几何中的分类讨论11. 已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为Ｆ，Ａ是抛物线上横坐标为４，且位于x轴上方的点，Ａ到抛物线准线的距离等于５，过Ａ作ＡＢ垂直于y轴，垂足为Ｂ，ＯＢ的中点为Ｍ. （１）求抛物线的方程；（２）过Ｍ作ＭＮ⊥ＦＡ，垂足为Ｎ，求点Ｎ的坐标；（３）以Ｍ为圆心，ＭＢ为半径作圆Ｍ，当Ｋ（m，0）是x轴上的一动点时，讨论直线ＡＫ与圆Ｍ的位置关系.（七）排列组合及概率中的分类讨论12. 在１１名学生中，有５名只擅长长跑，有４名只擅长短跑，有２名既擅长长跑又擅长短跑.要选派４名参加长跑比赛，４名参加短跑比赛，有几种选派方法？13. 甲、乙两人各射击一次，击中的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. （Ⅰ）求甲射击４次，至少有一次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击４次，甲恰好击中目标２次且乙恰好击中目标３次的概率； （Ⅲ）假设某人连续两次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击５次后，被中止射击的概率是多少？（八）复数和向量中的分类讨论14. 设a ≥0,在复数集C 中，解方程：z 2＋2|z|＝a15. 直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若j k i AC j i AB+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4【巩固练习】（一）选择题1. 集合，那么a的范围是（）.Ａ. 0≤a≤1Ｂ. a≤1Ｃ. a<1 Ｄ.0<a<12. 若a>0且a≠1，p=log a（a3+a+1），q= log a（a2+a+1），则p、q的大小关系是（）.Ａ. p=qＢ. p<q Ｃ. p>q Ｄ. 当a>1时，p>q；当0<a<1时，p<q.3. 若为（）.Ａ. 1或-1Ｂ. ０或－１Ｃ. ０或1Ｄ. ０或1或-14.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_____。
A. 893 B. 493 C. 293 D. 493或8935.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A. 3x－2y＝0B. x＋y－5＝0C. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能确定6. 设的值为（）A. 1B. 0C. 7D. 0或77. 已知圆锥的母线为l，轴截面顶角为，则过此圆锥的顶点的截面面积的最大值为（）A. B.C. D. 以上均不对8. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=a x（a>0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）＝f（x）［f（x）＋２f（２）－１］.若y=g（x）在区间，上是增函数，则数a的取值范围是（）.9. 设则不等式f （x ）>2的解集为（ ）.Ａ. （１，２）∪（３，＋∞） Ｂ. （，＋∞）Ｃ. （１，２）∪（＋∞） Ｄ. （１，２）10. 若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3[2,)2-B. 3(2,)2-C. 3[3,)2-D. 3(3,)2-11. 以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p 为 （ ）A ．385367B ．385376C ．385192D ．3851812. 设集合{}1,2,3,4,5I =。
选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种 13. 关于x 的方程()011222=+---k x x ，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 314. 记二项式（1+2x ）n 展开式的各项系数和为a n ，其二项式系数和为b n ，则limn nn n nb a b a →∞-+ 等于（ ） A ．1B ．－1C ．0D ．不存在15. 已知点P 在定圆O 的圆内或圆周上，圆C 经过点P 且与定圆O 相切，则动圆C 的圆心轨迹是 （ ） A ．圆或椭圆或双曲线 B ．两条射线或圆或抛物线 C ．两条射线或圆或椭圆 D ．椭圆或双曲线和抛物线16. 从６人中选４人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这６人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.Ａ. ３００种 Ｂ. ２４０种 Ｃ. １４４种 Ｄ. ９６种17.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=)()()(22为偶数时当为奇数时当，，n n n n n f 且)1()(++=n f n f a n ，则+++321a a a 100a +等于 （ ）A ．0B ．100C ．-100D ．10200（二）填空题 18. 若，则a 的取值范围为________________.19．（2005湖北卷）5)212(++xx 的展开式中整理后的常数项为 . 20.若圆柱的侧面展开图是边长为4和2的矩形，则圆柱的体积是______________。
21. 若，则a 的取值范围为________________。
22. ．设为椭圆的两个焦点．P 为椭圆上一点．已知P ，是一个直角三角形的三个顶点，且，则的值为23. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c,则方程x 2+bx+c=0有实根的概率为________.24. 定义符号函数=x sgn 101⎧⎪⎨⎪-⎩000<=>x x x ， 则不等式：xx x sgn )12(2->+的解集是 .25．已知正ABC ∆的边长为32，则到三个顶点的距离都为1的平面有_________个. 26．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球()N n m n m ∈≤<,,0，共有m n C 1+种取法。
在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有mn C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m 个白球和1个黑球，共有111-⋅m n C C 种取法。
显然m n m n m n C C C C C 111101+-=⋅+⋅，即有等式：m n m n m n C C C 11+-=+成立.试根据上述思想化简下列式子：=⋅++⋅+⋅+---k m n k k m n k m n k m n C C C C C C C 2211 ()N n m k n m k ∈≤<≤,,,1.27．直线l 经过点()1,2-P ，它在y 轴上的截距等于它在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程。
某学生作出了以下解答： 设直线l 的方程为1=+bya x ， 则ab 2= （1）， ∵点P 在直线l 上，∴112=-b a （2），解由（1）、（2）组成的方程组，得3,23==b a ，∴直线l 的方程为032=-+y x .判断上述解法是否正确，如不正确，给出你的答案 . 28.已知奇函数()f x 的定义域为R ，且()f x 是以2为周期的周期函数，数列{}n a 是首项为a ()a N *∈，公差为1的等差数列，那么1210()()()f a f a f a ++的值为 。
三．解答题29. 已知函数f （x ）和g （x ）的图象关于原点对称，且f （x ）＝x 2+2x. （Ⅰ）求函数g （x ）的解析式； （Ⅱ）解不等式g （x ）≥f （x ）-x-1；（Ⅲ）若h （x ）=g （x ）-λf （x ）+1在［－１，１］上是增函数，求实数λ的取值范围.30. 已知u n =a n +a n-1b+a n-2b 2+…+ab n-1+b n （n ∈N +，a>0，b>0）. （Ⅰ）当a=b 时，求数列的前n 项和Ｓn ； （Ⅱ）求.31. 设a>0且，试求使方程有解的k 的取值范围。
32. 已知函数f （x ）=bax x +2（a ，b 为常数）且方程f （x ）－x +12=0有两个实数根为x 1=3，x 2=4． （1）求函数f （x ）的解析式；（2）设k ＞1，解关于x 的不等式f （x ）＜xkx k --+2)1(．33.设点A （0，1）、B （0，-1）、C （1，0），动点P 满足（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； （Ⅱ）当k=2时，求的最大值和最小值。