江苏高二文科复习学案+练习20_单元测试(一)一、填空题1．已知集合{}23,A m=，{1,3,21}B m =--，若B A ⊆，则实数m 的值为 ．2．若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为 ． 3．已知幂函数()22279919m m y m m x--=-+的图象不过原点，则实数m 的值为_______．4．已知常数t 是负实数，则函数22()12f x t tx x =--的定义域是 ． 5．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，且()0,2x ∈时，()21f x x =+，则()7f 的值为 ． 6．已知()()()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞∞上的减函数，那么实数a 的取值范围是_______________7．定义在R 上的()f x 满足()f x =13,0,(1)(2),0,x x f x f x x -⎧≤⎨--->⎩则(2010)f = ．8．若函数()2x bf x x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a = .9． 已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a 、b 满足32a =，934b=，则实数k = .10．对于函数()()y f x x =∈R ，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称； （2）若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称； （3）若(1)(1)f x f x +=-，则函数()y f x =是周期函数；（4）若(1)(1)f x f x -=--，则函数()y f x =的图象关于点（0，0）对称． 其中所有正确命题的序号是 ．11．若不等式2322x x x ax ++-≥对()0,4x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ．12．设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-．若存在0R x ∈，使得0()0f x <与0()0g x <同时成立，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题 13．记函数()321x f x x +=-+的定义域为A ，函数()()()lg[12]g x x a a x =---()1a <的定义域为B .（Ⅰ） 求A ；（Ⅱ） 若B A ⊆，求实数a 的取值范围.14．已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。

（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围；15．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

为了增加企业竞争力，决定 优化产业结构，调整出*()x x ∈N 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为310()500xa -万元(0)a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x . （Ⅰ）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？16． 已知函数()f x x m =-和函数()27g x x x m m m =-+-．（Ⅰ）若方程()f x m =在[4,)-+∞上有两个不同的解，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若对任意1(,4]x ∈-∞，均存在2[3,)x ∈+∞，使得()()12f x g x >成立，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)0f =，对于任意x ∈R 都有()f x x ≥，且11()(),()()|1|(0).22f x f xg x f x x λλ-+=--=-->令（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当2λ>时，判定函数()g x 在区间(0，1)上的零点个数，并说明理由．参考答案1. 12.1-3. 34.[3,4]t t -5.2-6.11[,)73 7.13 8.1169.1 10.（3）（4） 11.(,22]-∞ 12.(7,)+∞ 13. (Ⅰ)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, 解得x<－1或x≥1，即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞] (Ⅱ) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2)∪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21.14．（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)f ＝0，即1012b b a -=⇒=+ 112()2xx f x a +-∴=+，又由f （1）＝ －f （－1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++ （Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数。

又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-15. （Ⅰ）由题意得：000.10(1000)(1)2x x -+⨯≥101000， …………………………4分 即2500x x -≤0,又0,x >所以0x <≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．…………………………………………6分（Ⅱ）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500xa x -万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500x x -+万元，则00310())(1)5000.2xa x x x -+≤10(1000-，…………………………………………10分所以231000500x ax -≤212500x x x +--， 所以ax ≤221000500x x ++，即a ≤210001500x x++恒成立， …………………………………………12分因为21000500x x+≥2210004500x x =， 当且仅当21000500x x=，即500x =时等号成立． 所以5a ≤， 又>0a ， 所以05a <≤，即a 的取值范围为(0,5]． …………………………………………16分16. （Ⅰ）方程()f x m =，即x m m -=. 此方程在x ∈R 时的解为0x =和2x m =.要使方程x m m -=在[4,)x ∈-+∞上有两个不同的解.24m ∴≥-且0m ≠.则m 的取值范围是2m ≥-且0m ≠.（Ⅱ）原命题等价于：对于任意1(,4]x ∈-∞，任意2[3,)x ∈+∞，有()()12min min f x g x >.对于任意1(,4]x ∈-∞，()()()1min 0444m f x m m ≤⎧⎪=⎨->⎪⎩对于任意2[3,)x ∈+∞，()()()22min 2109373m m m g x m mm ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩①当3m <时，20109m m >-+，13m ∴<<.②当34m ≤≤时，207m m >-，34m ∴≤≤.③当4m >时，247m m m ->-，4423m ∴≤<+.综上所述，1423m <<+. 17．（Ⅰ）由()00f =，得0c =.11()()22f x f x -+=-- ，()y f x ∴=的对称轴为12x =-，即122b a -=-，a b ∴=. ()2f x ax ax ∴=+.x ∀∈R ，()f x x ≥恒成立，()210ax a x ∴+-≥恒成立，()2010a a >⎧⎪∴⎨∆=-≤⎪⎩，1a ∴=，1b = ()2f x x x ∴=+（Ⅱ）()()22111()()|1|111x x x g x f x x x x x λλλλλ⎧⎛⎫++-< ⎪⎪⎪⎝⎭=--=⎨⎛⎫⎪+-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩0λ> ，1x λ∴<时，对称轴102x λ+=-<；1x λ≥时，对称轴12x λ-=.①当02λ<≤时，112λλ-≤， ()g x 的增区间为1,2λ+⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ②当2λ>时，112λλ->， ()g x 的增区间为11,2λλ+⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2λ-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；减区间为1,2λ+⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭。

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，①当23λ<<时，11122λ-<<， ()g x 在10,λ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在11,2λλ-⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,12λ-⎛⎫⎪⎝⎭上递增， ()010g =-<，21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()()311024g λλλ--+-⎛⎫=> ⎪⎝⎭∴函数()g x 在()0,1上有一个零点.②当3λ=时，()g x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，又()010g =-<，()10g =∴函数()g x 在()0,1上有一个零点.③当3λ>时，112λ->，()g x 在10,λ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,1λ⎛⎫⎪⎝⎭上递减， 又()010g =-<，21110g λλλ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，()130g λ=-<，∴函数()g x 在()0,1上有两个零点.综上所述，当23λ<≤时，函数()g x 在()0,1上有一个零点；当3λ>时，函数()g x 在()0,1上有一个零点。